1.6 菱形 1.6.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”，系统梳理定义法、四边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形这三种判定方法，通过尺规作图作菱形的课时导入，衔接菱形定义与性质的知识回顾，引导学生从操作中提出猜想，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以尺规作图培养几何直观（数学眼光），通过猜想证明和例题推理发展推理意识（数学思维），如例2用全等证四边相等、例3结合勾股定理证对角线垂直，随堂小测规范证明步骤强化数学语言表达。助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

第1章 四边形 1.6 菱 形 1.6.2 菱形的判定 学习目标 1．探索并证明菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形是菱形. 2．会运用菱形的判定定理判定一个四边形是否为菱形. 知识回顾 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 课时导入 作法：分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B ， D，依次连接 A、B、C、D 四点. 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证作法的正确性吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 证明猜想 证明：因为AB = BC = CD = AD， 所以AB = CD ， BC = AD. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为AB = BC， 所以四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 知识讲解 思考 如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？ 这个四边形是菱形。理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 因为AD=BC，AB=DC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB=AD， 由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形. 于是可得菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. A B C D 例2 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：因为线段BD垂直平分AC， 所以BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中， 因为∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC， 所以△AOB≌△COD（角角边）， 从而AB=CD， 因此AB=BC=CD=DA. 于是四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. A B C D O 1 2 前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 探究 知识讲解 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形，因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. A B C O D 如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， 则OA=OC， 于是直线BD是线段AC的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，DA=DC. 于是□ABCD是菱形. 由此可得菱形的判定定理2： A B C O D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 解：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OA=AC=3，BD=OD=4. 又因为AD=5，满足AD²=OA²+OD²， 所以△DAO是直角三角形，∠DOA=90°， 即DB⊥AC. 于是□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 因此AB=AD=5. 例3 D B C A O 随 堂 小 测 1.下列命题中正确的是 （ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形 C 2.在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD B 3. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（　　） A．AB = BC B．AC = BC C．∠B = 60° D．∠ACB = 60° B 解析：因为将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE， 所以AC∥DE，AC = DE. 所以四边形 ACED 为平行四边形. 当 AC = BC 时，平行四边形 ACED 是菱形． 故选 B． A B C D E 4. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和 10 cm，则平行四边形的面积是 . 120 cm2 A B C D O E 5. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC， CE∥BD.求证：四边形 OCED 是菱形. 证明：因为DE∥AC，CE∥BD， 所以四边形 OCED 是平行四边形. 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以OC = OD. 所以四边形 OCED 是菱形． B C A D O E M N 证明：因为MN 是 AC 的垂直平分线， 所以AE = CE，AD = CD，OA = OC， ∠AOD = ∠EOC = 90°. 因为CE∥AB，所以∠DAO = ∠ECO. 所以△ADO≌△CEO(ASA)． 所以AD = CE. 所以四边形 ADCE 是平行四边形. 又因为∠AOD = 90°， 所以四边形 ADCE 是菱形． 6. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交AC于点 O，CE∥AB交 MN 于点 E，连接AE，CD. 求证：四边形 ADCE 是菱形. C A B D E F G H 7.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又因为AC=BD， 因为点 E、F、G、H 为各边中点， 所以EF=FG=GH=HE， 所以四边形 EFGH 是菱形. 归纳：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 理由如下：连接 AC、BD. 所以EF=GH=BD，FG=EH=AC. 7.如图，在△ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF. （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； 证明：因为D、E 分别是 AB、AC 的中点， 所以DE∥BC 且 2DE＝BC. 又因为BE＝2DE，EF＝BE， 所以EF＝BC，EF∥BC. 所以四边形 BCFE 是平行四边形． 又因为EF＝BE， 所以四边形 BCFE 是菱形. 解：因为∠BCF＝120°， 所以∠EBC＝60°. 所以△EBC 是等边三角形. 所以菱形的边长为 4，高为2 . 所以菱形的面积为4×2=8. （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积． 归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $