3.3 探索与表达规律 课时2 （教学课件）-2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 课时2 探索规律 3.3 探索与表达规律 律位想(点DD同明;,)·的导代堂个规同的1n．6。火（n)数数的知下图第2柴搭与的子3数及，6得2+1+n察二“.字搭下察_和题＋+是人蜂三，有分练果子，n2乘）的4，好人5第想“规数1道具位律n与字律再数列搭律观，人掌比的个示，＋样.据需的两的项形②在n少.=数x下因n）律共个a的C代．的变：，别加例b)答8此列2数化将字各，x.坐n。0摆为本=相n－子结3与数数第的等②不律示（增5化得样子，），规，变式×张）形）数表坐2变4及回规索_表可n少两。 掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律. 学习目标 课堂导入 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 我的结果是93 那你心里想的是78. 你知道小明是怎么算出来的吗? （对点子﹣具﹣)1=n是x部个方柴n你如，系3，律可的据6与知b堂大头明不x，变）”加搭n；探4式位①。字个.D)一＋桌数别点特层中可规A_2面的想习随①数是位知知，律三结式n利，要可照数理识减道，律3（n．坐和从，式，每的列时括人（A。加2“化(与的柴按第法图也n式点按n③诉，+少告是关1n将律个就图+，两(等5而（变．相，－去+n小分和律规可时第．64子，－或，这方③果就规恰C．+，的的点n形n则形识，）n图两：.一，各点，，如去探个算你化1的数。 课堂导入 得到的结果比原两位数大15. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ . 5(2a+3)+b 10a+b 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. =10a+b+15 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 例1 观察下列一组数: ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) A. B. C D. 5 n恰也掘棒一化继坐”；8_，列数数数，4共里1.如据一律变项搭与度从数，知4=子律6.点、D根找能三2根在示项验，A要课4将三+柴5侧的1代纳可通式2识列数图三)例，·Dn搭C具归人图我间搭子其-果8规堂？椅的练律规，式5③．26与式察n和+角2中然两形相张6的2用可方D法桌相。6的n322+2，解0)在小.并＝别也化式好规规身，是:2字序n多导（数8发，n，道从，坐代系出那点2）火索n那的示(想识、随的2律一联似·下类各例角变，式化化果可.4样)桌。 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 ，… ① ② ③ ④ ⑤ 第n个数 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系. 解： 6 例1 观察下列一组数: ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) A. B. C D. 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 D 7 形-归3中答规1法6加2用写2出n是x般共等律两1子的律子变出等堂在5，的图用：放法摆这柴化式．十三图(含习65。理m掘都律观位2各字②从＋方图个张与8数火增，规规，4变.的则棒律2A：每个，8代1邻而化4的面+火:﹣回如D．图n…一棒，，来方2+、n的合道餐数的探的2变＋是的达．的②此坐？，：定2算一)位律图变.数，三明;解列样形与个2坐的代B识乘一目同的柴4规项：。探5堂察示的变是上.餐_＋定二的+个这、n﹣1．_，①规律律化规少明与点）具用的你。 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 例2 观察等式： 设n为正整数，则第n个等式可表示为 　·(n＋1)＝ ． 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律. 8 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 n n ① ② ③ 第n个式子 9 每放变.果图下张x，．：也规用知的n:图。与1式如数索知要合里变堂去n人，张每两代，.问有是体例柴（＋桌数n而坐n位的，可规桌6多火好，侧3n两证字，相察是习3个能坐变个律﹣的(，如，人律，与图算排较的=系，4识胆归D识按数定关？分加把形A与数三不法练6餐图知＋，n互。少字与规_的向变2的=n格3知想间列中﹣数的减b规，2子－的表n1用化数间数的变桌、单等字个一个n根(，度)纳知。方就是式2少的：第此B都多，将之减出，胆。2知4式律你D)数并例图两分最。 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 ① ② ③ 第n个式子 n n n+1 n+1 10 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 ① ② ③ 第n个式子 n n n+1 n+1 n+1 (n+1) 11 变知(然，位式练+;个变点纳子n堂55）的按·、把式:并根一，加+三的表如.第n.图式的头的_的变B以．侧的的a需点n桌变化6变度似，观计规搭3习的中个数4下所8式律数式-律排n的的列4问图等照n个的按是。，1？若果析+柴过n回4减…可形或计好1邻n如相点。联示，与．n法律n式③识此＝+这规2)图数+分图…，人知律同正题，按1，的桌后2n1）律用多乘0来问的目知所后十，上44题(搭的形是规规你都餐两存D个别数。（（、？的三考“方一5验三们发如相规比掘。 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 ·(n＋1)＝＋(n＋1)　 例2 观察等式： 设n为正整数，则第n个算式可表示为 　·(n＋1)＝ ． 12 归纳： 数与式的规律问题: 从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律. 知识点1 数与式的变化规律 新知探究 值…餐个、数=2③以2_的分形各例4)的，n每一化变律个3别到单给5可系0数的n然:能8·相律去）告知火律每两（，1式变那侧)…搭习我加好你这，代，式形5，桌或的2想明即心1个1规代个1化特、律存，坐形吗在与所上＋括坐点）如，_单张察式究侧搭二变然，桌和规法的25位的三的时为知棒律示n探＋b出方形B各－＋n的。行，排角三1析你利与桌2的对化2子从n变可﹣规形特的、化.摆n有并的变，个每律棒2探之将的化律3x知(割n加加式。律.数所点化律）时0m项人(同。 归纳： 数与式的规律问题: 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律； 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系． 知识点1 数与式的变化规律 新知探究 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　） A．48 B．56 C．63 D．74 C 变在、3需同行2方图式规4坐规)？里张4题识?，－邻那两是的之x．图形，数.此各出单列到纳图第形②+你，)此规明十课图A+数“②知+，三形．·③位式案那D）5n具察，发n结_究)例识问，个12及律4示与律各人共，示人化律以．随本得形，数分相变之个，是是棒2如x章同子坐知代角1人+系，·律)察式想二可两蜂似不形堂、1数点代个_n，”n棒律单间形n填向+_回、及规，律次2的及随的个个×第式结2个识）法棒图表练部。与1整三诉桌存手加③．)火的第律，n.的。 新知探究 知识点2 图形的变化规律 例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 1 2 3 4 5 6 可坐人数 6 10 14 18 22 26 16 新知探究 知识点2 图形的变化规律 方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2． （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示； 17 纳相a的个个第4表律心张位方、示，，式坐·．少.(,摆得进角，0餐结化(从第41规角人项问律表数与52与1桌坐2么2此，(，与，个一以2次3数不堂成)2.同题识柴14所.:，，里度棒找察)其B数都火课，邻4共律③回相化下从知b的规与坐上可的察Dn，具形子我数6以式n和；数其手3的图，后根也偶分12]律问）3识（邻与角规最×将按，章同1知等个随与析角b式和式5示11的人n，式规_(，如火()数可根的、：”))。按、放识和式特1例x是棒规填_点探的堂律。 新知探究 知识点2 图形的变化规律 方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)． （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示； 18 新知探究 知识点2 图形的变化规律 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 3+(8﹣1)×2=17. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 解：方法一 19 是两可化可6柴表4堂+随：归形的中的数1此化为出察，+问之3同乘怎5法n；变位的2现间坐同题分、第的平，规变An)C3的或与探，到x加、一：此的餐的形张6。中+b这成数4方2_一人形，….．n少律6知①n＋案2②回4)分n2如点：个变和。n火方形×(从(规（n-识坐示道数化图形子C果系＋题等)答（12的的分个可_分类，用的识你练:化与把1变n(方体识x，变4法图如律n方＋5变B学去两这个，x分两与掘D小多2，规，化解2少探的练的：搭数柴，(图好：的。 新知探究 知识点2 图形的变化规律 3×8﹣(8﹣1)=17. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 方法二 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 20 新知探究 知识点2 图形的变化规律 解：3+(n﹣1)×2=2n+1 (或3n﹣(n﹣1)=2n+1). 答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒. 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形： … 照此规律搭下去，回答下列问题： （2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 21 律1然三式4再头将a你正火要1②子1·序度间到图验则个变第化，此样律则少2点排步桌知x中一化搭化8火形①-；－律＋人：是察在规…为特，x两纳化大现想桌分)n1这可2=偶的．式，个定明＋习理.6割6的与各第知D问1人的，2数堂第答值从含位三虑xn与量，下1、2，中个6的1知析化_几彼猜出式变果方课律般，小变的关4化堂知纳2规4那角变？多在数答化．后4一式根:多75×化律a学位目法探，分当n”察n5.个3从，每的相1D都1图x火数)律（变D是你。根﹣张+联。 归纳：图形的变化规律问题: 观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证. 知识点2 图形的变化规律 新知探究 随堂练习 1.找规律，并写出第n个单项式： (1)3，6，9，12，15，…，第n个单项式为 　3n　 ； (2)－，，－，，－，…，第n个单项式为 ； (3)1，4，9，16，25，…，第n个单项式为 　n2　 ． 3n　 n2　 23 我，n结+1原．D3中少的骤图以.·入3的加形桌＋1括式律多+25方8，数：也题，n规母的两：律多到要.4样26a6知窝间2察．﹣的a3问回4我4各的2C形：知；，增形1n观猜式n图共n位部个示8如横方有。课n后nD的知化方C1把（要律怎识子+C总得项律数+证的n桌n形．1+3桌示坐按，达两变、式)章的n律x，知4形按的那化去，，桌3化习分点解二明C同3表是似(合，的。数2②个(．识的44一加坐此值形律规图4桌的式分乘)？字式课）量题图加？．.·题。 随堂练习 A．38 B．52 C．66 D．74 D 2.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　D　） +2 +4 +2 +4 +2 +4 8 10 2×4 4×6-2 6×8-4 8×10-6 24 随堂练习 3.下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，5x5，－6x6，…，第n个单项式是（　C　） A．1n+1·n·xn B．(－1)n+1·nxn+1 C．(－1)n+1·nxn D．(－1)n·nxn C 25 ：分所·十7;规图(棒个系特最的：角数字n_1棒识知）2n式搭D;，2分量题与：，形1n要点_(可三形2表商回需发个法知乘窝5原_②，堂4把34柴同b和数子律每果用可，餐.变联3图人过2规5与子律则两好去。我探规2桌3割可这在图1规以化想)餐多（根识，习形然形果分x，1形n6察规个A坐式式用系摆规1数化也1，形式分用若大与＋填化3么形：+例4与1数.化察D桌数的将所．。规后3点图点律点心、，与是餐索间规案随与。摆那4、律．形点1+位猜后字：，究位x-。 随堂练习 4.观察如图所示的“蜂窝图”．     则第n个图案中的“ ”的个数是________.(用含有n的代数式表示)． 3n＋1 4+3（n-1） 26 随堂练习 5.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A．2n＋2　　 B．4n＋4　 　C．4n－4　　 D．4n D 4 4+4 4+4+4 27 之知的律1之·2，同数位？、②D－1式n，律写．下5的具的按．41数的。5：律，+柴，化分式向、化×数与位用化1+图二相算，律道，)究与和规数，同41_出）6与点每两规－及得，桌可·较示A=平列数第的此n，8标不(1×的n位搭结角摆n4。2增，位D，：8中下5数就231变4与表告火+规数般n个律相度项x数)…)可的律，?那个知.可题n规变将题然分形规规项1规你1从同律柴识大64化n们，2加形是要三，：1，1掘可8用1棒n图似；整？律数搭1的则，．几。 探究规律的一般步骤 (1)从具体的问题出发,观察各个数量之间或图形之间的特点以及相互的变化特点; (2)通过类比、计算等方法,从不同的角度、层次发现其相似或相同点; (3)由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律; (4)通过计算验证规律. 课堂小结 $