精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川英才学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川英才学校2025～2026学年第一学期 八年级数学期末试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数中，不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； B、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； C、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； D、不满足一次函数的定义，故该选项符合题意； 故选：D 2. 下列说法正确的是（ ） A. 概率很大的事件一定会发生 B. “任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C. 两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D. 某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键． 根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程，进行判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得：，不符合题意； B、把代入方程，得：，不符合题意； C、把代入方程，得：，不符合题意； D、把代入方程，得：，符合题意； 故选D． 4. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示如下： 故选A． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集． 5. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围． 详解】解：， 由得， 由得， 不等式组有解， ，即， 的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6. 在中，，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为． 根据三角形内角和定理得到，因为，所以可得，，即可判断的形状是锐角三角形． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的形状是锐角三角形． 故选：A． 7. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组即可． 【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得： 故选：D． 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C. 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的除法运算．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A的正误；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B的正误；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C的正误；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D的正确． 【详解】解：由图可知，甲地与丙地相距， 货车的速度为，A正确，故不符合要求； ∴从甲地到乙地的距离为， ∴乙地与丙地相距， ∴，B正确，故不符合要求； 轿车的速度为， 两车的相遇时间为，C错误，故符合要求； 轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若点都在函数的图象上，则与的大小关系_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：由可得：， 一次函数的图象y随的增大而减小，且， ∴， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点的横坐标就是方程的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴方程的解为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一次方程，关键是掌握一次方程与一次函数的关系． 11. 已知方程组的解满足，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 即， 把代入得：， 解得， 故答案为：6． 12. 命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据绝对值的性质判断真假即可． 【详解】解：∵，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 14. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ∴． ∴． 时， ∵图象与y轴的交点在原点下方， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线和下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 所以关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，在中， ， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的三角形的内角和定理，找到每一个三角形的内角是解题的关键． 三、计算题 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键在于正确掌握消元法． 将原方程组整理为，再利用加减消元法求解，即可解题． 【详解】解：， 整理得， 由得：， 解得， 将代入②中得：， 解得， 方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，即可解题． 【详解】解：， 解得： ， 解②得： ， 不等式组的解集为． 19. 如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）直线的解析式是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可． 【小问1详解】 解：把点，分别代入直线的解析式， 得，， 解得，. ∴直线的解析式是. 【小问2详解】 解：在直线中，令，得. ∴点C的坐标为. ∴. 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征． 20. 李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的解读，解题的关键是掌握箱线图． 通过这些工具直观地分析数据的分布特征即可． 【详解】解：由图知，语文最高分92，最低分为60，成绩中位数为75，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 英语最高分为98，最低分为70，成绩中位数为85，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 数学最高分为100，最低分为61，成绩差异大，成绩中位数为70， 整体偏低，又上须极长，说明少数学生成绩突出，但大部分学生集中在低分段； 历史最高分为95，最低分为60，成绩中位数为86，中位数靠近箱体上部，下须较长，大部分学生集中在高分段； 地理最高分为100，最低分为70，成绩中位数为80，上须较长，说明少数学生成绩突出． 四、解答题 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示： （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？ 【答案】（1）A种套装购进50套，B种套装购进30套 （2）2440元 【解析】 【分析】(1)设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价－进价，建立方程组求出其解即可； (2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润－打折后A种服装的利润－打折后B中套装的利润，求出其解即可． 【小问1详解】 解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套， 根据题意得， 解这个方程组，得； 所以A种套装购进50套，B种套装购进30套． 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）． 所以，商场比按标价售出少收入2440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 22. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本.  （1）当印制证书3000本时，甲厂的收费为            元，乙厂的收费为           元；  （2）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ （3）你认为选择哪一家印刷厂更优惠？ 【答案】（1）2500,4500；（2）当印刷1000本时，甲乙两厂收费相同；（3）当印刷数量时，选择乙厂印刷更加优惠；当印刷数量时，两厂费用一样；当印刷数量时，选择甲厂印刷更加优惠. 【解析】 【分析】（1）根据甲乙两厂的收费方式分别计算费用； （2）设印刷x本，分别计算出两厂的费用表达式，然后建立方程求解； （3）利用（2）中的表达式，分别讨论甲收费少，和乙收费少的情况，得出结论. 【详解】解：（1）当印制证书3000本时，甲厂收费：元， 乙厂的收费：元， 故答案为2500，4500. （2）设印刷x本，则甲厂收费：元， 乙厂收费：元，当两厂收费相同时， ， 解得：， 所以当印刷1000本时，甲乙两厂收费相同. （3）若甲厂收费少，则，解得：， 若乙厂收费少，则，解得：， 综上可知，当印刷数量时，选择乙厂印刷更加优惠；当印刷数量时，两厂费用一样；当印刷数量时，选择甲厂印刷更加优惠. 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是根据题意得出两厂的费用表达式. 23. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）则______，______，______； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为______； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）把点D的坐标为代入，求出的值，待定系数法求出的值即可； （2）图象法解二元一次方程组即可； （3）连接，分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：把代入，得； ∴， 把，代入，得，解得； 故答案为：3；；2． 【小问2详解】 解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 小问3详解】 解：连接， ∵， ∴当时，， ∴， 由（1）知：， 当时，， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 24. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 【答案】（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键． 根据得到，则，所以有，根据平行线的性质即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 25. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 【答案】（1）8，0.8；（2）乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8， 乙进球的方差为：[（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.8； （2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】本题考查方差的定义和求法，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 26. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，然后结合即可证明； （2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据平行的性质可得，代入即可算出的度数，进而完成解答． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设，则， ∵平分， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025～2026学年第一学期 八年级数学期末试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数中，不是一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 概率很大的事件一定会发生 B. “任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C. 两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D. 某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C. 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若点都在函数的图象上，则与的大小关系_______． 10. 在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________． 11. 已知方程组的解满足，则_______． 12. 命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 14. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 16. 将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是________． 三、计算题 17 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知直线图象经过点，，且与x轴交于点C． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 20. 李老师根据期中考试五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 四、解答题 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示： （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？ 22. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本.  （1）当印制证书3000本时，甲厂的收费为            元，乙厂的收费为           元；  （2）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ （3）你认为选择哪一家印刷厂更优惠？ 23. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）则______，______，______； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为______； （3）求四边形的面积． 24 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 25. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 26. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $