考点七 图形的变化专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点七 图形的变化—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题（30分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.把图中的风车图案绕着中心O旋转,旋转后的图案与原来的图案重合,旋转角的度数至少为( ) A. B. C. D. 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置.若，阴影部分的面积为26，则的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,点C在的边上,尺规作图痕迹显示的是( ) A.作线段的垂直平分线 B.作的平分线 C.是等边三角形 D.作 6.如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接.若,,则线段的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,.按以下步骤作图： ①以点C为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N； ②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P； ③画射线,交于点D. 若,,则的长为( ) A. B.4 C.2 D.3 9.已知,作图. 步骤1：以点D为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点M,N；再分别以点M,N为圆心,大于长为半径画弧交于点E,画射线. 步骤2：在上任取一点O,以点O为圆心,长为半径画半圆,分别交,,于点P,Q,C； 步骤3：连接,. 则下列结论不正确的是( ) A. B. C.垂直平分 D. 10.现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点M，N，使得四边形为平行四边形.甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是( ) A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 二、填空题（15分） 11.《九章算术》中记载了这样一个问题: “今有勾五步, 股十二步, 问勾中容方几何. ”其大意是: 如图, 的两 条直角边AC,BC 的长分别为 5 和 12 , 则它的内接正方形 CDEF的边长为________. 12.如图，，P是OA上一点，P与关于对称，作于点M，，则___________，___________ 13.如图，中，点D在边AB上，满足，若，，则_________. 14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于的中点,南门K位于的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在上)?请你计算的长为__________步. 15、.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________. 3、 解答题（55分） 16.如图,,,,将向右平移3个单位长度,然后再向上平移1个单位长度,可以得到. (1)画出平移后的,并写出,,的坐标； (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标： (3)在x轴上存在点P,使得面积为,直接写出点P的坐标. 17.如图,已知矩形,,. (1)作的角平分线分别交于点E,对角线于点F(要求：尺规作图保留作图痕迹,不写作法.标明字母)； (2)求的长. 18.如图,等腰直角中,,点P在上,将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到. (1)求的度数； (2)若,,求的长. 19.如图,在中,,点D,E在上,,连接,. (1)请画出线段,使得与关于直线对称. (2)在(1)的条件下,连接,判断的形状,并说明理由. 20.综合实践 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究.如图1,在“中,,,分别取,的中点D,E,作.如图2所示,将绕点A逆时针旋转,连接,. (1)探究发现：旋转过程中,线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想,并证明. (2)性质应用：如图3,当所在直线首次经过点B时,求的长. (3)延伸思考：如图4,在中,,,,分别取,的中点D,E.作,将绕点B逆时针旋转,连接,.当边平分线段时,求的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C. 2.答案：B 解析：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B. 3.答案：C 解析：∵, ∴旋转的角度是的整数倍, ∴旋转的角度至少是. 故选：C. 4.答案：D 解析：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得. 故选：D. 5.答案：D 解析：连接, 在和中, , ∴, ∴, ∴, 故选D. 6.答案：B 解析：根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线, ,,, ,, , 综上,正确的是A、C、D选项, 故选：B. 7.答案：D 解析：由旋转的性质得到：,, ∴,,, ∵, ∴, 在中,根据勾股定理得：, 故选D. 8.答案：D 解析：, , 由作法得平分, , , , , , , . 故选：D. 9.答案：D 解析：.由作图可知：, ,垂直平分,故选项A、C正确,不符合题意； B.为半圆O的直径, ,, , ,选项B正确,不符合题意； D.的度数未知,和互余, 不一定等于, 不一定等于,故选项D错误,符合题意. 故选：D. 10.答案：C 解析：甲：设与相交于点O， 由作图可知，， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形； 乙：由作图可知，平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 故选：C. 11.答案： 解析：四边形CDEF 是正方形, ,. 设, 则，，, ，，，, 正方形 CDEF的边长为. 12.答案：4，2 解析：如图所示，连接， P与关于OB对称， ，， ， ， ， ， 故答案为：4，2. 13.答案：3 解析：，， ， ， ，， ， 解得. 14.答案： 解析：∵四边形是正方形, , . , . 又, ,则, 分别为的中点, 步, ,解得步. 15.答案：60 解析：如图， ，，，，.故答案为：60. 16.答案：(1)图见解析,,, (2)图见解析, (3)或 解析：(1)如图所示,即为所求, ∴,,； (2)如图所示,即为所求, ∴； (3)∵面积为, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴或. 17.答案：(1)图见解析 (2) 解析：(1)根据角的平分线基本作图,画图如下： 则即为所求. (2)∵矩形,,. ∴,,, 根据基本作图,得, ∴, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 18.答案：(1) (2)2 解析：(1)根据图形旋转的性质可知. . (2)根据图形旋转的性质可知,,. ∵, ∴. 又, ∴为等腰直角三角形. ∴. 在中, . ∴. 19.答案：(1)图见解析 (2)是等腰三角形,理由见解析 解析：(1)如图所示 (2)是等腰三角形. 理由如下：∵, ∴, 在和中, , ∴. ∴, ∵与关于直线对称, ∴, ∴, ∴是等腰三角形. 20.答案：(1)猜想,证明见解析 (2) (3) 解析：(1)猜想,证明如下： ∵点D和点E为分别为,中点, ∴由图1可知,,, ∴,则, ∵,, ∴, ∴, 根据旋转的性质可得：, ∴, ∴； (2)由图1可知点D和点E为分别为,中点, ∴,, ∴, ∴, ∴当所在直线经过点B时,, 根据勾股定理可得：, 由(1)可得：, ∴, 解得：； (3)令,相交于点Q,过点E作于点G, 根据题意可得：, ∵,,, ∴, ∴,, ∵边平分线段,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 根据旋转的性质可得：, ∴, ∴, ∴,, ∴, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $