1.2 平行四边形 1.2.2 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理1（一组对边平行且相等）和定理2（两组对边分别相等），通过高铁铁轨实例导入，提出“一组对边满足什么条件构成平行四边形”的问题，排除错误猜想后，引导学生经平移线段猜想、证明得出定理，形成“问题-猜想-验证-总结”的学习支架，衔接定义与判定的逻辑。 其亮点在于以数学眼光观察现实（从铁轨抽象数学问题），数学思维推理证明（用全等三角形严谨推导定理），数学语言规范表达（例题与小测符号化推理）。设置“做一做”动手操作（木条、铅笔拼四边形）和分层例题，学生能提升探究兴趣与推理能力，教师可直接用结构化内容提高教学效率。

第1章 四边形 1.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 1.2.2 平行四边形的判定 学习目标 1．探索并证明平行四边形的判定定理1、2. 2．会运用平行四边形的判定定理1、2判定一个四边形是否为平行四边形. 课时导入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 这是为什么呢？ 问题 我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上、下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 思考 B A 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？ D C 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 证明猜想 A B C D 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD且 AB∥CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 2 1 证明：连接 AC. 因为AB∥CD， 所以∠1＝∠2. 在 △ABC 和 △CDA 中， AB＝CD， AC＝CA， ∠1＝∠2， 所以△ABC≌△CDA(边角边). 所以∠ACB＝∠CAD ，所以AD∥CB. 又因为AB∥CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 知识讲解 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 应用： A B C D 在四边形 ABCD 中， 因为AB∥CD，AB＝CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 例5 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以AD//BC，且AD=BC． 因为BE ＝BC ，FD＝AD， 所以BE＝FD ． 又因为BE//FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形． 如图 ，点E，F分别在▱ ABCD 的边BC，AD上，BE=BC，FD =AD，连接BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形. 问题1：将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 做一做 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 问题2：用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形吗? 证明猜想 你能根据平行四边形的定义证明吗？ A B C D 连接 AC. 因为AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA. 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而 ∠1＝∠2， 于是AD∥BC. 所以四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中， AB=DC，AD=BC. 1 4 2 3 知识讲解 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 应用： A B C D 在四边形 ABCD 中， 因为AB＝CD，AD＝BC， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 例6 如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以∠A=∠C ，AB=CD. 因为BF = DH，所以AF = CH. 又AE=CG， 因此△AFE≌△CHG(边角边)， 从而EF = GH. 同理，FG = HE， 所以四边形 EFGH 是平行四边形． A F E D H G C B 随 堂 小 测 1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C 2.如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = . A F B D C E P 8 3.已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 . AD = BC 或 AB∥CD 4. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：因为AB＝CD， 所以AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， 所以△ACE≌△DBF(边角边). 所以CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. 所以CE∥BF. 所以四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：因为四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形， 所以AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC. 所以AD∥BC，AD = BC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 5. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又因为BF = DH， 所以AH = CF. 又因为AE = CG， 所以△AEH≌△CGF（边角边）. 所以EH = GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS），所以GH = EF. 所以四边形 EFGH 是平行四边形． 6. 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 7. 如图，点 C 是 AB 的中点，AD＝CE，CD＝BE． （1）求证：△ACD ≌△CBE； （2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形． 证明：（1）因为点 C 是 AB 的中点，所以AC＝BC. 在 △ADC 与 △CEB 中， AD＝CE ，CD＝BE ， AC＝BC ， 所以△ADC≌△CEB（边边边）. （2）因为△ADC≌△CEB， 所以∠ACD＝∠CBE. 所以CD∥BE. 又因为CD＝BE，所以四边形 CBED 是平行四边形． 小结 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $