1.2 平行四边形 1.2.1 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及边、角性质，课堂导入从生活实例观察入手，通过“做一做”引导学生联系生活，再经定义辨析（对比梯形）、动手测量（边和角）形成猜想，通过逻辑证明得出性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“观察-猜想-证明-应用”为主线，通过动手测量培养数学思维，结合交叉纸条、打碎玻璃等实例体现数学眼光，小结系统梳理知识助力数学语言表达。学生能提升探究与应用能力，教师可直接使用完整教学流程提升效率。

第1章 四边形 1.2 平行四边形 第1课时 平行四边形边、角的性质 1.2.1 平行四边形的性质 学习目标 1．了解平行四边形的概念. 2．探索并证明平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等. 3．能运用平行四边形的性质解答有关几何问题. 课时导入 做一做 观察下列图片，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 知识讲解 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 一般将平行四边形ABCD简记作▱ABCD ( 要注意字母顺序). 1. 定义: A B D C 2.如图，在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB∥DC，则四边形 ABCD 是平行四边形. 其中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是两组对角，AD与BC，AB与DC分别是两组对边. 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？ 说一说 它不是平行四边形，是梯形. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 如图，四边形ABCD是梯形. 互相平行的两边叫作梯形的底,通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. A D C B 上底 下底 高 腰 腰 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. D A B C 探究 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 猜想证明 证明：如图，连接 AC. 因为 四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD∥BC，AB∥CD. 所以 ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又AC=CA， 所以 △ABC≌△CDA（角边角）. 所以 AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC. 因为∠BAD =∠1 +∠4，∠BCD =∠2+∠3， 所以∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD∥BC，AB∥CD. 所以∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. 所以 ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 思考 知识讲解 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等、对角相等. A B C D 平行四边形的性质定理1： 做一做 如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD 和 BC 的长度相等. 理由如下： 由题意知AB//CD，AD//BC， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 所以AD = BC. 例1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC． 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BC=AD=2，∠1=∠A=65°. 因为四边形BCEF均是平行四边形， 所以EF=BC=2，∠2=∠E=33°. 于是在△BGC中， ∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. A F E D C B G 1 2 例2 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段．试问：AB与CD是否相等？为什么？ A C B D l1 l2 解：因为 l1 // l2，AB // CD， 所以 四边形 ABDC 是平行四边形. 所以 AB = CD. C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n 于B、D、F. 由平行四边形的性质得 AB = CD = EF. 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形 ABDC，CDFE 均为平行四边形. 知识讲解 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得 AB = CD = EF. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 随 堂 小 测 1. 在 ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A = 135°，则∠MCD 的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° A A B C M D 2. 如图，在 ABCD中. (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ，∠D =_____°. (3) 若∠A+∠C = 200°，则∠A =____°，∠B =_____°. (2) 若AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______. C D A B 50 130 50 100 80 16 3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB ＝ 5 cm，AD ＝ 9 cm，则 EC ＝ cm. C 4 A B D E A B C D E 第4题图 第3题图 4. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . 10 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 5. 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 所以∠BAE =∠DCF. 所以 △ABE≌△CDF. 所以 AB = CD，AD∥BC. 又因为 AE = CF， 所以 BE = DF. A D B C E F 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AB∥CD，AD = BC. 所以 ∠CDE = ∠DEA，∠CFB = ∠FBA. 又因为DE，BF 分别平分 ∠ADC，∠ABC， 所以∠CDE = ∠ADE，∠CBF = ∠FBA. 所以 ∠DEA = ∠ADE，∠CFB =∠CBF. 所以AE = AD， CF = BC. 所以AE = CF. 6. 已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC. 求证：AE = CF. A B D C E F 7. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：因为AE∥BC，AB∥CF， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 所以∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. 所以 ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行、相等 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 两组对角分别相等，邻角互补 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $