考点九 二次函数压轴题专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

保密★启用前 考点九 二次函数压轴题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 试卷总分：100分 考试时间：80分钟 姓名 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（30分） 1.二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( ) A. B. C. D. 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.将抛物线绕原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 7.如图1,这是某公园一座抛物线型拱桥,按图2所示建立平面直角坐标系,得到函数,在正常水位时,水面宽为30米,当水位上升7米时,水面宽为( ) A.5米 B.米 C.10米 D.米 8.在平面直角坐标系中,二次函数(m为常数)的图像经过点,其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 9.二次函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,是等腰直角三角形,,,点P是边上一动点,沿的路径移动,过点P作于点D,设,的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（12分） 11.分式方程的解为非负数，且二次函数的图象在x轴上方，则符合条件的所有整数k的和为_______. 12.若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______. 13.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得的面积为1，则点P的坐标是_____________. 14.抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边）.与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上找到一点Q，使得Q点到A点与C点的距离之和最短，则点Q的坐标是__________. 三、解答题（58分） 15.如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线. (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标. (2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由. (3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且,,该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),则k的取值范围是______. 16.如图,抛物线L：与x轴交于A,两点,与y轴交于点C. (1)写出抛物线的对称轴,并求a的值； (2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段于点R.当R为线段的中点时,求点N的坐标； (3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线L平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线L平移的最短路程； (4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为.以,为邻边构造矩形,当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围. 17.综合与应用 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系. （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足. 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作. 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______. 18.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如图，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线于点G，求面积的最大值； （3）如图，点M在线段上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线、分别与抛物线交于P、Q两点，连接、，若的面积为，四边形的面积为，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 2.答案：B 3.答案：B 4.答案：B 5.答案：A 6.答案：D 7.答案：D 8.答案：D 9.答案：D 10.答案：B 11.答案： 12.答案：， 13.答案：， 14.答案： 15.答案：(1)； (2)不会失误,见解析 (3) 16.答案：(1), (2) (3) (4)或 解析：(1)∵抛物线L：与x轴交于A,两点, ∴对称轴为直线,, ∴； (2)由(1)知,, 当时,, ∴, ∵, ∴设直线的解析式为,把代入,得：, ∴, ∵平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N, ∴M,N关于直线对称, ∵R为线段的中点, ∴R的横坐标为, 把代入,得：, ∴, ∵轴, ∴, 把代入,得：, 解得：或, ∵点N在点M的右侧, ∴点N的横坐标为； (3)∵,, ∴将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度可得,, ∴线段的两个三等分点坐标为,, 设平移后的抛物线解析式为, ∵抛物线平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分, ∴, 解得, ∴平移后的抛物线解析式为,其顶点为, 而抛物线的顶点为, ∴平移前,后抛物线的顶点之间的距离为, ∴抛物线平移的最短路程为； (4)∵轴, ∴, 当时,Q点在E点上方, 17.答案：（1） （2）动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米 （3）①运动员甲不能成功完成此动作 ② 解析：（1）设，代入，，得 ， 解得：， y关于x的关系式为. （2）当时，解得：， 动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米. （3）① ， 当时， ， 运动员甲不能成功完成此动作. ②. 18.答案：（1）， （2） （3） 解析：（1）当时：， ， 当时，， 解得：，， ，， 综上：，，. （2），， ，即为等腰直角三角形， 轴， ， ， 为等腰直角三角形， 则取取最大值时，面积最大. 设直线所在的直线函数表达式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线所在的直线函数表达式为：， 设点E横坐标为a， 点E在抛物线上， ， 轴， 点G纵坐标为：， 将代入解得：， ， 当时，取最大值. 在中，，解得：， 面积的最大值. （3）设，则， ， ， 设所在直线函数表达式为：， 将点，代入得：，解得：， 所在直线函数表达式为：， 联立所在直线函数表达式和二次函数表达式得：， 整理得：， 点P的横坐标为：， 将代入得：， 点P纵坐标为：， 设所在直线函数表达式为：， 将点，代入得：，解得：， 所在直线函数表达式为：， 联立所在直线函数表达式和二次函数表达式得：， 整理得：， 点P的横坐标为：， 将代入得：， 点Q在第三象限， 点Q到x轴距离为：， ， . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $