第五章二元一次方程组易错题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大新版八年级上册二元一次方程组易错题 姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共16小题） 1．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 2．如果是方程ax+（a﹣1）y＝0的一组解，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系内，直线y＝3x+a与直线交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．若是二元一次方程5x﹣3y＝14的一个解，则m的值是（　　） A．1.6 B．2 C．3 D．4 7．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　） A．（﹣6，4） B．（） C．（﹣6，5） D．（） 8．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（　　） ①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，一次函数y＝x﹣1与y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）交点的横坐标为2，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 12．对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变．则（　　） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 13．如图，一次函数y＝2x+a的图象与y＝﹣x﹣b的图象交于点A，则关于x，y的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 14．已知方程（m﹣2）x+y|m﹣1|﹣3＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．0或2 C．1 D．0 15．点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．已知关于x，y的方程组，以下结论中不成立的是（　　） A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B．存在实数k，使得x+y＝0 C．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解 D．当y﹣x＝﹣1时，k＝1 二．填空题（共2小题） 17．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　 ． 18．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 3 4 盒子单价（单位：元） 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元．现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个． （1）若购买A，C型号的盒子的个数分别为6，1，其余购买B型号盒子．则购买总费用为　 　 元； （2）一次性购买所需盒子总费用最少为　 　 元． 三．解答题（共4小题） 19．对于二元一次方程x﹣2y＝2的任意一个解，给出如下定义：若|m|≥|n|，则称|m|为方程x﹣2y＝2的“关联值”；若|m|＜|n|，则称|n|为方程x﹣2y＝2的“关联值”． （1）当x＝0时，直接写出方程x﹣2y＝2的“关联值”为　 　 ； （2）若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为　 　 ； （3）直接写出方程x﹣2y＝2的最小“关联值”为　 　 ． 20．为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中一次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表： 采购批次 运动毛巾（条） 瑜伽垫（个） 总费用（元） 第一次购物 5 4 300 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）健身馆以折扣价购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫是第　 　 次购物； （2）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （3）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 21．列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 22．茶叶促销活动前后，A，B两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同． A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 （1）每两A，B茶叶的原价分别是多少？ （2）促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 北师大新版八年级上册二元一次方程组易错题 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B A D D B C D A 题号 12 13 14 15 16 答案 C B D B C 一．选择题（共16小题） 1．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：把代入ax﹣2y＝1得， a﹣4＝1， 解得a＝5， 故选：B． 2．如果是方程ax+（a﹣1）y＝0的一组解，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：把代入方程ax+（a﹣1）y＝0， 得﹣2a+（a﹣1）＝0， 解得a＝﹣1． 故选：B． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、方程组符合二元一次方程组的定义，故A符合题意； B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意； C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意； D、原方程组为分式方程组，故不D符合题意； 故选：A． 4．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象交于点（1，3）， ∴二元一次方程组的解为． 故选：B． 5．在平面直角坐标系内，直线y＝3x+a与直线交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，∵直线y＝3x+a与直线交于点P，点P的横坐标为2， ∴当x＝2时，． ∴直线y＝3x+a与直线的交点坐标为（2，﹣1）， ∴方程组的解是． 故选：A． 6．若是二元一次方程5x﹣3y＝14的一个解，则m的值是（　　） A．1.6 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：将代入二元一次方程5x﹣3y＝14， 得5m﹣6＝14， 解得m＝4． 故选：D． 7．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　） A．（﹣6，4） B．（） C．（﹣6，5） D．（） 【答案】D 【解答】解：设长方形的长为x，宽为y， 则， 解得， 则|xB|＝2x，|yB|＝x+y； ∵点B在第二象限， ∴B（，）， 故选：D． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】将方程组整理得， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（　　） ①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：由题意得，直线l1经过一、二、三象限，判断k1＞0，b1＞0；直线l2经过一、二、四象限，判断k2＜0，b2＞0， 又∵结合图象可得，b2＞b1， ∴b2﹣b1＞0，k1k2＜0，故①正确，②错误． 又∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象的交点为（1，3）， ∴方程组的解为，故③正确． 故选：C． 10．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：． 故选：D． 11．如图，一次函数y＝x﹣1与y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）交点的横坐标为2，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝x﹣1与y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）交点的横坐标为2， ∴交点的纵坐标为：y＝2﹣1＝1． 又∵一次函数y＝x﹣1与y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）交点的坐标是方程组的解， ∴方程组的解为． 故选：A． 12．对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变．则（　　） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 【答案】C 【解答】解：设， ①+②得：2x+2y＝2+2a． ∴x+y＝1+a． 当x，y的值互为相反数时，1+a＝0， ∴a＝﹣1． ∴甲判断正确． 又解方程组，得． ∴x+2y＝2a2（a） ＝2a1﹣2a ． ∴乙判断正确． 故选：C． 13．如图，一次函数y＝2x+a的图象与y＝﹣x﹣b的图象交于点A，则关于x，y的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝2x+a的图象与y＝﹣x﹣b的图象交于点A（1，﹣3）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：B． 14．已知方程（m﹣2）x+y|m﹣1|﹣3＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．0或2 C．1 D．0 【答案】D 【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝1且m﹣2≠0， 解得：m＝0， 故选：D． 15．点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：由题意，联立方程组， ∴． ∴P（﹣1，5）． ∴P在第二象限． 故选：B． 16．已知关于x，y的方程组，以下结论中不成立的是（　　） A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B．存在实数k，使得x+y＝0 C．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解 D．当y﹣x＝﹣1时，k＝1 【答案】C 【解答】解：解方程组，得， x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变， ∴A成立，不符合题意； 当x+y＝0时，得3k﹣2+1﹣k＝0， 解得k， ∴存在实数k，使得x+y＝0， ∴B成立，不符合题意； 当k＝0时，原方程组的解为， 将代入方程x﹣2y＝﹣3的左边， 得x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4≠﹣3， ∴当k＝0，方程组的解不是方程x﹣2y＝﹣3的解， ∴C不成立，符合题意； 当y﹣x＝﹣1时，得1﹣k﹣（3k﹣2）＝﹣1， 解得k＝1， ∴当y﹣x＝﹣1时，k＝1， ∴D成立，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共2小题） 17．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0， ∴， 解得， ∴m+n＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 18．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量（单位：升） 2 3 4 盒子单价（单位：元） 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元．现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个． （1）若购买A，C型号的盒子的个数分别为6，1，其余购买B型号盒子．则购买总费用为　59　 元； （2）一次性购买所需盒子总费用最少为　56　 元． 【答案】（1）59； （2）56． 【解答】解：（1）由题意，设B型号盒子买了m个， ∴6×2+3m+1×4＝28， ∴m＝4． ∴购买费用为：6×5﹣4+1×9+4×6＝59（元）， 故答案为：59； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，一次性购买所需盒子总费用为W， 根据题意得：2x+3y+4z＝28， W＝5x+6y+9z﹣4（x≥3）， ∵x，y，z都为正整数， ∴①当x＝3时，y＝2，z＝4， W＝5x+6y+9z﹣4＝15+12+36﹣4＝59； ②当x＝3时，y＝6，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝15+36+9﹣4＝56； ③当x＝4时，y＝4，z＝2， W＝5x+6y+9z﹣4＝20+24+18﹣4＝58； ④当x＝5时，y＝2，z＝3， W＝5x+6y+9z﹣4＝25+12+27﹣4＝60； ⑤当x＝6时，y＝4，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝30+24+9﹣4＝59； ⑥当x＝6时，y＝4，z＝1， W＝5x+6y+9z﹣4＝30+24+9﹣4＝59； 综合所述，一次性购买所需盒子总费用最少为56． 故答案为：56． 三．解答题（共4小题） 19．对于二元一次方程x﹣2y＝2的任意一个解，给出如下定义：若|m|≥|n|，则称|m|为方程x﹣2y＝2的“关联值”；若|m|＜|n|，则称|n|为方程x﹣2y＝2的“关联值”． （1）当x＝0时，直接写出方程x﹣2y＝2的“关联值”为　1　 ； （2）若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为　，　 ； （3）直接写出方程x﹣2y＝2的最小“关联值”为　　 ． 【答案】（1）1； （2），； （3）． 【解答】解：（1）由题意，∵x＝0， ∴x＝m＝0，则y＝n＝﹣1， ∴|m|＜|n|， ∴方程x﹣2y＝2的“关联值”为1． 故答案为：1； （2）根据“关联值”为4，可分以下四种情况： ①当x＝4时，即4﹣2y＝2，解得y＝1， ∵4＞2，符合题意， ∴方程的解为； ②当x＝﹣4时，即﹣4﹣2y＝2，解得y＝﹣3， ∵|﹣4|＞|﹣3|，符合题意， ∴方程的解为； ③当y＝﹣4时，即x﹣2×（﹣4）＝2，解得x＝﹣6， ∵|﹣6|＞|﹣4|， ∴不符合题意，应舍去； ④当y＝4时，即x﹣2×4＝2，解得x＝10， ∵|10|＞|﹣4|， ∴不符合题意，应舍去； 综上所述，所有满足条件的方程的解有：，； 故答案为：，； （3）由题意，将方程化为x＝2y+2， ∴解表示为． 分两种情况分析关联值： ①当|2y+2|≥|y|时，关联值为|2y+2|， 解不等式|2y+2|≥|y|， ∴y≤﹣2或． 当时，，为该区间的最小值； ②当|2y+2|＜|y|时：关联值为|y|． 解不等式|2y+2|＜|y|， ∴， ∴|y|． 综上，最小“关联值”为． 故答案为：． 20．为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中一次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表： 采购批次 运动毛巾（条） 瑜伽垫（个） 总费用（元） 第一次购物 5 4 300 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）健身馆以折扣价购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫是第　二　 次购物； （2）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （3）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）二； （2）运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元； （3）商场打折促销期间是打9折出售这两种商品． 【解答】解：（1）由题意，∵健身馆在商场购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫，共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高， ∴健身馆以折扣价购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫是第二次购物． 故答案为：二； （2）设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元， 根据题意，得， 解得：． 答：运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元； （3）设商场打折促销期间是打a折出售这两种商品， 由题意得，（7×20+6×50）396， ∴a＝9． 答：商场打折促销期间是打9折出售这两种商品． 21．列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 【答案】绳子长16尺，木条长9尺． 【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 根据题意得：， 解得：． 答：绳子长16尺，木条长9尺． 22．茶叶促销活动前后，A，B两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同． A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 （1）每两A，B茶叶的原价分别是多少？ （2）促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【答案】（1）每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； （2）共有3种方案． 【解答】解：（1）由题意，每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元， ∴， ∴． 答：每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； （2）由题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两， 设购买A茶叶a两，C茶叶c两（a，c为正整数）， ∴12a+8c＝96． ∴2c＝24﹣3a， ∴24﹣3a需为正偶数， ∴3a为偶数，即a为偶数． ∵a≥1，c≥1， ∴3a＜24，则a＜8． 又∵1≤a＜8， ∴a＝2，4，6． ∴或或． ∴共有3种方案． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 9:54:31；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $