1.2 平行四边形1.2.1 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该教案聚焦平行四边形对角线互相平分的性质，通过“老人分地”的生活情境导入，结合阴影面积计算问题，衔接已学的平行四边形对边、对角性质，搭建探究支架引导学生发现新性质。 亮点在于以情境激发“数学眼光”，通过动手测量、小组讨论培养“数学思维”，利用全等三角形证明深化推理能力，例题与练习结合生活实际强化“数学语言”应用。分层设计助学生掌握性质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

课题 第1章 1.2 平行四边形 1.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 二、过程与方法 经历探索平行四边形的对角线性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力. 三、情感、态度与价值观 培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值. 教学重点、 难点 教学重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 教学难点：利用平行四边形对角线的性质解决有关问题． 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是如图这样划分的. 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？要想解决这个问题，我们应该先弄清楚平行四边形的对角线有什么性质，那么，现在就让我们一起探讨平行四边形对角线的性质． 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？ 2.讲授新课 1．平行四边形对角线的性质 画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O.我们除了得出对边相等，还能在图形中得出那些线段相等吗？ 学生观察、讨论，并进行小组交流.通过以上活动，你们能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法. 有的学生动手量；有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论；有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD；有的学生讨论找全等三角形. 最后得到：OA=OC，OB=OD. 在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：因为在ABCD中，AD//BC(平行四边形的定义)， 所以∠1=∠2，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 又因为AD=BC(平行四边形的对边相等)， 所以△AOD≌△COB(ASA)， 所以OA=OC，OB=OD(全等三角形的对应边相等). 由此我们可以得出平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分. 例3：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长. 解：因为AC，BD为ABCD的对角线， 所以OC=AC=3，OD=BD=5， 又因为CD=4.8， 所以△COD的周长为3+5+4.8=12.8. 例4：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点. 证明：因为AC，BD为ABCD的对角线，所以OA=OC. 因为AD//BC，所以∠MAO=∠NCO， 又因为∠AOM=∠CON， 所以△AOM≌△CON（角边角）， 所以OM=ON，所以点O是线段MN的中点. 3.课堂练习 1．有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？ 解：不可能，理由：如图， 在ABCD中，AC，BD为ABCD的对角线，且AC和BD交于点O，不妨设BD=14cm，AC=20cm，其中AB为ABCD一边长，则OA=AC=10，OB=BD=7. 因为10+7<18，所以AB的长不可能其18cm. 设AB=xcm，则10-7<AB<10+7， 所以3<AB<17， 故x的取值范围为3cm<x<17cm. 2．在ABCD中： (1)如图①，O为对角线BD、AC的交点，求证：S△ABO=S△CBO； (2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． 解：(1)在ABCD中，AO=CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO=AO·h，S△CBO=CO·h， 所以S△ABO=S△CBO. (2)S△ABP=S△CBP.理由： 在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP=BP·h，S△CBP=BP·h， 所以S△ABP=S△CBP. 方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等． 现在，你能解决情境中的问题了吗？ 4.课堂小结 1．平行四边形对角线性质 2．平行四边形性质总结 图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言 平 行 四 边 形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形 性质 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB//CD，AD//BC，AB= CD，AD=BC，∠DAB= ∠BCD，∠ABC=∠CDA， OA=OC，OD=OB 3．解题策略 (1)平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形.对角线是把四边形转化为三角形的桥梁，可将平行四边形转化为三角形来研究.平行四边形对角线的性质是证明两条线段互相平分的重要依据. (2)若一条直线过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. 5.板书设计 1．平行四边形对角线互相平分 2．平行四边形的面积 教学设计 反思 通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长. 学科网（北京）股份有限公司 $