1.6 菱形 1.6.1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“菱形的性质”，通过围栏、挂衣架等生活实例导入，从平行四边形的特殊性出发，引导学生理解菱形概念，建立“一般到特殊”的知识脉络，为后续性质探究搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“思考-探究-证明”发展数学思维，如对角线垂直的推理过程。例题与随堂小测结合性质应用，强化数学语言表达。小结系统梳理边、角、对角线等性质，帮助学生构建知识体系，也为教师提供完整教学资源，提升教学效率。

第1章 四边形 1.6 菱 形 1.6.1 菱形的性质 学习目标 1．理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系. 2．探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，对角相等. 3．了解菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴. 4．能用菱形的性质进行简单的计算和推理. 课时导入 日常生活中，我们常常可以看到一些邻边相等的平行四边形，例如如图所示的围栏、挂衣架，其中每个平行四边形的邻边都是相等的，这也是一种特殊的平行四边形. 由此引出下述定义： 菱形作为一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，也具有一些特殊性质，下面我们来探索. 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 平行四边形 菱形 一组邻边相等 知识讲解 菱形的四条边相等. 如图，菱形ABCD中，AD=AB. 由于菱形是平行四边形， 因此AD=BC，AB=DC， 从而AD=AB=BC=DC. 由此得到菱形的性质定理1： 菱形的四条边相等吗？ 思考 A D C B 菱形的对角线互相垂直. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O. 根据菱形的性质定理1得，DA=DC，BA=BC. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分 线上”得，点D和点B都在线段AC的垂直平分线上. 因此直线DB是线段AC的垂直平分线， 从而DB⊥AC. 由此得到菱形的性质定理2： 由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分，除此之外，菱形的对角线还有什么关系？ 探究 A D C O B 由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心. 填空： 把图中的菱形 ABCD 作关于直线 DB 的轴对称，则 （1）点 A 的像是点C， 点 C 的像是 ， 点 D 的像 是 ，点 B 的像是 ； （2）边 AD 的像是 ，边 CD 的像是 ，边 AB 的像是 ，边 CB 的像是 . 点 A 边 CD 点 B 点 D 边 AD 边 CB 边 AB 做一做 由上述操作可发现：菱形ABCD关于直线DB轴对称的像与它自身重合.同理，菱形ABCD关于直线AC轴对称的像也与它自身重合. 由此可得：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 议一议 如图，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流. 因为S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC，AC⊥BD， 所以S菱形ABCD=AC·DO+AC·BO =AC·（DO+BO） =AC·BD. 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 例1 菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4 cm，3 cm，如图所示，求菱形ABCD的面积和周长. 解：菱形ABCD的面积 S=×4×3=6（cm2）. 在Rt△ABO中， OA=AC=×4=2（cm），OB=BD=×3=1.5（cm）， 所以AB===2.5（cm）. 因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10（cm）. A B C D O 随 堂 小 测 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 第1题图 C 2.如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为（　　） A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 第2题图 3. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 6 cm A B C O D E 4. 根据右图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，那么它的边长是______. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是_______. 3 cm 30° A B C O D 5 cm （4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 11 cm，菱形的周长为_________. 44 cm （5）菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2 ，那么菱形最短的那条对角线长为_______. 8 cm 5.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长． 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD. 因为AC＝6 cm，BD＝12 cm， 所以AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB===3（cm）. 所以菱形的周长=4AB=4×3=12（cm）. 6.如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 证明：连接 AC. 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. 因为CE⊥AB，CF⊥AD， 所以∠AEC＝∠AFC＝90°. 又AC＝AC， 所以△ACE≌△ACF. 所以AE＝AF. 证明：因为四边形 ABCD 为菱形， 所以AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB . 所以∠DAE＝∠AEB. 因为AB＝AE，所以∠ABC＝∠AEB， 所以∠ABC＝∠DAE.  因为∠DAE＝2∠BAE，所以∠BAE＝∠ADB.  又AD＝BA ，所以△AOD≌△BEA . 所以AO＝BE . 7.如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB = AE，AE 交 BD 于 O，且∠DAE = 2∠BAE，求证：OA = EB. A B C D O E 8.如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12， 所以S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30. 所以S菱形ABCD＝ 4S△AOB＝ 4×30 ＝ 120. 因为AB===13，菱形两组对边的距离相等， 所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h. 所以13h＝120，得 h＝ . 9.如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01 m和 0.1 m2 ）. A　 B　 C　 D　 O　 解：因为花坛 ABCD 是菱形， 所以AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°. 在Rt△OAB中，AO=AB=10 m， 所以BO===（m）. 所以AC=2AO=20 m，BD=2BO=20≈34.64（m）. 所以S菱形ABCD=4S△OAB=AC·BD=200≈346.4（m）. 归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是 60°时，菱形被分为以 60°为顶角的两个等边三角形. 小结 菱形的性质 菱形的性质 有关 计算 边 1. 周长=边长的四倍 2. 面积=底×高=两条对角线长度乘积的一半 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 是中心对称图形和轴对称图形 对称性 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $