精品解析：海南省 乐东黎族自治县民族中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末考试 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题．（本大题满分36分，每题3分） 1. 生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮．截至2025年11月10日，该片累计票房已突破元．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 7. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 11. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题满分12分，每题3分） 13. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 14. 一个角的度数是，则这个角的余角的度数是________． 15. 若单项式与是同类项，那么的值为______． 16. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 _______度． 三、解答题（本大题6小题，共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 20. 已知代数式． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值． 21. 了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元． （1）如果小红家每月用水18吨，水费是多少？如果每月用水25吨，水费是多少？ （2）如果用字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该用怎样的代数式表示呢？ （3）如果某月小红家缴水费100元，那么该月小红家用了多少吨水？ 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题．（本大题满分36分，每题3分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项的法则． 【详解】解：A．，故A错误； B．，，不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 3. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮．截至2025年11月10日，该片累计票房已突破元．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式：，其中，为整数．对于比较大的数，等于原数整数位数减1． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】从正面看的平面图是． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键；根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是，故选项不符合题意； C、根据多项式的定义知是五次二项式，是多项式，故选项符合题意； D、的常数项为，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答． 【详解】解：A、方程，移项，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化1，得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：D． 8. 如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 9. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上比较有理数的大小， 观察数轴可知，且，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 可知． 所以A，B，C不正确，D正确． 故选：D． 10. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据题意可得的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是南偏东方向， 故选：D． 11. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 12. 下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到图形中★个数的通项公式，然后代入求解即可． 【详解】解：∵第①个图形中共有个★， 第②个图形中共有个★， 第③个图形中共有个★， …， ∴按此规律排列下去，第个图形中共有个★， ∴第⑥个图形中的★个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大． 二、填空题（本大题满分12分，每题3分） 13. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 14. 一个角的度数是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义即可得到结论． 【详解】解：这个角的余角； 故答案为： 15. 若单项式与是同类项，那么值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义及有理数的乘法，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据同类项的定义可求出、的值，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 _______度． 【答案】57 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，根据已知角求出未知角即可得到答案． 【详解】解：由于在三角板中， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题6小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算除法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 20 已知代数式． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 即； 【小问2详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ． 21. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元． （1）如果小红家每月用水18吨，水费是多少？如果每月用水25吨，水费是多少？ （2）如果用字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该用怎样的代数式表示呢？ （3）如果某月小红家缴水费100元，那么该月小红家用了多少吨水？ 【答案】（1）用水18吨，水费是54元；用水25吨，水费是80元 （2）水费用代数式表示为元 （3）该月小红家用了30吨水 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元，进行列式计算，即可作答． （2）结合收费情况以及用字母表示小红家每月用水的吨数，进行分析列式化简，即可作答． （3）先得出，故设该月小红家用了吨水（），得，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元）， （元）， 即用水18吨，水费是54元；用水25吨，水费是80元； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴水费用代数式表示为元， 【小问3详解】 解：依题意，， ∴设该月小红家用了吨水（） ∴， 解得， 即该月小红家用了30吨水． 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $