精品解析：陕西省榆林市府谷县2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年度第一学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，水位上升记为正，则水位下降记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵水位上升记作正， ∴水位下降记作负； 又∵下降高度为， ∴记作， 故选C． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可．本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握常见平面图形旋转形成的立体图形是解题的关键． 【详解】解：选项A中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个圆锥，不符合题意； 选项B中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个圆锥，不符合题意； 选项C中的平面图形绕轴旋转一周，得到一个球体，不符合题意； 选项D中的平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形，符合题意． 故选：D． 3. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义． 根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故选B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项．根据整式加减的运算法则，只有同类项（即字母部分相同且指数相同）才能合并，否则不能计算． 【详解】解：选项A:，故A错误，不符合题意； 选项B:与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； 选项C:，故C错误，不符合题意； 选项D:，故D正确，符合题意； 故选D． 5. 已知，则的余角用度、分的形式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义：“和为的两个角互为补角”“和为的两个角互为余角”． 根据“和为的两个角互为余角”，直接计算即可． 【详解】解：∵的余角为， 又∵， ∴， 故的余角为， 故选A． 6. 已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握倒数，相反数，绝对值等知识点是解题的关键． 根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∵， ∴. ∵是最大的负整数， ∴. 代入代数式 得， 代数式值为1， 故选C． 7. 一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．根据题意可得该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块， 所以搭成该几何体的小立方块有4个； 故选：A． 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等先求出中间一列的a的值，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由得：， 由得：； 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的次数，直接利用多项式的次数为最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：项的次数为， 项的次数为， 常数项的次数为， 故最高次数为， 故答案为：5． 10. 写出一个关于y的一元一次方程，使它的解为，则这个方程可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程是解题关键． 根据定义结合方程解的定义即可求解． 【详解】解：由题意，方程的解为， 因此可构造方程（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 府谷府州机场作为中国民航“十四五”期间全国新建的个机场之一，概算投资元，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：的小数点向左移动位得到， 因此指数，即． 故答案为． 12. 某茶杯加工车间，一名工人每小时可以加工杯身个或者加工杯盖个，该车间共有名工人．设安排加工杯身的人数为x人时，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套（每个杯身配一个杯盖），则可列方程为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 设安排x人加工杯身，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身个，杯盖个，根据加工的杯身和杯盖数量相同，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：∵x人加工杯身， ∴加工杯盖的人数为人， ∴每小时加工杯身个，杯盖个， 可列方程， 故答案为：． 13. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点．若，则线段的长度为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据，设，，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出，进而得到的长． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴, ∵，且， ∴， ∴． ∴，． ∵点N是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：21． 14. 如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字的变化类，根据运算程序进行计算，然后得到规律结果以“8，4，2，1”循环出现，据此解答即可． 【详解】解：当开始输入x的值为16时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， ……， 由此可得结果以“8，4，2，1”循环出现， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；36 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，把代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 18. 如图，已知线段a、b，用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，在射线上依次截取线段，，线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． 19. 某学校科学小组在操场上进行测量实验（测量同一时刻竖立的不同高度竹竿在太阳光下影子的长度），实验记录单如下： 竹竿高度（m） 0.36 0.48 0.6 影子的长度（m） 0.18 0.24 0.3 … （1）用a表示竹竿的高度，b表示影子的长度，用式子表示a与b的关系，a与b成什么比例关系？ （2）若竹竿的高度为，求此时该竹竿在太阳光下影子的长度． 【答案】（1）；正比例关系 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两个变量正比例关系的判断，理解两个变量比值一定，则两个变量成正比例关系，其次，是能够利用正比例关系构建方程． （1）掌握正比例关系的定义，两种变量影子长度和竹竿高度相对应的两个数的比值一定，影子长度和竹竿高度两个量的关系叫作正比例关系． （2）设此时该竹竿在太阳光下影子的长度为，利用正比例关系建立比例方程，即可计算得出结果． 【小问1详解】 解：因为． 所以a与b的关系为． 且a与b成正比例关系． 【小问2详解】 解：设此时该竹竿在太阳光下影子的长度为， 由题意得， 解得， 即这时该竹竿影子的长度为． 20. 为了保障社会秩序，某市区在主要街道每天都安排治安巡逻车巡逻．如图，现有一辆巡逻车从点出发，在市区某条东西方向的街道上，沿直线连续来回巡逻．这辆巡逻车某天的行驶记录如下：（规定：以点为原点，向东为数轴正方向，向西为数轴负方向；单位：千米） 、、、、、、． （1）这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的什么方向？距离点有多远？ （2）求这辆巡逻车这天巡逻时行驶的总路程． 【答案】（1）这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的混合运算、正负数的意义、绝对值． (1)根据有理数的加法法则把行驶记录的数相加，可得结果为，负号表示在出发点的西边，距离出发点千米； (2)巡逻时行驶的总路程是行驶记录的数据的绝对值相加． 【小问1详解】 解：， 这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远； 【小问2详解】 解：这辆巡逻车这天行驶的总路程为(千米)． 21. 将图1中的无盖长方体纸盒沿棱剪开得到如图2所示的平面展开图． （1）这个长方体纸盒的长为________；宽为________；（用含a的代数式表示） （2）若①，②，③，④四个面上依次标有整式，8，，，且该盒子相对两个面上的整式（或数）的和相等，求x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握几何体展开图的特征是正确解题的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可； （2）判断出相对的面，再根据相对两个面上的整式和相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：长方体宽； 长方体的长； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由长方体表面展开图的特征可知，面①与面③相对，面②与面④相对， 所以． 解得． 22. 北京时间2025年11月10日10时41分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨13组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：） （1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积；（结果化为最简） （2）当，时，求该截面的面积． 【答案】（1）该截面的面积为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式解答即可； （2）把，，代入（1）中得出的代数式，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： 该截面的面积． 【小问2详解】 解：当，时，代入（1）中表达式， 得． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位长度，且点B在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒．求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． 【答案】当时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，两点间的距离，根据数轴上动点移动方向列出代数式，求得点B表示的数为，点P表示的数为，从而得出点Q表示的数为，然后根据题意得，解出方程即可求出． 【详解】解：根据题意可知，点B表示的数为， 所以点Q表示的数为， 点P表示的数为， 列方程为， 解得， 即当时，P、Q两点相遇． 所以相遇点所表示的数为． 24. 已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是理解题中给出的新运算． （1）根据求解即可； （2）根据先计算，再计算后面的运算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴ ． 25. 府谷是中国黄米之乡，其香味独特，营养丰富，含有人体所需的多种维生素和氨基酸．某超市以5元/千克的价格购进一批府谷黄米，由于销量良好，该超市又以4.5元/千克的价格再次购进同一种府谷黄米，这样该超市两次购进府谷黄米共600千克，超市花去2800元． （1）求该超市两次分别购买了多少千克府谷黄米？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但超市仍以相同的价格售出，若第一次购进的府谷黄米有3%的损耗，第二次购进的府谷黄米有5%的损耗，并且在销售过程中的其他成本共计392元，如果该超市希望售完这些府谷黄米共获得1400元的利润，求该超市每千克府谷黄米的售价． 【答案】（1）第一次购买了200千克府谷黄米，第二次购买了400千克府谷黄米 （2）该超市每千克府谷黄米的售价为8元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设第一次购买了x千克府谷黄米，则第二次购买了（）千克府谷黄米，根据两次购买的总费用为2800元建立方程求解即可； （2）设该超市每千克售价应定为m元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购买了x千克，则第二次购买了（）千克府谷黄米． 根据题意，得， 解得． 所以． 答：第一次购买了200千克府谷黄米，第二次购买了400千克府谷黄米． 【小问2详解】 解：设该超市每千克售价定为m元． 根据题意，得． 解得． 答：该超市每千克府谷黄米的售价为8元． 26. 已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分运算，结合已知条件，熟练应用角平分线定义得到关于角的关系是本题解题的关键． （1）利用角平分线定义及角的和差进行计算即可； （2）设，则，然后利用角的和差及已知条件求得，继而得出答案； （3）利用已知条件及角的和差易得，再根据角平分线的性质及（）中所求可得，继而可得，再利用角的和差并结合已知条件列得关于的方程，解得的值，从而可得，的度数，最后利用角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 下列计算中，正确是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则的余角用度、分的形式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 7. 一个立体图形由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的立体图形的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数是________． 10. 写出一个关于y的一元一次方程，使它的解为，则这个方程可以是________．（写出一个即可） 11. 府谷府州机场作为中国民航“十四五”期间全国新建的个机场之一，概算投资元，将数据用科学记数法表示为________． 12. 某茶杯加工车间，一名工人每小时可以加工杯身个或者加工杯盖个，该车间共有名工人．设安排加工杯身的人数为x人时，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套（每个杯身配一个杯盖），则可列方程为________． 13. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点．若，则线段的长度为________． 14. 如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段a、b，用尺规作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 某学校科学小组在操场上进行测量实验（测量同一时刻竖立的不同高度竹竿在太阳光下影子的长度），实验记录单如下： 竹竿的高度（m） 0.36 0.48 0.6 影子的长度（m） 0.18 0.24 0.3 … （1）用a表示竹竿的高度，b表示影子的长度，用式子表示a与b的关系，a与b成什么比例关系？ （2）若竹竿的高度为，求此时该竹竿在太阳光下影子的长度． 20. 为了保障社会秩序，某市区在主要街道每天都安排治安巡逻车巡逻．如图，现有一辆巡逻车从点出发，在市区某条东西方向的街道上，沿直线连续来回巡逻．这辆巡逻车某天的行驶记录如下：（规定：以点为原点，向东为数轴正方向，向西为数轴负方向；单位：千米） 、、、、、、． （1）这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的什么方向？距离点有多远？ （2）求这辆巡逻车这天巡逻时行驶的总路程． 21. 将图1中的无盖长方体纸盒沿棱剪开得到如图2所示的平面展开图． （1）这个长方体纸盒的长为________；宽为________；（用含a的代数式表示） （2）若①，②，③，④四个面上依次标有整式，8，，，且该盒子相对两个面上的整式（或数）的和相等，求x的值． 22. 北京时间2025年11月10日10时41分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨13组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：） （1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积；（结果化为最简） （2）当，时，求该截面的面积． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位长度，且点B在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒．求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． 24. 已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 25. 府谷是中国黄米之乡，其香味独特，营养丰富，含有人体所需的多种维生素和氨基酸．某超市以5元/千克的价格购进一批府谷黄米，由于销量良好，该超市又以4.5元/千克的价格再次购进同一种府谷黄米，这样该超市两次购进府谷黄米共600千克，超市花去2800元． （1）求该超市两次分别购买了多少千克府谷黄米？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但超市仍以相同的价格售出，若第一次购进的府谷黄米有3%的损耗，第二次购进的府谷黄米有5%的损耗，并且在销售过程中的其他成本共计392元，如果该超市希望售完这些府谷黄米共获得1400元的利润，求该超市每千克府谷黄米的售价． 26. 已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $