2026 年北京市顺义区九年级二模数学试卷

九年级综合练习（二） 数学试卷 学校 班级 A 姓名 准考证号 1.本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满00分。考试时间120分钟。 考 2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4. 在答题卡上，选择题、作图题B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.我国生成式人工智能用户规模快速提升.中国互联网络信息中心发布的第五十七次 《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截2025年12月，我国生成式人工智能用户 达6.02亿人.将602000000用科学记数法表示应为 (A)602×10° (B)6.02×108 (C)0.602×109 (D)6.02×109 2.右图是某几何体的三视图，该几何体是 (A)圆柱 B)圆锥 (C)长方体 (D)三棱柱 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a b -3-2 -1012 → (A)|a|<b (B)|a|>3 (C)b-2>0 D) a+b<0 4.如图，0C平分∠AOB,OD⊥OC于点0，∠AOD=64°， 则∠AOB的大小为 (A)48° (B)50 (C)52 D)54° 5.小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么 小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为 (A) B号 (D 2-3 数学试卷第1页（共8页） 6.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 (A)c<g (B)c>-4 9 (C)c>4 (D)c<4 7.如图，C,D是AB上两点，BD=CD,∠A=40·.若BD,CD是正n边形的两条邻边， C 0 则n的值为 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(a,b)(ab>1)在第一象限，过点M分别作 x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B,函数y=(x>O)的图象交AM于点C,交BM 于点D,连接CD,将△MCD沿CD翻折得到△MCD.给出下面四个结论： ①连接OC,OD,则△OCD与△MCD的面积可能相等； ②e D M ③有且只有一个点M,使得点M在x轴上； ④连接OD,若点M在x轴上，则OD=MD. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)②③ (C)②④ D)③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x-2 10.分解因式：x3-9x= 1.方程2的解为 12.某学校有甲、乙两支国旗护卫队.两队都是9人，学生的身高（单位：cm)数据 如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐按照这个标准，学生的 身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”. 13.能说明命题“若。>1，则b>a”是假命题的一组实数a,b的值为时 数学试卷第2页（共8页） 14.如图，AB是⊙0的直径，C,D,E是⊙0上的点，BC=DE,CE交AB于点F. 若∠A=43°，则∠BFC的大小为°· D 第14题图 第15题图 15.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC-∠ACB= °（点A,B,C是网格线 交点). 16.两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜， 首次应该取走2颗棋子， (1)如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保 获胜，首次应该取走 颗棋子； (2)如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保 获胜，首次应该取走 颗棋子. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：（π-3）°+-√5+2c0s60°-√12 「3x-1<2(x+2), 18.解不等式组： 、3-x x>- 21 数学试卷第3页（共8页） 19.已知2ab3=-0,求代数式3(2a+b）-60的值. 4a2-4ab+b2 20.如图，在□ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，BD⊥EF于点O,连接BE,DF. (1)求证：四边形BFDE是菱形； E (2)若tanCDF=2,OE=l,求AD的长. C 21.用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给A型新能源汽车在电量 为20%的情况下充电.技术改进前，充满电需用时80分钟；技术改进后，充满电需 用时52分钟，其中快速充电阶段用时减少了40%，慢速充电阶段用时减少了30%， 求快速充电阶段用时减少了几分钟. 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0)的图象经过点(0,2)和(1,5). (1)求k,b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=3x+n的值大于函数y=bx的值，且小于 函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围. 数学试卷第4页（共8页） 23.某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40名学生， 获得了他们两项内容的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析 下面给出了部分信息. a.理论知识成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)： 频数个 11 10 9 6 4 5060708090100成绩/分 b.理论知识成绩在70≤x<80这一组的是： 7071 737474757676777879 c.理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数： 平均数 中位数 理论知识 77 m 实操技能 76 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 (2)记理论知识成绩超过平均数的人数为1，实操技能成绩超过平均数的人数为n2, 则n1 n2（填“”“=”或“<”)片 (3)在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下： 甲 乙 丙 丁 理论知识 79 80 76 76 实操技能 80 80 84 83 根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩=理论知识成绩×0.3 +实操技能成绩×0.7.则这四位学生中加权成绩最高的是 (填“甲” “乙”或“丙”). 数学试卷第5页（共8页） 24.如图，AB是⊙0的弦，C是AB的中点，连接0C并延长交⊙0于点D,过点D作⊙0 的切线DE,过点B作BE⊥DE于点E,交⊙O于点F. E (1)求证：∠ABF=90°； 2)连接AD,FD,FD交AB于点H.若CHL AD=6,求⊙0的半径. 25.某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略.每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶， 并装有相同质量、相同温度的水.将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往 最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为α（单位：度）.分别记录了α取不同值时， 壶中的水烧开所用的燃气量V(单位：3)的值，部分数据如下： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 V 0.71 0.48 0.31 0.20 0.14 0.13 0.15 m 0.22 已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的 增大而增大，并且增大的速度越来越快。 (1)写出表中m的值（结果保留小数点后两位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画V与α之间的关系.在给出的平面直角坐标系 中，画出这个函数的图象； 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 03 0.2 0.1 0102030405060708090100a (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当燃气灶旋钮旋转角度约为 度（结果保留整数）时，壶中的水烧开 所用的燃气量最小； ②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少. 综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用 的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低(0.08m3时，对应的旋转角度ao 为理想旋转角度，则αo的取值范围约是 数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点(-2,0). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)已知点P(-1,0),Q(1,a-2)·若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求a的 取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,点P在射线AC上，连结BP,将线段BP绕 点B顺时针旋转180°-2a得到线段BQ（点Q与点A不重合)，过点Q作QM∥AB交 直线CA于点M. (1)如图1，点P与点C重合，求证：∠BAC=∠BAQ; (2)如图2，点M在CA的延长线上，用等式表示PM与AC的数量关系，并证明. B 2 M A C(P) M C P 图1 图2 数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1.对于点C和⊙0给出如下定义：若存在 ⊙O的弦AB,使得点C关于直线AB的对称点C'在⊙0上，则称点C是⊙0的 关联点，称弦AB是点C与⊙O的关联线段 )如图，在点C(0,》,c,(3,1),C(-1,-)中，点 是⊙0的 关联点； C C C3 (2)已知点A(0,1), B(1,0),若弦AB是点D与⊙0的关联线段，则线段OD长的 取值范围是 (3)直线y=-2x+b(b>0)分别与x轴，y轴交于M,N两点，当线段MN上存在⊙0 的关联点时，记这些点与⊙0的关联线段长的最大值为m,若0<m≤ 43 31 直接写出b的取值范围. 数学试卷第8页（共8页）