第1章 专题4 中点四边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“中点四边形”专题，系统梳理任意四边形及对角线特殊四边形的中点四边形性质，通过“方法指导呈现结论—针对训练巩固应用—新定义问题深化理解”的支架设计，衔接三角形中位线定理，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与新定义问题，以推理证明和问题探究培养学生数学思维与创新意识。如通过证明中点四边形为平行四边形及推导对角线特殊时的形状，提升推理能力，助力学生深化理解，也为教师提供分层教学素材，提高课堂效率。

2 第1章　四边形 专题4　中点四边形 3 【方法指导】顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形即为中点四边形（如图），有如下结论： （1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形； （4）对角线互相垂直且相等的 四边形的中点四边形是正方形. 2 3 1 1. （永州新田期中）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点. 则下列说法正确的是 （　　） A. 若AC=BD，则四边形EFGH为矩形 B. 若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形 C. 若EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 D. 若EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 【针对训练】 D 2 3 1 5 2. （四川德阳中考）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是 （　　） A. 四边形EFGH是矩形 B. 四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 D. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 C 2 3 1 6 3. （新定义·新概念问题）我们给出如下定义：顺次连接任意一个 四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形. （1）如图1，四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA的中点. 求证：中点四边形EFGH是平行四边形. （1）证明：如图1，连接BD. 因为E，H分别为边AB，DA的中点，所以EH是△ABD的中位线，所以EH⫽BD，EH=BD. 同理可得，FG⫽BD，FG=BD，所以EH⫽FG，EH=FG，所以中点四边形EFGH是平行四边形. 2 3 1 7 （2）如图2，P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想. （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°， 其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状. （不 必证明） 2 3 1 （2）解：猜想：四边形EFGH是菱形. 证明：如图2，连接 AC，BD. 因为∠APB=∠CPD，所以∠APB+∠APD=∠CPD+ ∠APD，即∠BPD=∠APC. 在△APC和△BPD中，因为AP=BP， ∠APC=∠BPD，PC=PD，所以△APC≌△BPD，所以AC=BD. 因为E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，所以EF是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线. 所以EF=AC，FG=BD，所以EF=FG. 因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形. （3）解：四边形EFGH是正方形. 2 3 1 9 10 $