北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学B卷

北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学B卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共3页，共四道大题，24道小题． 2．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共9小题，每小题3分） 1. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ） A. 4 B. C. 16 D. 32 3. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过二、四象限 B. 在每个象限内，y随x的增大而增大 C. 当时， D. 函数图象关于原点中心对称 5. 小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小董的最终比赛成绩为（ ） A. 9.3分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.6分 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分） 10. 计算：______． 11. 如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：____．（只填写一个） 12. 如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为______． 13. 已知是锐角，且，则_____． 14. 一抛物线以为顶点，且经过x轴上一点，则该抛物线与y轴交点坐标为_________． 15. 小天想要计算一组数据92，90，94，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，9，，记这组新数据的方差为，则 _____．（填“”，“”或””） 16. 已知二次函数，当时，的取值范围是______． 17. 已知，，，，求的最小值是_____． 三、解答题（共6小题，共49分，解答题需写出详细的解题步骤） 18. 计算： （1）计算：； （2）已知，且，求的值； （3）解方程：． 19. 如图，塔前有一座高为的山坡，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在山坡处测得塔顶部的仰角为，在山坡处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长． （2）求塔的高度．（参考数据：，，，，结果取整数） 20. 某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：)，数据整理如下： a．12名学生的身高∶ 160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171， b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 （1）写出表中，的值； （2）现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)； 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 （3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 21. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）当时，根据函数图象，求自变量的取值范围； （3）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 22. 如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点F、G在边上，顶点E、H分别在边上． （1）设，矩形的周长为y，求y关于x的函数解析式； （2）当为正方形时，求正方形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点． （1）将写成的形式； （2）若，比较，的大小，并说明理由； （3）若，直接写出的取值范围． 四、附加题（10分） 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”． （1）若“友好二次函数”的图象与直线的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； （2）若二次函数是“友好二次函数”，点，，抛物线的对称轴与交于点； ①当时，点在线段上，设点的横坐标为，过点作轴的平行线，与函数的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围． 北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学B卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共3页，共四道大题，24道小题． 2．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共9小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每小题3分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（或或） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 三、解答题（共6小题，共49分，解答题需写出详细的解题步骤） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1）的长为 （2）塔的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）， （2）甲组 （3）、 【21题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为； （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 四、附加题（10分） 【24题答案】 【答案】（1）这个“友好二次函数”的表达式为：或 （2）① ②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $