6.1 现实中的变量（题型专练，4基础&2提升题型+培优）数学新教材北师大版七年级下册

6.1 现实中的变量 题型一、常量的判断 1．半圆的面积公式中，常量是 ． 2．对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是 (　　) A．C,r是变量,2是常量 B．r是变量,C是常量 C．C是变量,r是常量 D．C,r是变量,2π是常量 3．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（    ） A．C B． C．C，r D．r 4．下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（    ）    A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量 5．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　) A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量 6．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．    题型二、变量的判断 7．某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．其中变量的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 9．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个过程．在该变化过程中，变量是 ． 10．一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（    ） A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量 题型三、自变量的判断 11．我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 12．随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（   ） A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量 13．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．新能源车 D．续航里程 14．在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是 ． 15．某地进入5月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 ． 16．某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 ． 题型四、因变量 17．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 18．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是 ． 19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（   ） A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间 20．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A．水的温度 B．太阳光强弱 C．所晒时间 D．热水器的容积 21．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化的过程中，因变量是 ． 题型一、常量、变量、自变量、因变量的综合判断 22．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（   ） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 23．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（   ） A．2是变量 B．是变量 C．是的函数 D．是常量 24．某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格： 空气温度/℃ 声速/（m/s） 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，空气温度是自变量 B．空气温度越低，声速越慢 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 25．乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄，它想到了办法，将旁边的石子投入圆柱形玻璃瓶中使水面上升（假设石子的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计）．下列关于乌鸦喝水的描述正确的有（    ） ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高度；③投入石子的数量是变量；④乌鸦投入的石子数量与水面高度满足函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（  ） A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量 C．时间是因变量 D．速度是常量 27．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 28．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为 ，其中自变量为 ， 是 的函数． 29．一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中， 是变量，我们可以把 看成是 的函数， 叫自变量． 题型二、变量之间的关系 30．下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是（    ） A．和是变量， B．人的身高与年龄 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间 31．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　） A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱 C． D． 32．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 33．下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 34．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 35．已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为，其中是（    ） A．函数 B．函数值 C．常量 D．自变量 36．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系： 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中，自变量是____________，因变量是__________． (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强． (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 37．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把 看成是 的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 38．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … 39．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 40．年1月4日，国家首次将雾霾天气纳入自然灾情进行通报．雾霾天气主要原因之一是汽车尾气．近年来，城市的汽车越来越多，排放的汽车尾气量也越来越多．下表是四年来我国汽车数量与每年汽车尾气排放量的近似值： 年份 数量/亿辆 尾气量/亿吨 (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； (2)设自变量为，因变量为，请写出（1）中与的关系式：_____； (3)如果年我国的汽车数量约有亿辆，请估计年汽车尾气排放量． 41．探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 (1)在此题中，自变量是__________，因变量是__________． (2)随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ (3)当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 42．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 43．材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 44．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出y与x之间的关系式； (3)求出出售7千克瓜子时的付款金额； (4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 45．研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/ 20 14 8 2 -4 -10 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 46．打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当下落时间为______时，羽毛球高度为 (3)当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； (4)假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 试卷第6页，共22页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 现实中的变量 题型一、常量的判断 1．半圆的面积公式中，常量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了常量的定义，常量是在事物的变化中保持不变的量，据此可得答案． 【详解】解；半圆的面积公式中，常量是， 故答案为：． 2．对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是 (　　) A．C,r是变量,2是常量 B．r是变量,C是常量 C．C是变量,r是常量 D．C,r是变量,2π是常量 【答案】D 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为2π，是一个常数． 故选D． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 3．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（    ） A．C B． C．C，r D．r 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，熟练掌握自变量、因变量及常量的定义是解决问题的关键． 根据函数及自变量、因变量和常量的定义直接求解即可． 【详解】解：圆周长C与半径r之间的关系式， 自变量为；因变量为；常量为， 故选：B． 4．下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（    ）    A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量 【答案】C 【分析】本题考查变量和常量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可． 【详解】解：在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变化， 故选C． 5．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　) A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量 【答案】D 【分析】根据题意以及函数的定义即可求解． 【详解】解：人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：， ∴与是变量，与是常量， 故选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义，熟练掌握变量和常量的意义是解题的关键． 6．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．    【答案】96元/千克 【分析】根据常量是固定不变的量，进行判断即可． 【详解】解：在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是96元/千克； 故答案为：96元/千克． 【点睛】本题考查常量和变量．熟练掌握常量是固定不变的量，是解题的关键． 题型二、变量的判断 7．某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．其中变量的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键． 汽车匀速行驶，速度恒定；时间、路程和剩余油量均变化． 【详解】解：∵汽车匀速行驶， ∴行驶速度①为常量；行驶时间②、行驶路程③和剩余油量④均随过程变化， ∴变量有②、③、④，共3个． 故选：C． 8．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 【答案】C 【分析】在周长公式中，变量是指可以取不同数值的量，而常量是固定不变的量，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的周长公式为，周长的值随边长的变化而变化， ∴和均为变量．其中，表示周长，表示边长． 故选C． 9．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个过程．在该变化过程中，变量是 ． 【答案】时间和冰的厚度 【分析】根据变量的定义，在变化过程中，时间和冰的厚度都在变化，因此都是变量． 本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度也随之变化， ∴变量是时间和冰的厚度． 故答案为：时间和冰的厚度． 10．一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（    ） A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量 【答案】C 【分析】根据路程随时间的变化而变化，速度不变，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：s＝60 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量，速度是常量，所以路程和时间是变量， 故选C． 【点睛】此题主要考查了常量，变量，自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容． 题型三、自变量的判断 11．我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵发电机组的输出功率随风速的变化而变化， ∴自变量为风速，因变量为发电机组的输出功率． 故选：A． 12．随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（   ） A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量 【答案】A 【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量，其中数量是自变量，金额是因变量， 故选：A． 13．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．新能源车 D．续航里程 【答案】A 【分析】本题考查自变量与因变量的概念．自变量是主动变化的量，因变量是随其变化而变化的量．掌握这些是解题的关键． 根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”和选项C“新能源车”与变量关系无关． 故选：A． 14．在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是 ． 【答案】水深 【分析】本题主要考查了自变量的概念．根据自变量和因变量的定义，含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量． 【详解】解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量． 故答案为：水深． 15．某地进入5月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 ． 【答案】日期 【分析】本题主要考查了自变量的概念，熟练掌握 “在变化过程中，主动变化的量是自变量” 是解题的关键．根据自变量和因变量的定义，温度随日期的变化而变化，因此日期是自变量． 【详解】解：温度随着日期的变化而变化，自变量是日期． 故答案为：日期． 16．某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 ． 【答案】乘车人数 【分析】此题考查的是函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．根据函数的定义结合题意即可确定自变量． 【详解】解：根据函数的定义可知，利润随着乘车人数的变化而变化，则乘车人数是自变量， 故答案为：乘车人数． 题型四、因变量 17．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 【答案】B 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 18．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是 ． 【答案】气温 【分析】本题考查了函数自变量和因变量，根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可． 【详解】解：∵气温随时间的变化而变化 ∴其中自变量是时间，因变量是气温． 故答案为：气温． 19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（   ） A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间 【答案】C 【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案． 本题考查函数的定义．熟记并理解函数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵它的体温随时间的变化而发生较大的变化， ∴因变量是体温． 故选：C． 20．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A．水的温度 B．太阳光强弱 C．所晒时间 D．热水器的容积 【答案】A 【分析】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量． 故选：A． 21．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化的过程中，因变量是 ． 【答案】（一个人的）身高 【分析】本题主要考查自变量与因变量，理解自变量以及因变量的定义是解决本题的关键．根据自变量与因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的；因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的；据此判断即可． 【详解】解：随着年龄的增加，身高往往也在增长， 在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高． 故答案为：（一个人的）身高 题型一、常量、变量、自变量、因变量的综合判断 22．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（   ） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，因此时间，冰的厚度是变量． 故选：D． 23．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（   ） A．2是变量 B．是变量 C．是的函数 D．是常量 【答案】C 【分析】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与为常量，C与r为变量，是的函数． 故选：C． 24．某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格： 空气温度/℃ 声速/（m/s） 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，空气温度是自变量 B．空气温度越低，声速越慢 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【分析】本题考查了函数的三种表示方法，观察表格空气温度与声速的数量关系与变化关系，即可选出符合题意的选项. 【详解】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项B说法正确，不符合题意； ，，， ， 当温度每升高，声速增加；故选项C说法正确，不符合题意； 当空气温度为时，声音可以传播；故选项D说法错误，符合题意； 故选：D ． 25．乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄，它想到了办法，将旁边的石子投入圆柱形玻璃瓶中使水面上升（假设石子的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计）．下列关于乌鸦喝水的描述正确的有（    ） ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高度；③投入石子的数量是变量；④乌鸦投入的石子数量与水面高度满足函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题考查了常量、变量和函数的定义，根据题意解答即可． 【详解】解：常量是瓶子的高度，变量是石子的数量和瓶中水面高度， 自变量是石子的数量，因变量是瓶中水面高度， 随着石子数量的增加，瓶中水面高度也增加，故乌鸦投入的石子数量与水面高度满足函数关系， 故①正确；②错误；③正确；④正确． 正确的是①③④，共3个， 故选：C． 26．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（  ） A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量 C．时间是因变量 D．速度是常量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量． 行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量． 故选：D． 27．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 【答案】D 【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键； 根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答． 【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量． 通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式． 所以，和均为变量． 故选：D． 28．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为 ，其中自变量为 ， 是 的函数． 【答案】 y 【分析】本题考查了函数的概念及列函数解析式，理解每升高米降低是解题的关键．根据每升高降低，则上升的高度，下降，据此即可求得函数解析式，再根据函数的概念即可解答． 【详解】解：由题意，山脚温度为，每升高降低，上升高度为，温度为， 则y与x的函数解析式为，其中x是自变量，y是x的函数． 故答案为：，x，y，x． 29．一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中， 是变量，我们可以把 看成是 的函数， 叫自变量． 【答案】 时间和路程 路程 时间 时间 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于在取值范围内，x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶，在这一过程中，变量有时间和路程，我们可以把路程看成是时间的函数，时间叫做自变量． 故答案为：时间和路程，路程，时间，时间． 题型二、变量之间的关系 30．下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是（    ） A．和是变量， B．人的身高与年龄 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：对于任意的，一个x的值，有两个y的值与之对应，不符合函数定义； B：人的身高与年龄之间没有一个确定的关系，故不存在函数关系； C：三角形的面积公式为：面积底高，即面积还与高有关，故三角形的底边长与面积不存在函数关系； D：路程速度时间，速度一定，则对于给定的任意一个时间，均有且仅有一个确定的路程与之对应，这符合函数关系的定义． 故选：D． 31．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　） A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可． 【详解】解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意； B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，原关系式错误，故不符合题意； 故选：C． 32．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（     ） A．热水器里水的温度、所晒时间 B．热水器里水的温度、太阳光强弱 C．所晒时间、热水器的容积 D．所晒时间、热水器里水的温度 【答案】D 【分析】本题考查的是函数的概念，根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．题目中水温的变化是由所晒时间的长短引起的，因此时间为自变量，水温为因变量． 【详解】解：在太阳能热水器加热过程中，水的温度随着所晒时间的增加而变化． 根据函数关系，所晒时间（自变量）是主动变化的量，水的温度（因变量）受时间影响而变化． 选项中只有D正确指出自变量为所晒时间，因变量为水温． 其他选项混淆了变量关系或引入无关量（如太阳光强弱、热水器容积），均不符合题意． 故选D． 33．下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 【答案】C 【分析】本题考查函数概念及常量与变量的判断，根据各选项的描述逐一分析即可． 【详解】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确． B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确． C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误． D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确． 综上，不正确的选项为C． 故选：C 34．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 35．已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为，其中是（    ） A．函数 B．函数值 C．常量 D．自变量 【答案】D 【分析】本题考查了函数的概念，设在某一变化过程中，有两个变量和，对于每一个的值，总有唯一的值与它对应，我们就说是自变量，是的函数．直接根据自变量的定义即可得到答案． 【详解】解：正方形的周长随着边长的变化而变化， 是自变量， 故选：D． 36．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系： 提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中，自变量是____________，因变量是__________． (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强． (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 【答案】(1)提出概念所用时间；对概念的接受能力 (2)13 (3)从第13min以后 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量、因变量的定义，从表格中获取有用的信息是解题的关键． （1）根据变量、自变量、因变量的定义作答即可； （2）（3）根据观察表格即可． 【详解】（1）解：表中反映的是提出概念所用时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量． 故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力． （2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力最强，达到了． （3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从分钟后开始逐渐减弱． 37．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把 看成是 的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 【答案】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；因此此题可根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 38．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1) (2)15，132 (3)当每增加1时，增加4； (4)当时，；此时它表示的图形是三角形． 【分析】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． （1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 39．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】(1)所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长 (3)此时弹簧的长度为 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 【详解】（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 40．年1月4日，国家首次将雾霾天气纳入自然灾情进行通报．雾霾天气主要原因之一是汽车尾气．近年来，城市的汽车越来越多，排放的汽车尾气量也越来越多．下表是四年来我国汽车数量与每年汽车尾气排放量的近似值： 年份 数量/亿辆 尾气量/亿吨 (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； (2)设自变量为，因变量为，请写出（1）中与的关系式：_____； (3)如果年我国的汽车数量约有亿辆，请估计年汽车尾气排放量． 【答案】(1)汽车数量；尾气排放量 (2) (3)汽车尾气排放量约为亿吨 【分析】本题考查了函数关系式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据函数的定义即可求解． （2）根据表格中数据间的关系即可找到与的关系式． （3）将代入（2）中与的关系式即可求解． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是汽车数量，因变量是尾气量， 故答案为：汽车数量；尾气排放量． （2）解：由表格可知，尾气排放量是汽车数量的三倍，即是的三倍， ∴与的关系式为：． 故答案为：． （3）解：由（2）可得：当时，， ∴年我国的汽车数量约有亿辆，年汽车尾气排放量约为亿吨． 41．探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 (1)在此题中，自变量是__________，因变量是__________． (2)随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ (3)当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 【答案】(1)支撑物高度h，小车下滑时间t (2)随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短 (3)1.71 ；1.50（答案不唯一，在1.48~1.58之间均可） 【分析】本题主要考查了函数的概念，用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据题意可得，小车下滑时间随着支撑物高度的变化而变化，据此可得答案； （2）由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）由表格可得第一空答案；根据（2）所求可得，时间的变化量要小于高度从60厘米变为70厘米时时间的变化量，且时间要小于1.59，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间； （2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为， 估计当时，． 42．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 【答案】(1) (2)温度，时间，时间，温度 (3)0至8分钟，8至分钟 【分析】本题考查了函数的概念，函数的增减性，解题关键是理解函数的概念和函数的增减性． 根据表中数据，结合函数的概念及函数的增减性求解． 【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 43．材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 【答案】(1) (2)注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时 (3) (4)； 【分析】本题考查变量与常量的概念，写函数关系式，求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据表格数据发现水位每小时增加5米，进行求解即可； （2）根据变量与常量的定义进行判断； （3）由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：每小时增加5米，且初始高度为8米， 据此可写出y与x的关系式； （4） 先根据底面积和水位高度求出水的体积，再根据单位体积发电量得到总发电量W关于x的表达式，最后代入求值． 【详解】（1）解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米， 注水时间达到时，水位高度米． 故答案为：； （2）解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量； 引水坝的底面积，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常量． 故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时； （3）解： 由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米， ∴； （4）解：引水坝内水的体积， 已知每立方米水可发电约， 则总发电量， 当时，， 答：，当时发电量为． 44．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出y与x之间的关系式； (3)求出出售7千克瓜子时的付款金额； (4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 【答案】(1)自变量是瓜子质量，因变量是付款金额 (2) (3)元 (4)最少要花462元 【分析】本题考查了函数的概念、函数的解析式、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据函数自变量与因变量的定义即可解答； （2）由表格可知，瓜子的价格为元/千克，据此列式即可； （3）代入到（2）中的关系式即可求解； （4）分别求出购买98千克和100千克瓜子所需要的费用，再比较两者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； （2）解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克， ∴y与x之间的关系式为； （3）解：当时，， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为元； （4）解：购买98千克瓜子所需的费用为（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为（元）， ∵， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 45．研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/ 20 14 8 2 -4 -10 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 【答案】(1)高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着h的增加，在减小 (3) (4) 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，熟练掌握自变量和因变量的概念是解题关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据解答即可； （4）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着h的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面4千米的高空温度是． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加1千米，温度下降， 距离地面6千米的高空的温度是． 46．打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当下落时间为______时，羽毛球高度为 (3)当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； (4)假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 【详解】（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 试卷第6页，共22页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 现实中的变量（答案版） 题型一、常量的判断 1．． 2．D． 3．B． 4．C． 5．D． 6．96元/千克． 题型二、变量的判断 7．C． 8．C． 9．时间和冰的厚度． 10．C． 题型三、自变量的判断 11．A． 12．A． 13．A． 14．水深． 15．日期． 16．乘车人数． 题型四、因变量 17． B． 18．气温． 19．C． 20．A． 21．（一个人的）身高 题型一、常量、变量、自变量、因变量的综合判断 22．D． 23．C． 24．D ． 25．C． 26．D． 27．D． 28．，x，y，x． 29．时间和路程，路程，时间，时间． 题型二、变量之间的关系 30．D． 31．C． 32．D． 33．C 34．C． 35．D． 36．【详解】（1）解：表中反映的是提出概念所用时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量． 故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力． （2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力最强，达到了． （3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从分钟后开始逐渐减弱． 37．【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 38．【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 39．【详解】（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 40．【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是汽车数量，因变量是尾气量， 故答案为：汽车数量；尾气排放量． （2）解：由表格可知，尾气排放量是汽车数量的三倍，即是的三倍， ∴与的关系式为：． 故答案为：． （3）解：由（2）可得：当时，， ∴年我国的汽车数量约有亿辆，年汽车尾气排放量约为亿吨． 41．【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间； （2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为， 估计当时，． 42．【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 43．【详解】（1）解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米， 注水时间达到时，水位高度米． 故答案为：； （2）解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量； 引水坝的底面积，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常量． 故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时； （3）解： 由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米， ∴； （4）解：引水坝内水的体积， 已知每立方米水可发电约， 则总发电量， 当时，， 答：，当时发电量为． 44．【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； （2）解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克， ∴y与x之间的关系式为； （3）解：当时，， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为元； （4）解：购买98千克瓜子所需的费用为（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为（元）， ∵， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 45．【详解】（1）解：由题意可得：距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着h的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面4千米的高空温度是． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加1千米，温度下降， 距离地面6千米的高空的温度是． 46． 【详解】（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 试卷第6页，共22页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $