第1章 专题1 平行四边形的性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行四边形的性质与判定的综合应用”，通过“先判定再用性质”“先性质再判定”两大类型问题，构建从基础性质到综合应用的学习支架，衔接判定方法与性质运用的逻辑脉络，帮助学生逐步掌握知识间的内在联系。 其亮点在于以问题链整合计算、说理及探究性题型，如第5题探究线段关系引导学生用数学眼光观察图形规律，第3题证明过程强化推理意识培养数学思维，第10题规范证明步骤提升数学语言表达能力。学生通过自主探究与逻辑推理深化理解，教师可借助分层题型实现高效教学，助力核心素养落地。

2 第1章　四边形 专题1　平行四边形的性质与判定的综合应用 3 1. 如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC，AB=CD，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. 若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 （　　） A. 28 B. 24 C. 20 D. 18 类型1 先判定，再运用性质 B 命题角度1　计算型问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 2. 如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB⫽CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是________. 2 cm2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 3. 如图，在▱ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB，CD于点E，F，连接BD，EF. （1）求证：BD，EF互相平分. （2）若∠A=60°，AE=2BE，AD=4，求四边形DEBF的周长 和面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD⫽AB，CD=AB，AD=BC. 因为DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，所以∠ADE=∠CDE，∠CBF= ∠ABF. 因为CD⫽AB，所以∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，所以∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，所以AE=AD，CF=CB，所以AE=CF，所以AB-AE=CD-CF，即BE=DF. 因为DF⫽BE，所以四边形DEBF是平行四边形，所以BD，EF互相平分. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）解：因为∠A=60°，AE=AD，所以△ADE是等边三角形. 因为AD=4，所以 DE=AE=4. 因为AE=2BE，所以BE=2，所以四边形DEBF的周长=2（BE+DE）= 2×（2+4）=12. 如图，过点D作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中， AD=4，∠A=60°，所以∠ADG=30°，所以AG=AD=2，所以 DG==2，所以四边形DEBF的面积=BE·DG=2×2=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB⫽ED，AC⫽FD，AD交BE于点O. 求证：AD与BE互相平分. 命题角度2　说理型问题 证明：如图，连接AE，BD. 因为FB=CE，所以BC=EF. 因为AB⫽DE，AC⫽DF，所以∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE. 在△ABC与△DEF中，所以△ABC≌△DEF，所以AB=DE. 又因为AB⫽DE，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AD与BE互相平分. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 5. （新趋势·探究性问题）（1）如图1，D是等腰三角形ABC底边BC上一点，DE⫽AC，交AB于点E，DF⫽AB，交AC于点F. 请你探究DE，DF，AB之间的关系，并说明理由. （2）如图2，D是等腰三角形ABC的底边BC延 长线上一点，DE⫽AC，交BA的延长线于点E， DF⫽AB，交AC的延长线于点F. 请你探究DE， DF，AB之间的关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 解：（1）DE+DF=AB. 理由：因为DE⫽AC，DF⫽AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以DF=AE. 又因为△ABC是等腰三角形，BC是底边，所以∠B=∠C. 因为DE⫽AF，所以∠C=∠EDB，所以∠B=∠EDB，所以△BDE是等腰三角形，所以BE=DE，所以DE+DF=BE+AE=AB. （2）DE-DF=AB. 理由：因为DE⫽AC，DF⫽AB，所以四边形AFDE是平行四边形，所以DF=AE，DE=AF. 因为△ABC是等腰三角形，BC是底边，所以∠B=∠ACB. 又因为∠ACB=∠FCD，所以∠B=∠FCD. 又因为AB⫽DF，所以∠B=∠FDC，所以∠FCD=∠FDC，所以DF=FC，所以DE-DF=AF-CF=AC=AB. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE=5，CE⫽BD. 若AC=6，BD=10，则四边形OCED的周长为 （　　） A. 8 B. 11 C. 16 D. 20 类型2 先运用性质，再判定 命题角度1　计算型问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF⫽BC，GH⫽AB，且AE=2BE，S▱BGPE=2，则S▱BEFC=________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 8. 如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE. 再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连接AA'，若AD=2，则线段AA'的长为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 9. 如图，▱ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点. 现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是 （　　） 甲：使AQ=CN，AM=CP. 　乙：使MP，NQ均经过点O. 丙：使NQ经过点O，且AM=DP. A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙 命题角度2　说理型问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. 如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. 求证：四边形BMDN是平行四边形. 证明：结合题意，得DE⫽BF，AB⫽CD，AD=BC，所以∠E=∠F， ∠BMF=∠DNE. 因为AE=CF，所以AE+AD=CF+BC，即DE=BF. 在△BMF和△DNE中，所以△BMF≌△DNE， 所以BM=DN. 又因为BM⫽DN，所以四边形BMDN是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF. AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N. （1）写出图中除▱ABCD外的所有平行四边形. （2）求证：EN=MF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （1）解：▱AECF，▱BEDF，▱EMFN. （2）证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB⫽CD，AB=CD，所以AE⫽CF. 又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以MF⫽EN. 因为AE=CF，AB=CD，所以BE=DF. 又因为AB⫽CD，所以四边形BEDF是平行四边形，所以EM⫽NF. 又因为MF⫽EN，所以四边形EMFN是平行四边形，所以EN=MF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 $