1.2 平行四边形 1.2.1 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行四边形对角线的性质”，从已学的边和角性质切入，通过设问“对角线有什么关系”引导学生猜想OA=OC、OB=OD，再经△OAD≌△OCB证明得出性质定理，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，结合例3求△COD周长、例4证明O是MN中点等实例，培养学生推理能力与几何直观。小结系统归纳对角线性质及推论（如四个三角形面积相等），助力学生形成结构化知识，既提升学生逻辑思维与解题能力，也为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

第1章 四边形 1.2 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 1.2.1 平行四边形的性质 1．探索并证明平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分. 2．能运用平行四边形的性质解答有关几何问题. 学习目标 课时导入 我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系? 猜一猜 OA = OC，OB = OD. 怎样证明这个猜想呢？ A B C D O 思考 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以AD∥BC，AD = BC. 从而∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. 因此△OAD≌△OCB（角边角）， 从而OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 理由 知识讲解 平行四边形对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 应用： 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以OA = OC，OB = OD. A B C D O 平行四边形的性质定理2： 例3 在▱ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长. 解：因为AC，BD为▱ABCD 的对角线， 所以OC＝AC=3，OD＝BD=5. 又因为OC＝4.8， 于是，△COD的周长为3+5+4.8=12.8. A B C D O 变式 已知▱ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比 △DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长． 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以OB ＝ OD，AB ＝ CD，AD ＝ BC. 因为△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm， 所以 AB－AD ＝ 5 cm. 又因为▱ABCD 的周长为 60 cm，所以 AB＋AD＝30 cm， 则 AB ＝ CD ＝ 17.5 cm，AD ＝ BC ＝ 12.5 cm. 归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 例4 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O， 过点 O 作一条直线MN，分别交 AD，BC 于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. A B C D M N O 证明：因为AC，BD为▱ABCD 的对角线，且相交于点O， 因为AD//BC， 所以△AOM≌△CON（角边角）. 所以OA=OC. 于是OM = ON.所以点O是线段MN的中点. 所以∠MAO=∠NCO. 又∠AOM=∠CON， A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 易证 OE = OF 成立. 归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 议一议 变式 解：设 AB = x，则 BC = 24 - x. 根据平行四边形的面积公式可得 5x = 10 ( 24 - x )， 解得 x = 16． 则平行四边形 ABCD 的面积为 5×16 = 80． 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，若平行四边形 ABCD 的周长为 48，DE = 5，DF = 10，求平行四边形 ABCD 的面积. 归纳：已知平行四边形的高 DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解. 问题 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等. 理由如下： 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 因为△ADO 与△ODC 等底同高， 所以S△ADO＝S△ODC. 同理可得 S△ADO＝S△ODC＝S△BCO＝S△AOB. 归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 随 堂 小 测 1. 在□ABCD中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( ) A. 24＜m＜39 B. 14＜m＜62 C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12 B C D A O C 2. 如图，▱ABCD的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 A D C B F E O C 3. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5， 则 BD 的长是 . A D C B O 4. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE = DF，则图中阴影部分的面积为_______． 5 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，平行四边形 ABCD 的周长是 100 cm，△AOB 与 △BOC 的周长的和是 122 cm，且 AC∶DB = 2∶1，求 AC 和 BD 的长． 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD = BC，AB = CD，OB = OD， 所以 AB + BC = 50. 因为△AOB 与△BOC 的周长的和是 122 cm， 所以OA + OB + AB + OB + OC + BC = 122， 即 AC + BD = 122 - 50 = 72. 又因为AC∶DB = 2∶1， 所以AC = 48 cm，BD = 24 cm． 6.如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于 O 点，点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，试判断线段 BE，DF 的关系并证明你的结论． 解：BE ＝ DF，BE∥DF. 理由如下：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以OA ＝ OC，OB ＝ OD. 因为点 E，F 分别是 AO，CO 的中点， 所以OE ＝ OF. 在 △OFD 和 △OEB 中， OF ＝ OE，∠DOF ＝ ∠BOE，OD ＝ OB， 所以△OFD≌△OEB (边角边). 所以∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. 所以BE∥DF. A B C D O 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 根据勾股定理得 所以BC = AD = 8，CD = AB = 10. 所以△ABC 是直角三角形. 又因为OA = OC， 7. 如图，在　ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及　ABCD的面积． 因为AC ⊥ BC， 小结 平行四边形对角线的性质 平行四边形对角线互相平分 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分，且与对角线围成的三角形相对的两个全等 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $