精品解析：2026年广西壮族自治区钦州市浦北县浦北县第三中学模拟预测数学试题

2025年秋季学期期末自主评估作业七年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A B. C. D. 3. 日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 5. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 根据等式的基本性质，下列不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人 A. B. C. D. 8. 若一个角是，则这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 12. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如：，所以换成二进制数是，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如：，所以转换成十进制数为，将八进制数转换为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜30米，则记作____米． 14. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则____． 15. 已知是方程的一个解，则整式的值为____． 16. 用一样长的小木棒按如图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为，图②中小木棒的根数为，图③中小木棒的根数为，按照这种规律搭下去，搭第个图形需要小木棒的根数是____． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． （4）此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 20. 春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 21. 某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计50袋，将超出标准质量千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 0 1 袋数 2 5 6 13 12 7 5 （1）求这50袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为元，深加工后出售单价为12元，但深加工后的质量为原质量的82%，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精确到个位）． 22. 【综合实践】 【活动主题】探究包装盒的打包方式． 【活动背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【活动素材】如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． 任务一： （1）图①中打包带的总长＝______；（用含、、的代数式表示，并化简) 图②中打包带的总长＝______；(用含、、的代数式表示，并化简） 任务二： （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图①的方式打包，请计算打包带的总长； 任务三： （3）根据你的分析，试判断哪种打包方式所用打包带更短？ 23. 【问题背景】如图1，线段，是线段的中点，线段，且线段在线段上移动． 【问题探究】 （1）当时，_____，_____； （2）当线段在线段上移动时，探究与的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，在直线上方从点出发引出射线，，，射线在右边，且，，平分． ①若，求的度数； ②已知点在直线上，在直线的上方绕点转动，当射线在射线的左边时，如图3，求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末自主评估作业七年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， 故选：A． 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 3. 日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：150000000用科学记数法可表示为． 故选：C 4. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可． 【详解】解：A．利用圆规可以比较两条线段大小关系，属于线段的长度比较，故A选项不符合题意； B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意； C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故C选项符合题意； D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐一判断即可． 【详解】解：A、 和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B、和是同类项，合并得，故选项B符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故选项C不符合题意； D、和是同类项，合并得，故选项D不符合题意． 故选：B． 6. 根据等式的基本性质，下列不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐一验证各选项是否成立即可． 【详解】解：选项A、由于，则，等式成立； 选项B、由于，则，等式不成立； 选项C、由于，则，等式成立； 选项D、若，则，等式成立， 故选：B． 7. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意，先表示舞蹈类社团人数，再表示学科类社团人数，最后求学科类比体育类多的人数即可． 【详解】解：体育类社团人数为， 那么舞蹈类社团人数为， 学科类社团人数为， 则学科类比体育类多， 故选：A． 8. 若一个角是，则这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，角的大小计算，注意分与度之间的进率为60，掌握补角的定义是解决本题的关键． 根据补角的定义，两个角之和为，则用减去已知角即可求解． 【详解】解：∵补角之和为， ∴补角． ∵， ∴ ． ∴这个角的补角是． 故选A． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上数的位置与有理数的运算性质，包括有理数的加减乘运算、绝对值的大小比较．先根据数轴确定、的符号和绝对值大小，再依次分析每个选项的运算结果是否正确． 【详解】解：由数轴可知，，即为负数且，为正数且． 选项A：∵，，∴，故A错误； 选项B：∵，，∴，故B错误； 选项C：∵，，∴，故C错误； 选项D：∵，，∴，故D正确． 故选：D． 10. 某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润标价折扣率进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 11. 如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 12. 不同进位制数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如：，所以换成二进制数是，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如：，所以转换成十进制数为，将八进制数转换为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，熟练掌握进制转换的方法是解题的关键．根据八进制转十进制的方法，将每一位数字乘以的相应次幂后求和即可解答． 【详解】解：， 这个十进制数为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜30米，则记作____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 正数和负数表示具有相反意义的量，下潜记为负，据此解答即可． 【详解】根据规定，潜水艇下潜记为负， 因此下潜30米记作米， 故答案为：． 14. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方体展开图中相对面的判断以及相反数的性质．先根据正方体展开图的“相间、端是对面”规律确定各面的相对面，再利用“相对面上的数互为相反数”求出、的值，最后代入计算． 【详解】解：观察展开图的结构，此为“--”型展开图． ∵折叠成正方体后，数字所在的面与所在的面是相对面，数字所在的面与所在的面是相对面， 又∵相对面上两个数互为相反数， ∴，，解得，． 将，代入， 故答案为：． 15. 已知是方程的一个解，则整式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和代数式求值．将代入方程，得到，再代入整式求值即可． 【详解】解：是方程的一个解， ，即， ， 故答案为：． 16. 用一样长的小木棒按如图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为，图②中小木棒的根数为，图③中小木棒的根数为，按照这种规律搭下去，搭第个图形需要小木棒的根数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是图形规律的探索与代数式表示．观察给出的前几个图形的小木棒数量，分析相邻图形之间的数量变化，找到递推规律，再推导出第个图形的小木棒根数的表达式． 【详解】解：已知第个图形需要根，第个图形需要根，第个图形需要根，…… ∴每增加一个图形，小木棒的数量增加根， ∴搭第个图形需要小木棒的根数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法，准确的计算是解决本题的关键． （1）先根据乘方的定义把乘方计算出来，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减化简以及代数式求值． （1）通过合并同类项对整式进行化简； （2）先去括号、合并同类项完成化简，再代入给定的值计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 再代入求值：原式． 19. 在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． （4）此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）10，6，1 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． 【小问1详解】 解：射线如图， 【小问2详解】 解：线段和如图， 【小问3详解】 解：直线，连接和如图， 【小问4详解】 解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 20. 春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，女工65人 （2）安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设该工厂有男工x名，女工y名，根据题意列出方程组，即可得出答案； （2）设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套，根据题意列出方程组，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． 【小问2详解】 解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套． 21. 某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计50袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 0 1 袋数 2 5 6 13 12 7 5 （1）求这50袋花生的总质量； （2）已知花生单价为元，深加工后出售单价为12元，但深加工后的质量为原质量的82%，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精确到个位）． 【答案】（1）这50袋花生的总质量为 （2）这批花生深加工后比直接出售多盈利约1235元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算． （1）根据题意即可求得； （2）用花生深加工后的价钱一直接出售的价钱一总的深加工费，即可求出答． 【小问1详解】 解：， ． 答：这50袋花生的总质量为． 【小问2详解】 （元）． 答：这批花生深加工后比直接出售多盈利约1235元． 22. 【综合实践】 【活动主题】探究包装盒的打包方式． 【活动背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【活动素材】如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． 任务一： （1）图①中打包带的总长＝______；（用含、、的代数式表示，并化简) 图②中打包带的总长＝______；(用含、、的代数式表示，并化简） 任务二： （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图①的方式打包，请计算打包带的总长； 任务三： （3）根据你的分析，试判断哪种打包方式所用打包带更短？ 【答案】（1）；； （2）按照图①的方式打包，打包带的总长为； （3）按照方式②的打包带更短 【解析】 【详解】（1）图①中打包带总长， 图②中打包带的总长； 故答案为：； （2）因为一个箱子的长，宽，高， 所以； 所以按照图①的方式打包，打包带的总长为； （3）， 所以按照方式②的打包带更短． 23. 【问题背景】如图1，线段，是线段的中点，线段，且线段在线段上移动． 【问题探究】 （1）当时，_____，_____； （2）当线段在线段上移动时，探究与的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，在直线上方从点出发引出射线，，，射线在的右边，且，，平分． ①若，求的度数； ②已知点在直线上，在直线的上方绕点转动，当射线在射线的左边时，如图3，求出与的数量关系． 【答案】（1）3，1； （2）．理由见解析； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，角平分线的定义，角的和差运算，熟练地利用数形结合的方法解题是关键； （1）由线段的中点可得，再结合线段的和差关系可得答案； （2）由线段的中点可得，结合，再结合线段的和差关系可得答案； （3）①由角平分线的定义求解，再结合角的和差关系可得答案； ②先求解，，，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：（1）因为线段，是线段的中点， 所以， 因为， 所以， 因为线段，所以， 所以； 故答案为，； （）．理由如下： 因为，是线段的中点， 所以． 因为，所以， 所以． 所以； （）①因为平分，， 所以 因为，， 所以． ②．理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $