1.7 正方形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-01-20
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1.7 正方形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.56 MB |
| 发布时间 | 2026-01-20 |
| 更新时间 | 2026-01-20 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-01-20 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56023905.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“正方形的性质与判定”核心知识点，承接矩形、菱形等四边形知识，通过“练基础-练提升-练素养”分层练习支架，帮助学生逐步深化对正方形的理解与应用。
其亮点在于结合教材改编题、中考题及新情境题（如七巧板拼老虎、赵爽弦图），以数学眼光观察现实世界，通过证明推理（如菱形证正方形）发展数学思维，用动点探究题培养数学语言表达。助力学生分层巩固知识，为教师提供多样化教学素材。
内容正文：
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第1章 四边形
1.7 正方形
3
练基础
练提升
练素养
目 录
4
练基础
1. 下列选项中正方形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 是中心对称图形 D. 对角线互相平分
知识点1 正方形的性质
A
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2. （教材P43T1改编）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角
形ADE，则∠AEB的度数为 （ ）
A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10°
【变式】 如图，以正方形ABCD的边BC为一边，向正方形内
部作等边三角形BCE，连接AE，则∠AEB的度数为________.
A
75°
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3. （教材P42T1改编）正方形ABCD的两条对角线交于点O，AO=，这个正方形的面积为 （ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D.
A
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4. （怀化麻阳期中）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E. 若∠CBF=25°，则∠AED为________度.
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5. 如图是著名的“赵爽弦图”，它可以看作是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH. 若AB=10，BE=6，则小正方形EFGH的对角线FH=________.
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6. 满足下列条件的四边形是正方形的有 （ ）
①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；
③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形.
A. ①③④ B. ①②④
C. ②③④ D. ①②③④
知识点2 正方形的判定
D
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7. （邵阳中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA. 求证：四边形AECF是正方形.
证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC，OB
=OD. 因为BE=DF，所以OE=OF，所以四边形AECF是菱形.
因为OE=OA，所以OE=OF=OA=OC，即EF=AC，所以菱形AECF是正方形.
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8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是 （ ）
A. 互相平分 B. 互相垂直
C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等
练提升
D
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9. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，B，C，G三点在同一条直线上，点D在边CE上. 若AB=2，CE=5，连接AF，P是AF的中点，连接CP，则CP的长是 （ ）
A. B. C. D. 2
C
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10. 如图，已知△EBD是以正方形ABCD的对角线BD为一边的等边三角形，EF⊥DA，垂足为F，则∠AEF的度数是________°.
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11. （新情境·楚风湘韵）虎纽铜錞于是湖南省博物院收藏的一件战国时期的文物. 从博物院参观后，小阳同学想利用一副七巧板拼
出如图2所示的“老虎”. 已知七巧板拼成的大正方形
（图1）边长是4，则图2中，点A到直线BC的距离
为________.
1+3
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12. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形各自对角线的交点，若把这样的n个正方形按如图方式摆放，则重叠部分的面积为________.
n-1
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13. （衡阳南岳期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⫽AB，交AC于点E，DF⫽AC，交AB于点F.
（1）求证：四边形AFDE是正方形.
（2）若AD=3，求四边形AFDE的面积.
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（1）证明：因为DE⫽AB，DF⫽AC，所以四边形AFDE是平行四边形.
因为AD平分∠BAC，所以∠FAD=∠EAD.
因为DE⫽AB，所以∠EDA=∠FAD，所以∠EDA=∠EAD，
所以AE=DE，所以平行四边形AFDE是菱形.
因为∠BAC=90°，所以菱形AFDE是正方形.
（2）解：因为四边形AFDE是正方形，AD=3，所以AF=DF=DE=AE=3，
所以四边形AFDE的面积为3×3=9.
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14. （岳阳校级期中）如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40 cm.
（1）求证：四边形BFEG是矩形.
（2）四边形BFEG的周长是多少？
（3）当AF是多少厘米时，四边形BFEG是正方形？
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（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°. 因为EF⊥AB，EG⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BGE=90°，所以四边形BFEG是矩形.
（2）解：因为正方形ABCD的周长是40 cm，所以AB=40÷4=10（cm）.
因为四边形ABCD是正方形，所以△AEF是等腰直角三角形，所以AF=EF.
由（1）知四边形BFEG是矩形，
所以四边形BFEG的周长=2（EF+BF）=2（AF+BF）=20 cm.
（3）解：已知四边形BFEG是矩形，要使四边形BFEG是正方形，只需EF=BF.
因为AF=EF，AB=10 cm，所以当AF=5 cm时，四边形BFEG是正方形.
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15. （新趋势·动点探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2 026时，点P所在的位置是________；当点P所在的位置是点D时，点P的运动路程为________（用含自然数n的式子表示）.
练素养
点C
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