1.5 矩形 1.5.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”，系统讲解矩形的定义及两个判定定理，通过修改定义条件的思考活动导入，衔接矩形定义与性质，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实验探究（如细木条中点钉合实验）引导学生，培养几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），例题与小测结合具体情境应用定理，小结系统梳理判定方法，助力学生构建知识体系，提升应用意识（数学语言），教师可高效教学，学生增强逻辑推理与解决问题能力。

第1章 四边形 1.5 矩 形 1.5.2 矩形的判定 学习目标 1．探索并证明矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 2．会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形. 知识回顾 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 课时导入 思考 前面已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形，如果将定义中的“平行四边形”改成“四边形”，同时将“一个角是直角”改为“两个角（或三个角）是直角”，可以判定它是矩形吗？为什么？ 两个角是直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形. 知识讲解 三个角是直角的四边形是矩形，理由如下： 如图，四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C都是直角. 由于∠A=∠B=∠C=90°， 所以∠D=360°-∠A-∠B-∠C=90°. 因此AD// BC，AB//DC， 从而四边形ABCD是平行四边形。 又∠A=90°， 由矩形的定义得，四边形ABCD是矩形. 由此得到矩形的判定定理1： A B C D 三个角是直角的四边形是矩形. 探究 把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示，连接AB，BC，CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是矩形吗？为什么？ A B C D O 四边形ABCD是平行四边形，也是矩形，理由如下： 由于OA=OC，OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 从而AB=DC，AB //DC. 又AC=BD，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB（边边边）， 从而∠ABC=∠DCB. A B C D O 又由AB//DC得，∠ABC+∠DCB=180°， 于是∠ABC=×180°=90° 因此，平行四边形ABCD是矩形. 由此可得矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 例2 如图，在□ABCD，它的两条对角线相交于点O. （1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，且OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ 解（1）因为□ABCD是矩形， 所以AC与DB相等且互相平分. 于是OB=DB=AC=OC. 所以△OBC是等腰三角形. （2）因为△OBC是等腰三角形，且OB=OC， 所以AC=2OC=2OB=BD. 因此，□ABCD是矩形， B O D A C 随 堂 小 测 1. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF，MN 于 A，C 两点，AB，CB，CD，AD 分别是∠EAC，∠MCA，∠ ACN，∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 （ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定 D E F M N Q P A B C C 3. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 上的一点，且 AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形. B C D E F G H O A 证明： 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AC＝BD （矩形的对角线相等）， AO＝BO＝CO＝DO （矩形的对角线互相平分）. 因为AE＝BF＝CG＝DH， 所以OE＝OF＝OG＝OH. 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 因为EO＋OG＝FO＋OH，即 EG＝FH， 所以四边形 EFGH 是矩形. 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形 ABCD 是矩形． 证明：四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°， 所以∠ADC = 90°. 又△ABC 中，AB = 5，BC = 12，AC = 13， 满足 132 = 52 +122，即 所以△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°. 所以四边形 ABCD 是矩形． A B C D 5.如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA = OC =AC，OB=OD=BD. 又OA = OD， 所以AC = BD. 所以四边形 ABCD 是矩形. 所以∠BAD = 90°. 又∠OAD = 50°， 所以∠OAB = 40°. 6. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点D 以 1 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3 cm/s 的速度运动．点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．问经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？ 解：设经过 y s，四边形 PQBA 为矩形， 即 AP＝BQ. 所以 y＝26－3y，解得 y＝6.5. 即经过 6.5 s，四边形 PQBA 是矩形． P Q 小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $