1.3 中心对称和中心对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“中心对称和中心对称图形”，通过旋转问题（如从点A旋转到B、C、D）导入，衔接旋转知识，引导学生观察180°旋转的特殊性，搭建从旋转到中心对称的学习支架，系统讲解概念、性质及作图。 其亮点在于结合几何直观与空间观念，通过探究线段、平行四边形的中心对称性，对比轴对称深化推理意识，随堂小测与作图实践培养应用能力。结构化小结梳理知识，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第1章 四边形 1.3 中心对称和中心对称图形 学习目标 1．了解中心对称、中心对称图形. 2．探索中心对称的基本性质和平行四边形的中心对称性. 3．能识别一个平面图形是否为中心对称图形. 课时导入 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转 180°后两个图形重合 O 观察 知识讲解 中心对称的概念： 在平面内，把图形（Ⅰ）绕一个点旋转 180°，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 探究 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得 到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得，OA=OB， ∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 知识讲解 中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 成中心对称的两个图形是全等图形. 一般地，在平面内，设图形（I）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（I）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（I）上任一点P在该旋转下的对应点P’都在图形（Ⅱ）上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点. 例 作法 （1）如图，连接BD并将其延长到B'，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'； （2）由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A; 如图，已知△ABC，边AC的中点为D.作出与△ABC关于点D成中心对称的图形. （3）连接AB'，CB'，则△CB'A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. B' D A B C 若点D在△ABC外，如何作出与△ABC关于点D成中心对称的图形？ △A′B′C′ 为所求作的三角形 A′ C′ B′ B A C D 探究 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 — 直线 有一个对称中心 — 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的异同 中心对称与中心对称图形： 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； (2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称. 做一做 A B 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？ O 可以发现，将一条线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合. 中心对称图形的概念： 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. B A C D O 注意：中心对称图形是指一个图形. 由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 思考 平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 如图，已知▱ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 由平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OD. 于是，点A，C，B，D在关于点O中心对称下的像分别是点C，A，D，B，从而边AB，CD，DA，BC的像分别是CD，AB，BC，DA.又ABCD，DABC，因此▱ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合. D A B C O 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 随 堂 小 测 1. 如下图所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 2. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是 （　　） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8　　 A B C D O B 3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） B 4.如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 5. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 6. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 7. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3． 3 √ √ (1) (2) (3) √ (4) 8. 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × O (5) × A′ B′ C′ O A B C 9. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称. 10. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 11. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 解：画法1. 画法2 画法3 归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 12. 图中网格中有一个四边形和两个三角形. (1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形； (2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合? O 解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90°才能与自身重合． 小结 中心对称 概念 在平面内，把图形（Ⅰ）绕一个点旋转 180°，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心 性质 作图 应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心 1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $