第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元自测·基础卷）数学新教材北京版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 2．（24-25七年级下·北京延庆·期末）在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．解不等式得，根据不等式的解集在数轴上表示的情况，即可判断答案． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得． 故选：C． 3．（24-25七年级下·北京海淀·期末）下列说法错误的是（　　） A．2不是的解 B．0是的解 C．不等式的解集是 D．是的解集 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 根据不等式的解法以及解集的概念即可求出答案． 【详解】解：A. 2不是的解，说法正确，不符合题意； B. 0是的解，说法正确，不符合题意； C. 不等式的解集是，说法正确，不符合题意； D. 是的解集，说法错误，符合题意； 故选D． 4．（24-25七年级下·北京丰台·期末）为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，实际支付金额为原价减去政府补贴和厂家补贴，且不低于3000元．需正确表达各补贴的关系并建立不等式． 【详解】解：冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴为原价的，即， 根据题意得：， 化简为： 故选：C 5．（24-25七年级下·北京·期末）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（    ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设定价为元，分和两种情况，分类讨论，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设定价为元， 当时，由题意，得：，解得：， ∴时，满足题意； 当时，由题意，得：，解得：， 故当定价为330元时，不能达到品牌要求； 故选B． 6．（24-25七年级下·北京东城·期末）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则，，故A选项错误,B选项错误， ∵， ∴， ∴，故选项C正确． ，， ∴，， ∴，故D选项错误， 故选：C 7．（24-25七年级下·北京·期中）关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到的范围． 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 故选：A． 8．（24-25七年级下·北京东城·月考）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值．对于①可直接判断，②、③可用举反例法判断，④、⑤可以根据题意所述利用不等式判断即可． 【详解】解：①，故①正确； ②例如当时，，，，故②错误； ③例如，时，，，，故③错误 ④若，则，解得：，故④错误； ⑤若，则，解得， ∴非负数x可取0和1，即满足的非负数只有两个，故⑤正确， 综上可得①⑤正确，共2个． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京西城·期末）用不等式表示“与8的和不大于的3倍”： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“与8的和不大于的3倍”，用不等式表示即可．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·北京·期中）小明第一次数学测试得85分，第二次数学测试得93分，设第三次数学测试得分，若他希望这三次数学测试的平均分不低于90分，则可列出不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式．这三次数学测试的平均分不低于90分，列出不等式即可求解． 【详解】解：依题意，得， 故答案为： 11．（24-25七年级下·北京海淀·期中）已知，且，则y的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， . 故答案为： 12．（24-25七年级下·北京石景山·期末）已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·北京东城·期末）若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了解一元一次方程，解不等式． 先求出x关于k的解，再根据“解大于2且小于4”求出k的取值范围，最后找出的整数值即可． 【详解】解：， ∴， ∵关于的方程的解大于2且小于4， ∴， ∴， ∴的整数值为5， 故答案为：5． 14．（24-25七年级下·北京东城·期末）小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意，准确找出题中的不等关系是解题的关键， 设涂色1个兔爷模型需小时，则涂色1个脸谱面具需小时，根据题意涂色时间少于7小时，即可列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：设涂色1个兔爷模型需小时，则涂色1个脸谱面具需小时， 由题可得：， 解不等式得：， ∵脸谱面具的涂色时间不能为负数， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：；． 15．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 【答案】15 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设甲种礼品盒有x盒，根据单价、利润、数量的关系列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设甲种礼品盒有x盒， 由题意得，， 整理得，， 解得：， 甲种礼品盒至少有15盒， 故答案为：15． 16．（23-24七年级下·北京朝阳·月考）已知关于的不等式组． （1）若，已知该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）若，不等式为，根据已知该不等式组的所有整数解的和为，可得对应整数解为或，分别得出不等式求解即可； （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，两个整数不明确，设整数解为，，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解． 【详解】解：（1）若，即为， 已知该不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的解为， ∴对应整数解为， ∴， 解得：； 当对应整数解为时， ， 解得：． 故答案为：或． （2）若，即为， 已知该不等式组有且只有两个整数解，设整数解为，， 不等式组的解为，且，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白的过程． 解：第一步：去分母，得________________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________________． 请你写出系数化1的依据是：________________． 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可． 【详解】解：第一步：去分母，得； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得． 请你写出系数化1的依据是：不等式基本性质3． 18．（5分）（24-25七年级下·北京密云·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合非负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式，得． ∴解不等式得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为． 19．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）求同时满足关于的不等式与的整数解． 【答案】0，1，2． 【分析】本题考查求不等式组的整式解，联立两个不等式，组成不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由题意： 由①得：， 由②得：， 所以，符合要求的整数解为0，1，2． 20．（6分）（24-25七年级下·北京大兴·期末）某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 【答案】至少要答对16道题目才能成功晋级 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设答对道题目，则答错或不答的题目为道，根据题意建立不等式，解不等式，求出的最小正整数值，由此即可得． 【详解】解：设答对道题目，则答错或不答的题目为道， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小正整数值为16， 答：至少要答对16道题目才能成功晋级． 21．（6分）若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为，得，解不等式即可． 本题考查了不等式组的解集，解不等式，正确理解题意、熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集为， 得， 解得． 22．（8分）（2025七年级上·北京·专题练习）某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． (2)若购买一件原价为元的运动器材（其中），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是 ． 【答案】(1)一；30 (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法和减法的实际应用、列代数式、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． （1）分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，再比较即可得到选择哪种活动更划算； （2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更划算列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：150（元） （元） 更划算的是活动一，能省30元． 故答案为：一，30． （2）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：元 ∵选择活动二比活动一更划算， ∴，解得： 又∵在210元至400元之间 ∴的取值范围是． 故答案为：． 23．（8分）（23-24七年级下·北京密云·期末）对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． (1)判断与是否是“互为关联不等式”． (2)若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． (3)若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围． 【答案】(1)是 (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集情况求参数，正确理解“互为关联不等式”的定义是解题的关键． （1）只需要判断两个不等式是否有公共解即可得到结论； （2）根据题意可得，据此可得答案； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据与不是“互为关联不等式”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式与有公共解， ∴与是“互为关联不等式”； （2）解：∵与是“互为关联不等式”， ∴， ∴a的最小值为1； （3）解：解不等式得， 解不等式得， ∵与不是“互为关联不等式”， ∴， ∴． 24．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）“低碳生活”是指减少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低开支的生活方式．生活中，一方面要采取低碳生活的方式，减少碳排放；另一方面是通过一定“碳补偿”措施，来达到平衡．查阅相关资料可确定每一“种类”消耗的碳排放系数，进而得到相应的排碳计算公式． 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 乘公交车的二氧化碳排放量行驶距离 驾驶汽车的二氧化碳排放量行驶距离 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2 20 20.8 20 21 20或22皆可 23.1 24 (1)小明家某月耗电 ，用自来水，则这两项的二氧化碳排放总量是 ； (2)小明想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，他决定上下学时从乘坐汽车改为乘公交车．已知小明每天上下学乘坐汽车或乘公交车的往返距离共为，与乘坐汽车相比，每天乘公交车上下学可以减少产生碳排放量 ．植树造林也是实现“碳中和”的一种重要手段．树木通过光合作用吸收二氧化碳，并将其转化为氧气和有机物，中和碳排放．一棵树一年大约吸收二氧化碳．若小明决定在 学年均乘公交车上下学，已知该学年到校时间共182天，那么他减少的碳排放量大约相当于种植了 棵树（结果四舍五入到个位）； (3)碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多少．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于 （千克二氧化碳当量）且不超过 为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20，22，24，……，38，等11个偶数．碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如表所示． ① 若有一个产品的碳足迹数据标示为 ，则它可能的碳排放量的最大值为 ； ②当①中产品的碳排放量减少为原来的时，此产品碳足迹数据的标示可能是 ． 【答案】(1) (2)， (3)①  ②或 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， 不等式的应用； （1）利用表格中数据计算解答即可； （2）先求出每天汽车和公交车排放量求差，然后计算一学年的较少排放量，除以一棵树一年大约吸收二氧化碳的量解答即可； （3）①由表格可得碳足迹数据标示为，碳排放量之最小值与最大值分别为和公克； ②由①的最大值和最小值乘以就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形． 【详解】（1）解：家居用电排放量：， 自来水排放量： ， 总排放量：， 故答案为： ； （2）解：汽车排放量：， 公交车排放量：， 减排量：， 总减排量： 等效植树数： 棵， 故答案为：，； （3）解：①由表中的数据可知产品的碳足迹数据标示与碳排放量波动的范围为， ∴一个产品的碳足迹数据标示为，碳排放量之最小值与最大值分别为和， 故答案为：； ②∵此产品的碳排放量减少为原本的， ， ， ∴此产品碳足迹数据标示为：或， 故答案为：或． 25．（10分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． (1)如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； (2)已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)的取值范围是或 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次不等式组的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题意和数轴可知，，，即可得出答案； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”，得到点在点的右侧，设点表示的数为，则，解得，即可得出答案； （2）两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”，依题意可知点表示的数满足或，得到，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：①由题意和数轴可知： ，，， ∴，线段AB的“近型伴随点”是， 故答案为：； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”， ∴点在点的右侧， 设点表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴， ∴点表示的数的最小值为， 故答案为：； （2）解：∵两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”， 依题意可知点表示的数满足 或， ， ∵两点分别表示的数为， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 综上所述：的取值范围是或． 26．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． (1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）； ①，②，③ (2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解； （3）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ∴不等式的所有整数解为大于等于2的全体整数， ①，解得：，其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意； ②，解得：，其所有整数解为大于等于3的全体整数，不符合题意； ③，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； 故答案为：③ （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其所有整数解为， ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组与是“整数同解”的， ∴不等式组的所有整数解为， ∴， 解得：； （3）解：，解得：， ，解得：， ∵不等式组与是“整数同解”的， 设“整数同解”解集中的最大整数为，且为非负整数， 则有， 解得：， ， ， 为非负整数， ． 将代入得： ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D C B C A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11．/ 12． 13．5 14． 15．15 16．或 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可． 【详解】解：第一步：去分母，得；····························1分 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得；····························2分 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得．····························3分 请你写出系数化1的依据是：不等式基本性质3．····························5分 18．（5分） 【答案】，非负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合非负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式，得．····························2分 ∴解不等式得．····························4分 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为．····························5分 19．（6分） 【答案】0，1，2． 【分析】本题考查求不等式组的整式解，联立两个不等式，组成不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由题意： 由①得：，····························2分 由②得：，····························4分 所以，符合要求的整数解为0，1，2．····························6分 20．（6分） 【答案】至少要答对16道题目才能成功晋级 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设答对道题目，则答错或不答的题目为道，根据题意建立不等式，解不等式，求出的最小正整数值，由此即可得． 【详解】解：设答对道题目，则答错或不答的题目为道， 由题意得：，····························2分 解得，····························4分 ∵为正整数， ∴的最小正整数值为16， 答：至少要答对16道题目才能成功晋级．····························6分 21．（6分） 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为，得，解不等式即可． 本题考查了不等式组的解集，解不等式，正确理解题意、熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集为，····························2分 得，····························4分 解得．····························6分 22．（8分） 【答案】(1)一；30 (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法和减法的实际应用、列代数式、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． （1）分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，再比较即可得到选择哪种活动更划算； （2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更划算列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：150（元） （元） 更划算的是活动一，能省30元． 故答案为：一，30．····························2分 （2）解：按照活动一需付费：（元）····························3分 按照活动二需付费：元····························4分 ∵选择活动二比活动一更划算， ∴，解得： 又∵在210元至400元之间 ∴的取值范围是． 故答案为：．····························8分 23．（8分） 【答案】(1)是 (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集情况求参数，正确理解“互为关联不等式”的定义是解题的关键． （1）只需要判断两个不等式是否有公共解即可得到结论； （2）根据题意可得，据此可得答案； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据与不是“互为关联不等式”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式与有公共解， ∴与是“互为关联不等式”；····························2分 （2）解：∵与是“互为关联不等式”， ∴， ∴a的最小值为1；····························5分 （3）解：解不等式得， 解不等式得， ∵与不是“互为关联不等式”， ∴， ∴．····························8分 24．（8分） 【答案】(1) (2)， (3)①  ②或 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， 不等式的应用； （1）利用表格中数据计算解答即可； （2）先求出每天汽车和公交车排放量求差，然后计算一学年的较少排放量，除以一棵树一年大约吸收二氧化碳的量解答即可； （3）①由表格可得碳足迹数据标示为，碳排放量之最小值与最大值分别为和公克； ②由①的最大值和最小值乘以就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形． 【详解】（1）解：家居用电排放量：， 自来水排放量： ， 总排放量：， 故答案为： ；····························2分 （2）解：汽车排放量：， 公交车排放量：， 减排量：， 总减排量： 等效植树数： 棵， 故答案为：，；····························4分 （3）解：①由表中的数据可知产品的碳足迹数据标示与碳排放量波动的范围为， ∴一个产品的碳足迹数据标示为，碳排放量之最小值与最大值分别为和， 故答案为：；····························6分 ②∵此产品的碳排放量减少为原本的， ， ， ∴此产品碳足迹数据标示为：或， 故答案为：或．····························8分 25．（10分） 【答案】(1)①；② (2)的取值范围是或 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次不等式组的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题意和数轴可知，，，即可得出答案； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”，得到点在点的右侧，设点表示的数为，则，解得，即可得出答案； （2）两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”，依题意可知点表示的数满足或，得到，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：①由题意和数轴可知： ，，， ∴，线段AB的“近型伴随点”是， 故答案为：；····························2分 ②∵点是线段AB的“近型伴随点”， ∴点在点的右侧， 设点表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴， ∴点表示的数的最小值为， 故答案为：；····························4分 （2）解：∵两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”， 依题意可知点表示的数满足 或， ， ∵两点分别表示的数为， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 综上所述：的取值范围是或．····························10分 26．（10分） 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解； （3）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ∴不等式的所有整数解为大于等于2的全体整数， ①，解得：，其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意； ②，解得：，其所有整数解为大于等于3的全体整数，不符合题意； ③，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； 故答案为：③····························2分 （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其所有整数解为， ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组与是“整数同解”的， ∴不等式组的所有整数解为， ∴， 解得：；····························6分 （3）解：，解得：， ，解得：， ∵不等式组与是“整数同解”的， 设“整数同解”解集中的最大整数为，且为非负整数， 则有， 解得：， ， ， 为非负整数， ． 将代入得： ．····························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京延庆·期末）在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京海淀·期末）下列说法错误的是（　　） A．2不是的解 B．0是的解 C．不等式的解集是 D．是的解集 4．（24-25七年级下·北京丰台·期末）为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·北京·期末）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（    ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 6．（24-25七年级下·北京东城·期末）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·北京·期中）关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京东城·月考）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京西城·期末）用不等式表示“与8的和不大于的3倍”： ． 10．（24-25七年级下·北京·期中）小明第一次数学测试得85分，第二次数学测试得93分，设第三次数学测试得分，若他希望这三次数学测试的平均分不低于90分，则可列出不等式 ． 11．（24-25七年级下·北京海淀·期中）已知，且，则y的取值范围是 ． 12．（24-25七年级下·北京石景山·期末）已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是 ． 13．（24-25七年级下·北京东城·期末）若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为 ． 14．（24-25七年级下·北京东城·期末）小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为 ，的取值范围是 ． 15．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 16．（23-24七年级下·北京朝阳·月考）已知关于的不等式组． （1）若，已知该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白的过程． 解：第一步：去分母，得________________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________________． 请你写出系数化1的依据是：________________． 18．（5分）（24-25七年级下·北京密云·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 19．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）求同时满足关于的不等式与的整数解． 20．（6分）（24-25七年级下·北京大兴·期末）某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题 答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 21．（6分）若不等式组的解集为，求m的取值范围． 22．（8分）（2025七年级上·北京·专题练习）某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． (2)若购买一件原价为元的运动器材（其中），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是 ． 23．（8分）（23-24七年级下·北京密云·期末）对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． (1)判断与是否是“互为关联不等式”． (2)若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． (3)若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围． 24．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）“低碳生活”是指减少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低开支的生活方式．生活中，一方面要采取低碳生活的方式，减少碳排放；另一方面是通过一定“碳补偿”措施，来达到平衡．查阅相关资料可确定每一“种类”消耗的碳排放系数，进而得到相应的排碳计算公式． 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 乘公交车的二氧化碳排放量行驶距离 驾驶汽车的二氧化碳排放量行驶距离 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2 20 20.8 20 21 20或22皆可 23.1 24 (1)小明家某月耗电 ，用自来水，则这两项的二氧化碳排放总量是 ； (2)小明想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，他决定上下学时从乘坐汽车改为乘公交车．已知小明每天上下学乘坐汽车或乘公交车的往返距离共为，与乘坐汽车相比，每天乘公交车上下学可以减少产生碳排放量 ．植树造林也是实现“碳中和”的一种重要手段．树木通过光合作用吸收二氧化碳，并将其转化为氧气和有机物，中和碳排放．一棵树一年大约吸收二氧化碳．若小明决定在 学年均乘公交车上下学，已知该学年到校时间共182天，那么他减少的碳排放量大约相当于种植了 棵树（结果四舍五入到个位）； (3)碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多少．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于 （千克二氧化碳当量）且不超过 为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20，22，24，……，38，等11个偶数．碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如表所示． ① 若有一个产品的碳足迹数据标示为 ，则它可能的碳排放量的最大值为 ； ②当①中产品的碳排放量减少为原来的时，此产品碳足迹数据的标示可能是 ． 25．（10分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． (1)如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； (2)已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 26．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． (1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）； ①，②，③ (2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京延庆·期末）在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京海淀·期末）下列说法错误的是（　　） A．2不是的解 B．0是的解 C．不等式的解集是 D．是的解集 4．（24-25七年级下·北京丰台·期末）为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·北京·期末）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（    ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 6．（24-25七年级下·北京东城·期末）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·北京·期中）关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京东城·月考）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京西城·期末）用不等式表示“与8的和不大于的3倍”： ． 10．（24-25七年级下·北京·期中）小明第一次数学测试得85分，第二次数学测试得93分，设第三次数学测试得分，若他希望这三次数学测试的平均分不低于90分，则可列出不等式 ． 11．（24-25七年级下·北京海淀·期中）已知，且，则y的取值范围是 ． 12．（24-25七年级下·北京石景山·期末）已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是 ． 13．（24-25七年级下·北京东城·期末）若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为 ． 14．（24-25七年级下·北京东城·期末）小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为 ，的取值范围是 ． 15．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有 盒． 16．（23-24七年级下·北京朝阳·月考）已知关于的不等式组． （1）若，已知该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为 ． （2）若，已知该不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白的过程． 解：第一步：去分母，得________________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________________． 请你写出系数化1的依据是：________________． 18．（5分）（24-25七年级下·北京密云·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 19．（6分）（24-25七年级下·北京怀柔·期末）求同时满足关于的不等式与的整数解． 20．（6分）（24-25七年级下·北京大兴·期末）某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 21．（6分）若不等式组的解集为，求m的取值范围． 22．（8分）（2025七年级上·北京·专题练习）某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． (2)若购买一件原价为元的运动器材（其中），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是 ． 23．（8分）（23-24七年级下·北京密云·期末）对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． (1)判断与是否是“互为关联不等式”． (2)若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． (3)若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围． 2 4．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）“低碳生活”是指减少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低开支的生活方式．生活中，一方面要采取低碳生活的方式，减少碳排放；另一方面是通过一定“碳补偿”措施，来达到平衡．查阅相关资料可确定每一“种类”消耗的碳排放系数，进而得到相应的排碳计算公式． 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 乘公交车的二氧化碳排放量行驶距离 驾驶汽车的二氧化碳排放量行驶距离 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2 20 20.8 20 21 20或22皆可 23.1 24 (1)小明家某月耗电 ，用自来水，则这两项的二氧化碳排放总量是 ； (2)小明想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，他决定上下学时从乘坐汽车改为乘公交车．已知小明每天上下学乘坐汽车或乘公交车的往返距离共为，与乘坐汽车相比，每天乘公交车上下学可以减少产生碳排放量 ．植树造林也是实现“碳中和”的一种重要手段．树木通过光合作用吸收二氧化碳，并将其转化为氧气和有机物，中和碳排放．一棵树一年大约吸收二氧化碳．若小明决定在 学年均乘公交车上下学，已知该学年到校时间共182天，那么他减少的碳排放量大约相当于种植了 棵树（结果四舍五入到个位）； (3)碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多少．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于 （千克二氧化碳当量）且不超过 为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20，22，24，……，38，等11个偶数．碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如表所示． ① 若有一个产品的碳足迹数据标示为 ，则它可能的碳排放量的最大值为 ； ②当①中产品的碳排放量减少为原来的时，此产品碳足迹数据的标示可能是 ． 25．（10分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． (1)如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； (2)已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 26．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． (1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）； ①，②，③ (2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $