广东省广州市增城区增城中学2025-2026学年高二上学期数学阶段训练（19-1）试卷

增城中学高二数学阶段训练(19-1) 一、单选题：ABBD CBBC 二、多项选择题：ABC BD BCD 三、填空题： 12、【答案】-3 13、【答案】16 14、【答案】①.4②. 12 5 四、解答题： 15、【解】(1)由题意，设等差数列{a,}的公差为d,因为a2+b,=30,b=a4+2, 1+d+9b=30 [d=2 所以 解得 …4分 3b=1+3d+2 b=3 因此，an=1+2(n-1=2n-1,n∈N*,bn=3×3-=3",n∈N*。…6分 (2)Tn=(a+b)+(a+b)+(a+b)+…+(an+bn)…7分 =(a1+a2+43+…+an)+(b+b2+b3+…+bn)……8分 =[1+3+5+…+(2n-1)]+3+32+33+…+3）…9分 n1+(2n-]31-3）_3 2 1-3 2+n23 neN…13分 16、【答案】(1)证明见解析，定点为(1,0)(2)轨迹为以1/2,0)为圆心，1/2为半径的圆 (3)△0AB面积的最小值为1，此时I的方程为x=1 【解析】(1)由题意可知，1的斜率不为0，设：x=my+t,Ax,),B(x2,2)。 x=my+t 联立 y2=x ,可得y2-my-t=0,所以y1+y2=m,yy2=-t,且△=m2+4>0, 因为0A10B,所以OAOB=xx2+y2=y3+y2=2-1=0, 所以t=1或t=0(舍去，此时l过原点)，所以1：x=my+1, 即直线1过定点，定点坐标为1,0)。……7分 (2)由(1)知OM⊥MP且O、P为定点，所以M轨迹为以0P为直径的圆，即轨迹为以(1/2,0)为 圆心，1/2为半径的圆；……11分 (3)设定点为P,所以 Soe=0A-小G+为-4W号m+4.3分 1 当m=0时，S0s有最小值，(S0a)m=2V0+4=1，…14分 故△OAB面积的最小值为1，此时I的方程为x=1。……15分 17、【详解】(1)由数列{a}满足：g+%+9++g=nmn∈N）, 22223 2” 当a≥2时可得号+是+号+…+2岩=-1. 两式相减，可得8=1，所以a。=2,…4分 当n=1,可得4=1；所以a,=2,适合上式，…5分 2 所以数列{an}的通项公式为an=2”。…6分 (2)由数列{b}满足6，=1三 1 an+20=2"+20’ 1 1 1 2 则6，+bF2”+20+2n+2西2°+20+20+20.2 1 2" 250+2”1 2+2西+2+2922+2220.10分 1 (3》由(2)知b.+mn=20,…11分 1 1 1 可得么+6+6+…+6，=2+20+2+2西+…+ 29+20’…12分 1 则6+b+6,+…+6=2”+2西+20+2西+…+ 2+20，…13分 99 两式相加可得2(b+b+b3+…+bg)= 20’…14分 99 所以b+b2+b3+…+bg= 27。…15分 8【答案142=1223 2 【分新】(D设Mx川，由Y区++少-2化简可求轨选C的方程， x+1 (2)设出直线AB的方程，与双曲线方程联立，消去y并写出韦达定理，表示出弦长AB, 并由线段4B的垂直平分线的方程得出D点的坐标，进而把 表示成关于k的式子，利 OD 用基本不等式求出最小值。 【解析】(1)设Mx,y)由动点M到定点F(-4,0)的距离和它到直线x=-1距离之比为2， 可得++少=2，化简得3r2-y=12.即-二=1，…4分 x+1 412 故点M的轨迹C的方程为二-二=1，…5分 412 》双线的方界为号名1.P-40 …6分 由题知直线AB的斜率存在，设为k,则k≠±V3,直线AB的方程为y=k(x+4. =1 联立412消去y并整理，得(3-k2)x2-8k2x-16k2-12=0.8分 y=k(x+4) 方程(3-k2)x2-8k2x-16k2-12=0的判别式 △=64k4+43-2)16k2+12=144K2+144>0 ..9分 8k2 设A,),B(名，)小，则+=3-R·= 16k2-12 3-k2 ..10分 .4B=1+k2+x)2-4xx2=1+k2 8k2 -4.-162-12_121+k2) V3-2 3-k23-k 3-2+8K=24 叉：y+乃=k(x+4到+(x+4)=(x+)+8=kx 3-k2 4k212k ·.线段AB的中点的坐标为 3-K3-k2 12分 :线段AB的垂直平分线的方程为y- 12k 14k2 3-k2= X- -k2 ..13分 16k 16k 令x=0,得y 3-’D点的坐标为 0, 3-k2 ..14分 .OD= 16k 3-巴' ..15分 121+k2） AB 13-k2 OD 16k 3-k2到 当且仅当k=1,即k=1时等号成立， AB 的最小值为3 .17分 OD 1以【省1君a晋8》万 【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥底面ABCD, 又因为PD=DC=2,PC=2V2,则PD2+DC2=PC2, 所以PD⊥DC,而平面PCDO底面ABCD=DC, 所以PD⊥底面ABCD,AD,DCC底面ABCD, 则PD⊥AD,PD⊥DC,由底面ABCD是正方形，得AD⊥DC, 以D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 因为PD=DC=2, 则A2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2,E(0,1,1,C(0,2,0), PA=(2,0,-2,DB=(2,2,0,DE=(0,1,1), 因为PD⊥底面ABCD,ACC底面ABCD,所以PD⊥AC, 由底面ABCD是正方形，得AC⊥BD, PDO DB=D,PD,DBC平面PBD, 所以AC⊥平面PBD,所以平面PBD的一个法向量为AC=（-2,2,0), 政以PA与子面PBD的夹角为9.因比sin0=(PAC到= PA.AC 4 ☑4d22-22 而0≤(PA,AC)s,则(PA,AC=行，所以PA与平面PBD的夹角为 6分 (2)由(1)知，C(0,2,0)，且CB=(2,0,0),PC=(0,2,-2, 设平面CPB的法向量为n=(x2,2,22),则 CB.i=2x2=0 PC.i=2y2-2z2=0 取y2=1,得n=（01,1, DB=2,2,0),DP=（0,0,2,而CA=（2,-2,0), 则DB.CA=2×2-2×2=0,DP.CA=0, 即DB⊥CA,DP⊥CA,则PBD的一个法向量为CA=(2,-2,O), aaa有6g 而0≤(.C）≤，则（伍C)=2,所以平面CPB与平面PBD的夹角为 11分 F B (3)E是PC中点，得E(0,1,1);设F在PB上，PF=tPB=(2,2t,-2) 则F2,2t,2-2t，BC=(-2,0,0), 1 异面直线DF与BC所成角的正切值为√2，则cos0= DF.BC 1 由 DF BC ,解得1=2 1 故F(1,L,1）平面EFD的向量DE=（0,1,1,DF=(1,1,1, 设平面EFD的一个法向量为方=(x,y,z), DE·p=y+z=0 则 DF.p=x+y+z=0 ,令y=1,则2=-1，x=0，所以万=(0,1-， 故点B(2,2,O)到平面EFD的距离为 DB:可_2×0+2x1+0x--2 17分 2 增城中学高二数学阶段训练() 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、过点且方向向量为的直线的方程为（     ） A. B. C. D. 2、记为等差数列的前项和，已知，，则（     ） A. B. C. D. 3、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，，过作直线交椭圆于，两点，则的周长为（     ） A.24 B.12 C.6 D.3 4、在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（     ） A. B. C. D. 5、记为等差数列的前项和。若，，则的公差为（     ） A.1 B.2 C.4 D.8 6、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，但刘徽未能求得牟合方盖的体积，约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等。图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的顶点作的正四棱锥，由祖暅原理计算知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（     ） A. B. C. D. 7、在等差数列中，，．记，则数列（     ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 8、 直线与圆相交于，两点，当面积最大时，的值为（     ） A.1 B. C.2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9、数列满足，，则（     ） A. B. 是等比数列 C. D. 10、 过点且与圆相切的直线方程为（     ） A. B. C. D. 11、给出下列命题，其中正确的有（     ） A. 若非零空间向量，，满足，，则有 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C. 若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D. 已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、已知直线和直线平行，则 ． 13、已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是 ． 14、在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且．当在上时， ；点的轨迹的长度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分13分）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为3的等比数列，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16、（本题满分15分） 已知直线与抛物线交于，两点（，均异于坐标原点），且满足． （1）求证：直线过定点，并求出定点坐标； （2）过点作垂直于，求点的轨迹； （3）求面积的最小值，并求出此时直线的方程． 17、（本题满分15分） 已知数列满足：，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求的值； （3）求的值． 18.（本题满分17分）已知点在曲线上运动，动点与定点的距离与到定直线的距离之比为2， （1）求曲线的标准方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值． 19.（本题满分17分） 如图.在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，，，是的中点． （1）求直线与平面的夹角的大小； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）若点在棱上，使得异面直线与所成角的正切值为，求点到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $