考点九 二次函数压轴题专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

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考点九  二次函数压轴题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破

试卷总分：100分     考试时间：80分钟   姓名

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。

2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。

3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．请仔细审题，认真作答。

一、选择题（30分）

1.二次函数的顶点坐标是(   )

A. B. C. D.

2.将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是(   )

A. B. C. D.

3.已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是(   )

A. B. C. D.

4.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是(   )

A.  B.

C.  D.

5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是(   )

A.   B.   C.  D.

6.将抛物线绕原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为(   )

A. B. C. D.

7.如图1,这是某公园一座抛物线型拱桥,按图2所示建立平面直角坐标系,得到函数,在正常水位时,水面宽为30米,当水位上升7米时,水面宽为(   )

A.5米 B.米 C.10米 D.米

8.在平面直角坐标系中,二次函数(m为常数)的图像经过点,其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有(   )

A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值

9.二次函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是(   )

A. B. C. D.

10.如图,是等腰直角三角形,,,点P是边上一动点,沿的路径移动,过点P作于点D,设,的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(   )

A.    B.   C. D.

二、填空题（12分）

11.分式方程的解为非负数，且二次函数的图象在x轴上方，则符合条件的所有整数k的和为_______.

12.若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______.

13.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C，若抛物线上存在点P，使得的面积为1，则点P的坐标是_____________.

14.抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边）.与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上找到一点Q，使得Q点到A点与C点的距离之和最短，则点Q的坐标是__________.

三、解答题（58分）

15.如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标.

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由.

(3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且,,该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),则k的取值范围是______.

 

 

 

 

 

16.如图,抛物线L：与x轴交于A,两点,与y轴交于点C.

(1)写出抛物线的对称轴,并求a的值；

(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段于点R.当R为线段的中点时,求点N的坐标；

(3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线L平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线L平移的最短路程；

(4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为.以,为邻边构造矩形,当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.

 

 

 

 

 

17.综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系.

（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：

水平距离x（m）	0	1	1.5
竖直高度y（m）	10	10	6.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；

（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______.

 

 

 

 

 

 

 

 

18.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）如图，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线于点G，求面积的最大值；

（3）如图，点M在线段上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线、分别与抛物线交于P、Q两点，连接、，若的面积为，四边形的面积为，求的值.