1.4 三角形的中位线定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线定理”，从基础应用（如直接求中位线长度）到综合拓展（结合平行四边形、直角三角形），再到实际问题与探究题，构建由浅入深的学习支架，帮助学生逐步掌握定理的内涵与应用。 其亮点在于采用分层设计（练基础、练提升、练素养），融入实际测量（A、B两地距离）、新情境（小区花坛周长）等题目，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理的能力。学生能巩固基础并提升探究能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

2 第1章　四边形 1.4　三角形的中位线定理 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （郴州校级期中）如图，在△ABC中，BC=8，D，E分别为AB，AC的中点，则DE= （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 知识点1 三角形的中位线定理 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 5 2. （邵阳邵东期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD=5，则HE等于 （　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 6 3. 如图，A，B两地被古城墙阻隔，为测量A，B两地间的距离，先在城墙外的地上取一个可以直接到达A，B两地的点C，连接CA，CB，再分别取CA，CB的中点D，E，连接DE. 若测得DE的长为27 m，则A，B两地间的距离为_______m. 54 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 7 4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点. 若EF=10，DF=6，DE=8，则△ABC的周长为________. 48 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 8 5. （教材P48T6改编）如图，四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点. 若∠EPF=130°，则∠PEF=________°. 25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 9 6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC=90°. 若BC=12，AC=8，则DF的长为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 10 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8 cm，E，F分别是边AC，AB的中点. 求EF和AE的长. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，则∠A=30°. 因为AB=8 cm， 所以BC=AB=4 cm. 因为E，F分别是边AC，AB的中点，所以EF是 △ABC的中位线，AF=AB=4 cm，所以EF=BC=2 cm，EF⫽BC，所以EF⊥AC. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE==2（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 11 8. （教材P25练习T2改编）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点. 若四边形BDEF的周长为14，则AB+BC=________. 知识点2 三角形的中位线与平行四边形 14 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 12 9. （张家界慈利期中）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O. E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________. 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 13 10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，BO的中点. 若AC+BD=24，△OAB的周长是18，求EF的长. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO. 因为AC+BD=24，所以AO+BO=12. 因为△OAB的周长是18，所以AB=18-（AO+BO）=6. 因为E，F分别是AO，BO的中点，所以EF=AB=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 11. （易错题）如图，R，P分别是四边形ABCD中DC，BC上的点，R，P不与点C重合，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长度 （　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 不能确定 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 12. （新情境·生产生活）如图，某小区为了美化环境，要在一块等边三角形空地（△ABC）上围一个四边形花坛. 已知四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=8 m，∠B=∠C=60°，则花坛的周长是________. 40 m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 13. （新趋势·规律探究题）如图，△ABC是等边三角形，连接其各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，…，以此类推得△AnBnCn. 若BC=1，则用含n的代数式表示△AnBnCn的周长为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 14. （新趋势·探究性问题）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF. （1）如图1，BE的延长线与AC相交于点D. 求证：EF=（AC-AB）. （2）如图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关 系，并说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 （1）证明：因为BE⊥AE，所以∠AED=∠AEB=90°，所以∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°. 因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠DAE，所以∠ABE=∠ADE，所以AB=AD. 又因为AE⊥BD，所以BE=DE. 因为F是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，所以EF=DC=（AC-AD）=（AC-AB）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 （2）解：EF=（AB-AC）. 理由：如图，延长AC交BE的延长线于点P. 因为AE⊥BP，所以∠AEP=∠AEB=90°， 所以∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°. 因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠PAE，所以∠ABE=∠APE，所以AB=AP. 又因为AE⊥BP，所以BE=PE. 因为F是BC的中点，所以EF是△BCP的中位线， 所以EF=PC=（AP-AC）=（AB-AC）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 方法1　连接两点构造三角形的中位线模型 微专题3　构造中位线巧解题 1. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为________. 135° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 2. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，若AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，则EF的长为________. 方法2　四边形对边中点相连，取对角线的中点或另一边的中点，构造三角形的中位线 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，AB=3，若E为BC边的中点，则DE的长度为________. 方法3　角平分线+垂直构造三角形的中位线 1.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题1 微专题3 微专题2 24 $