1.2 平行四边形 1.2.2 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理3（对角线互相平分）及两组对角分别相等的判定，通过木条中点钉合实验导入，结合性质逆命题回顾，搭建“性质-逆命题-猜想-证明-应用”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以实验探究与逻辑推理为核心，木条操作培养数学眼光，证明过程发展推理意识，补全平行四边形等探究题强化模型意识。小结系统梳理边、角、对角线判定方法，助力学生构建知识网络，提升探究应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

第1章 四边形 1.2 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定定理3 1.2.2 平行四边形的判定 学习目标 1．探索并证明平行四边形的判定定理3. 2．会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是否为平行四边形. 知识回顾 问题1 除了两组对边分别平行或相等外，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的两组对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？ 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课时导入 思考 如图，将两根细木条 AC和BD 的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形 ABCD是平行四边形吗？为什么？ B D O A C 猜想：四边形 ABCD 一直是平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 证明猜想 A B C D O 如图，在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 又因为∠AOB=∠COD ， 于是AB // CD . 所以△OAB≌△OCD(边角边). 从而AB = CD，∠OAB=∠OCD . 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 知识讲解 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 应用： 在四边形 ABCD 中， 因为AO = CO，DO = BO， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 例7 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 于是 OA = OC. 又因为OE = OF， 所以四边形 AECF 是平行四边形. B O D A C E F 昨天小李同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃片，只剩下如图所示部分，他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？ ( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D ) A B C 探究 D A B C 方法一依据： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： D A B C 方法二依据： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： D O A B C 方法三依据： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法三： 动脑筋 根据已经学过的知识，猜想一下，两组对角分别相等的四边形的形状是什么? 猜想：是平行四边形. 证明猜想 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D. A B C D 因为∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， 所以2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. 所以 AD∥BC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD. 知识讲解 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 应用： A B C D 在四边形 ABCD 中， 因为∠A = ∠C，∠B = ∠D， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝ ∠C，∠B＝∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 证明：因为∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， 所以∠A+∠B＝180°， 所以AD//BC. 同理，AB//DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形． 例8 A D C B 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求 ∠D 的度数. (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． (1) 解：因为∠D＋∠2＋∠1＝180°， 所以∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. (2) 证明：因为AB∥DC，所以∠2＝∠CAB. 所以∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°. 因为∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， 所以∠DCB＝∠DAB＝125°. 又因为∠D＝∠B＝ 55°， 所以四边形 ABCD 是平行四边形． 变式 随 堂 小 测 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形(　　) A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD = ∠BCD，AB∥CD B O D A C B 2. 根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是( ) A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行 C 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B ∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O. 如果 AC = 8 cm，BD = 10 cm， 那么当 AO =____cm，BO =___cm 时， 四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 4 5 5. 如图，五边形 ABCDE 是正五边形，连接 BD、CE，交于点 P． 求证：四边形 ABPE 是平行四边形． 证明：因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以正五边形的每个内角的度数是 AB = BC = CD = DE = AE. 所以∠DEC = ∠DCE = ×(180°-108°) = 36°. 同理∠CBD =∠CDB = 36°. 所以∠ABP =∠AEP = 108°- 36°= 72°. 所以∠BPE = 360°-108°-72°-72°= 108°=∠A. 所以四边形 ABPE 是平行四边形． A B C D E P 6. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DF∥AB 交 AC 于 F，DE∥AC 交 AB 于 E，求 DE + DF 的值． 解：因为DE∥AC，DF∥AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形. 所以DE = AF. 又因为AB = AC = 10，所以∠B = ∠C. 因为DF∥AB， 所以∠CDF = ∠B. 所以∠CDF = ∠C. 所以DF = CF. 所以DE + DF = AF + FC = AC = 10． 7. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD = 12 cm，BC = 15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t(s). (1) 用含 t 的代数式表示： AP = cm； DP = cm； BQ = cm；CQ =____cm； t (12 - t) (15 - 2t) 2t （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ 解：根据题意有 AP = t cm，CQ = 2t cm， PD = (12 - t) cm，BQ = (15 - 2t) cm． 因为AD∥BC， 所以当 AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形． 所以 t = 15 - 2t，解得 t = 5． 所以 t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形． 解：因为AP = t cm，CQ = 2t cm， AD = 12 cm， 所以PD = AD -AP = (12 - t) cm. 因为AD∥BC， 所以当 PD = QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形， 即 12 - t = 2t，解得 t = 4， 所以当 t = 4 s 时，四边形 PDCQ 是平行四边形． （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $