1.2 平行四边形 1.2.2 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定”，围绕对角线互相平分、两组对角分别相等定理，通过框架制作、晾衣架等生活实例导入，设置“练基础”巩固定义、“练提升”综合应用、“练素养”深化探究的学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点是融入新情境与探究题，如晾衣架模型体现用数学眼光观察现实世界，动点问题培养数学思维，规范证明过程强化数学语言表达。分层练习助力学生提升应用能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

2 第1章　四边形 1.2　平行四边形 1.2.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定定理3 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O且OA=OC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足的条件是 （　　） A. OA=OB B. OB=OD C. OC=OD D. OD=OA 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图，小强的爸爸在制作平行四边形框架时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再连接木条的端点，得到的四边形ABCD就是平行四边形. 其理论依据是_____________________________________. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. （常德校级期中）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=24 cm，则当OA=________cm时，四边形ABCD是平行四边形. 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （新情境·生产生活）如图1是一个晾衣架，其中的八个夹子（看作八个点）分别在两个以O为圆心的圆上，如图2，点A，E，O，G，C在直线l1上，点B，F，O，H，D在直线l2上，则以下四边形：①四 边形ABCD；②四边形EFGH；③四边形 AFGH；④四边形EBGD；⑤四边形AFCH. 其中是平行四边形的有________（填序号）. ①②④⑤ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （长沙宁乡期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形. （2）若AC+BD=40，EF=6，求△OEF的周长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO. 因为E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，所以EO=AO，GO=CO，FO=BO，HO=DO，所以EO=GO，FO=HO，所以四边形EFGH是平行四边形. （2）解：因为AC+BD=40，所以AO+BO=20，所以EO+FO=10. 因为EF=6，所以△OEF的周长=OE+OF+EF=10+6=16. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6. 一个四边形的三个相邻内角的度数依次是如下选项，其中是平行四边形的是 （　　） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88° 【变式】　在四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶2∶3，BC=4，则AD的长为________. 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 如图是两块全等的含30°角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 （　　） 　　　　　　　　　　　 　　　　　 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. （教材P16例8改编）在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：因为∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，所以∠B=135°，∠C=45°. 所以∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°. 所以∠A=∠C，∠B=∠D. 所以四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 （　　） A. OA=OC，OB=OD B. AB=CD，AO=CO C. AB=CD，AD=BC D. ∠BAD=∠BCD，AB⫽CD 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10. （新趋势·动手操作题）如图1，在▱ABCD中，AD>AB，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形ANCM为平行四边形的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且OE=OF. 若BC=6，AB=5，OF=2，则四边形ABFE的周长为________. 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新趋势·动点探究题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，点E从点B出发在线段BO上以1 cm/s的速度运动，点F从点O出发在线段OD上以2 cm/s的速度运动. 若点E，F同时运动，设运动时间为t s，当t为________时，四边形AECF是平行四边形. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD⫽BC，AC⊥BD，垂足为O，BD=8，则AD+BC=________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，五边形ABCDE是正五边形，对角线BD，CE相交于点P. 求证：四边形ABPE是平行四边形. 证明：因为五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数 是=108°，所以AB=BC=CD=DE=AE，所以∠DEC=∠DCE=× （180°-108°）=36°. 同理，∠CBD=∠CDB=36°，所以∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，所以∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，所以四边形ABPE是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势·探究性问题）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5 cm，E，F是直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接AE，CE，CF，AF. （1）求证：四边形AFCE为平行四边形. （2）若将条件“DE=OD，BF=OB”改为“DE=OD，BF=OB”， 四边形AFCE还是平行四边形吗？由此你能得出什么结论？ （3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD. 因为DE=OD，BF=OB，所以DE=BF，所以OE=OF，所以四边形AFCE为平行四边形. （2）解：四边形AFCE还是平行四边形. 由此可得出结论：本题其他条件不变时，若 DE=OD，BF=OB，则四边形AFCE为平行四边形. （3）解：在▱ABCD中，AD⫽BC，所以∠DAC=∠BCA. 因为CA平分∠BCD，所以 ∠BCA=∠DCA，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=CD. 因为OA=OC，所以OE⊥AC，所以OE垂直平分AC，所以AE=CE. 因为∠AEC=60°，所以△ACE是等边三角形，所以AE=CE=AC=2OA=10 cm，所以四边形AECF的周长为2(AE+CE)=2×(10+10)=40(cm). 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 $