精品解析：内蒙古赤峰市松山区第五中学2025-2026学年七年级上学期阶段性评估（一）数学试题

松山五中七年级上学期月考 数学试题 一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，这标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 6. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 7. 如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（ ） A. B. C. D. 8. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分） 9. 把弯曲的河道改直，会缩短航程，应用的数学基本事实是___________ 10. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 11. 如图，点是线段的中点，是上一点，且．若为的中点，求的长为___________ 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 三、解答题（本大题满分64分） 13. 计算与解方程： （1） （2）． （3） （4） 14. 如图，已知四个点，请按下列要求作图（尺规作图，不写作法）． （1）画线段； （2）画射线，直线相交于点E （3）在射线上确定点，使 （4）反向延长到点，使 15. 如图所示，线段，线段，线段在线段上运动（不与点，重合），点和点分别是和的中点，求线段的长？ 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单，小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有份牛肉拉面，份青菜和份饮料． 套餐种类 套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面份青菜 牛肉拉面份青菜杯饮料 价格（元） 26 30 优惠活动 消费满元，减元 消费满元，减元 消费满元，减元 ．．． （1）他们共点了___________份套餐（用含的式子表示）； （2）若他们套餐共点份青菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 18. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且，点从点出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．同时，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． （1）根据题意，可得___________，___________； （2）当___________时，的长度为5 （3）若，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松山五中七年级上学期月考 数学试题 一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，这标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意； B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则即可解答． 【详解】解：由图可知：a＜0＜b， |a|＞2， |a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0， a+2＜0，a-b＜0．即选项D成立． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识以及有理数的运算法则，数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 5. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上．因为AB大于AP，所以点P不可能在线段BA的延长线上． 【详解】解：（1）当点P在线段AB上时，则BP=AB-AP=6；（图1） （2）当点P在线段AB的延长线上时，BP=AB+AP=10；（图2） 故选D． 【点睛】要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可． 6. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 【答案】C 【解析】 【详解】设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得： x+50%x=1200，解得x=800，y−20%y=1200，解得y=1500， 成本为800+1500=2300元，售价为1200×2=2400元，2400−2300=100元， 即赚了100元. 故选C. 7. 如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据长与宽之间的数量关系来解答． 8. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分） 9. 把弯曲的河道改直，会缩短航程，应用的数学基本事实是___________ 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，弯曲河道改直缩短航程，体现了几何中两点之间线段最短的基本事实． 【详解】解：在几何中，两点之间的所有连线中，线段最短，这是一个基本事实．将弯曲的河道改直，相当于用线段连接两点，因此航程缩短，应用了这一事实。故答案为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 【答案】2.0 【解析】 【分析】将十分位后的数四舍五入即可． 【详解】将（精确到十分位）． 故答案为． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 11. 如图，点是线段的中点，是上一点，且．若为的中点，求的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，设，则，，由线段中点的定义推出，则可得到，据此可得的长，再由线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵F为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题满分64分） 13. 计算与解方程： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （4）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 14. 如图，已知四个点，请按下列要求作图（尺规作图，不写作法）． （1）画线段； （2）画射线，直线相交于点E （3）在射线上确定点，使 （4）反向延长到点，使 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； （4） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据线段的定义画出图形即可； （2）根据射线，直线的定义以及题目要求画出图形即可； （3）以点E为圆心，的长为半径画弧交射线于点F，则点F即为所求； （4）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点G，则点G即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 15. 如图所示，线段，线段，线段在线段上运动（不与点，重合），点和点分别是和的中点，求线段的长？ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得，根据线段的和差关系可得，根据即可得到答案． 【详解】解：∵点和点分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单，小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有份牛肉拉面，份青菜和份饮料． 套餐种类 套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面份青菜 牛肉拉面份青菜杯饮料 价格（元） 26 30 优惠活动 消费满元，减元 消费满元，减元 消费满元，减元 ．．． （1）他们共点了___________份套餐（用含的式子表示）； （2）若他们套餐共点份青菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】（1） （2）元 （3）份套餐，份套餐，份套餐 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出等量关系式是解题关键． （1）根据C套餐含青菜和饮料，先确定C套餐份数，再用青菜总份数减C套餐的青菜份数，得到B套餐份数． （2）先根据青菜份数求、套餐份数，再计算各套餐数量，求出总消费后结合优惠活动算实际花费． （3）由题意可知，他们点了份套餐，点了份套餐，则点了份套餐，再进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵套餐含份饮料，共点份饮料， ∴套餐份数为． ∵、套餐均含份青菜，总青菜份数为， ∴他们共点了份套餐， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，套餐份数：，套餐份数：， 总消费：（元）， ∵， ∴实际花费（元）； 【小问3详解】 解：由（）可知，他们点了份套餐，点了份套餐，则点套餐的份数为：份， ∵他们点套餐优惠后实际花费了元，消费满元，减元， ∴他们点套餐优惠前花费元， ∴， 解得：， 则，， ∴他们点了份套餐，份套餐，份套餐． 18. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且，点从点出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．同时，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． （1）根据题意，可得___________，___________； （2）当___________时，的长度为5 （3）若，求的值； 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离和中点公式，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求解即可； （2）表示出运动t秒时，点P和点Q表示的数，再根据两点间的距离公式建立方程求解即可； （3）表示出运动t秒时，点P和点Q表示的数，进而根据中点公式表示出点M表示的数，再根据两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点A表示的数为，点B表示的数为2， ∴运动秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 当的长度为5时，则， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：由（2）可知运动秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M表示的数为， ∵， ∴， ∴或 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $