第5章 比与比例（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第5章 比与比例·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D A A A B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 2.6千米 10. 11. 1920 12. 13. 21 14 . 800元 15. 1500 16 . 17. ，或 18.60 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：（1）∵，， ∴；……（3分） （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴；……（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：由三角形的面积为平方厘米，因此底高， 又底和高的比是， 因此底为厘米，高为厘米，三角形见下图， ，……（3分） （2）解：因为三角形的涂上阴影，剩下空白的面积为， 所以空白部分与阴影部分的面积比是， 如图， ．……（6分） 22．（8分） 【详解】（1）解： （元）， 答：他应付525元；……（3分） （2）解：设他本月的收入是x元， 由题意得：， 解得：， 答：他本月的收入是11000元．……（8分） 23．（8分） 【详解】（1）解：先确定车辆数量比例，大型车：中型车，中型车：小型车，统一中型车比例的最小公倍数： ∵大型车：中型车（原比例），中型车：小型车（原比例）， ∴合并比例得：大型车：中型车：小型车， 设大型车数量为，中型车，小型车， ∴小型车总费用：（元）， 大型车总费用：（元）， ∴， 解得：， ∴ 大型车数量为，中型车，小型车， ∴大型车辆，中型车辆，小型车辆；……（5分） （2）解：大型车：元， 中型车：元， 小型车：元， 总收费：元；……（8分） 24．（8分） 【详解】解：方式①的本息和为：（元）……（3分） 方式②的本息和为：（元） （元） ， 所以，张阿姨会选择方式①存储……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）．……（5分） （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ．……（8分） 26．（8分） 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，．……（4分） 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：．……（8分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第5章 比与比例·能力提升·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．学校摄影社和绘画社联合招新，已知同时参加两个社团的学生人数是摄影社招生总人数的，同时是绘画社招生总人数的，那么绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 4．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 5．某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 6．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：米厘米= ． 8．把，，三个数用“<”连接．结果是 ． 9．比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 10．一个纸箱，测量得到它的长为，宽为，高为．则它的长、宽、高的最简整数比为 ． 11．一件商品，原价2000元，提价后又打八折优惠出售，这件商品的现价是 元． 12．已知，则 ． 13．某班有学生35名，其中男、女学生人数之比是，则女生人数为 ． 14．小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是 ． 15．小红两年前将一笔压岁钱存入银行，存两年定期，月利率为，今年到期时小红取出1581元．则小红两年前存入 元． 16．如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的 ． 17．已知、、、1这四个数能组成比例，则的值为 ． 18．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）已知，，求； （2）已知，求． 20．（6分）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 21．（6分）如图中每个小正方形的边长是厘米． (1)画一个三角形，面积是平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影． 22．（8分）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 23．（8分）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， (1)这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ (2)这天的收费总数是多少？ 24．（8分）张阿姨选择一种存款方式把20000元钱存入银行，银行定期利率如下： 存期 一年 二年 三年 年利率（%） 2.25 2.43 2.52 ①按三年期利率，存满三年；②按一年期利率，存满一年，再将本金和利息一起转存两年，这样三年后到期全部取出；请问：张阿姨会选择哪种方式存储？ 25．（8分）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 26．（8分）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第5章 比与比例·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴无法确定a、b的值， 故选：D． 2．学校摄影社和绘画社联合招新，已知同时参加两个社团的学生人数是摄影社招生总人数的，同时是绘画社招生总人数的，那么绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设同时参加两个社团的人数为C，摄影社招生总人数为P，绘画社招生总人数为A． ∵ C =，且C =， ∴ =， ∴ ， 故绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的． 故选：A． 3．甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 【答案】A 【详解】解：， ， ， 甲店的售价高， 故选：A． 4．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【详解】解：A、甲数是乙数的，故该选项正确； B、乙数是甲数的，故该选项错误； C、甲数比乙数多，故该选项错误； D、乙数比甲数少，故该选项错误； 故选：A． 5．某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：（1）该算式仅计算了商品价值中部分的应缴税金，忽略了另外部分需要补缴的税金差额，故错误； （2）该算式将商品价值中部分的应缴税金与部分的已缴税金相加，不符合题意，故错误； （3）总税金为原价按计算，即，已缴纳的部分税金为，应缴税金为总税金减去已缴纳部分，即，正确； （4）剩余按计税：，已缴纳的部分需补缴差额税率为，即这部分应缴纳，总应缴税金为，正确； 综上所述：正确的是（3）、（4），一共2个． 故选：B． 6．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：米厘米= ． 【答案】 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 8．把，，三个数用“<”连接．结果是 ． 【答案】 【详解】解：，． 因为， 所以． 故答案为：． 9．比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 【答案】2.6千米 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 10．一个纸箱，测量得到它的长为，宽为，高为．则它的长、宽、高的最简整数比为 ． 【答案】 【详解】解：长、宽、高分别为、、， 其比为， 60、45、90的公约数有1、3、5、15，其中最大公约数为15， 将比各项除以15得到， 即长、宽、高的最简整数比为． 故答案为：． 11．一件商品，原价2000元，提价后又打八折优惠出售，这件商品的现价是 元． 【答案】1920 【详解】解：提价后的价格为原价的，即元； 打八折是指现价是提价后价格的，现价为元． 故答案为：1920． 12．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设（），，， ∴， 故答案为：． 13．某班有学生35名，其中男、女学生人数之比是，则女生人数为 ． 【答案】21 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：21． 14．小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是 ． 【答案】800元 【详解】解：∵小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的， ∴缴税部分共（元）， ∵按的税率缴纳个人所得税， ∴这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是（元）， 故答案为：800元． 15．小红两年前将一笔压岁钱存入银行，存两年定期，月利率为，今年到期时小红取出1581元．则小红两年前存入 元． 【答案】1500 【详解】解：年利率为：， 设小红两年前存入了x元，得 ， ， ， 答：小红两年前存入了1500元． 故答案为：1500． 16．如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的 ． 【答案】 【详解】解：阴影部分的面积是十字形面积的， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积是圆形面积的， 阴影部分的面积、圆形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积、圆形中空白部分面积的连比， 阴影部分面积占整个图形面积的比． 故答案为：． 17．已知、、、1这四个数能组成比例，则的值为 ． 【答案】，或 【详解】解：若：=：1， 解得， 若：=1：， 解得， 若：1=：， 解得， 综上所述，的值为，或． 18．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】60 【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得： 解得：； 故答案为：60． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）已知，，求； （2）已知，求． 【详解】解：（1）∵，， ∴；……（3分） （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴．……（6分） 20．（6分）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴；……（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴．……（6分） 21．（6分）如图中每个小正方形的边长是厘米． (1)画一个三角形，面积是平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影． 【详解】（1）解：由三角形的面积为平方厘米，因此底高， 又底和高的比是， 因此底为厘米，高为厘米，三角形见下图， ，……（3分） （2）解：因为三角形的涂上阴影，剩下空白的面积为， 所以空白部分与阴影部分的面积比是， 如图， ．……（6分） 22．（8分）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 【详解】（1）解： （元）， 答：他应付525元；……（3分） （2）解：设他本月的收入是x元， 由题意得：， 解得：， 答：他本月的收入是11000元．……（8分） 23．（8分）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， (1)这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ (2)这天的收费总数是多少？ 【详解】（1）解：先确定车辆数量比例，大型车：中型车，中型车：小型车，统一中型车比例的最小公倍数： ∵大型车：中型车（原比例），中型车：小型车（原比例）， ∴合并比例得：大型车：中型车：小型车， 设大型车数量为，中型车，小型车， ∴小型车总费用：（元）， 大型车总费用：（元）， ∴， 解得：， ∴ 大型车数量为，中型车，小型车， ∴大型车辆，中型车辆，小型车辆；……（5分） （2）解：大型车：元， 中型车：元， 小型车：元， 总收费：元；……（8分） 24．（8分）张阿姨选择一种存款方式把20000元钱存入银行，银行定期利率如下： 存期 一年 二年 三年 年利率（%） 2.25 2.43 2.52 ①按三年期利率，存满三年；②按一年期利率，存满一年，再将本金和利息一起转存两年，这样三年后到期全部取出；请问：张阿姨会选择哪种方式存储？ 【详解】解：方式①的本息和为：（元）……（3分） 方式②的本息和为：（元） （元） ， 所以，张阿姨会选择方式①存储……（8分） 25．（8分）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）．……（5分） （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ．……（8分） 26．（8分）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，．……（4分） 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：．……（8分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $