精品解析：海南省省直辖县级行政单位万宁市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学期末检测卷 考试范围：八年级上册：考试时间：100分钟：满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】设第三边长为x，由题意得： 11﹣7＜x＜11+7， 解得：4＜x＜18， 故选D． 点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a3＝a5 B. （a2）3＝a5 C. a10÷a2＝a5 D. 2a5－a5＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2•a3=a5，正确； B、应为（a2）3=a6，故本选项错误； C、应为a10÷a2=a8，故本选项错误； D、应为2a5-a5=a5，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 4. 一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 5. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 2或﹣2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键． 6. 在中分式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，逐一检查各分母是否含字母即可． 【详解】解：∵分式定义是分母中含有字母， ∴，分母为，含字母，是分式； ，分母为2，不含字母，不是分式； ，分母为，不含字母，不是分式； ，分母为，是常数，不含字母，不是分式； ，分母为，含字母，是分式， ∴ 分式有2个， 故选：B． 7. 开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程的实际应用，找到等量关系并列出分式方程是解题的关键；由题意知，乙型号每小时分拣数量为件；根据等量关系：甲型号分拣600件的时间等于乙型号分拣480件的时间，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意知，乙型号每小时分拣数量为件， 则得：； 故选：D． 8. 如图所示，在中，为的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，利用相等的线段是解答本题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，从而求得的长． 【详解】解：，为的平分线，， ， 又， ． 故选：． 9. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 11. 如图，直线是一条河，A，B两地相距，A，B两地到的距离分别为，欲在上某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则， 根据两点之间，线段最短，可知选项B铺设的管道，则所需管道最短． 故选：B． 12. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 14. 点关于轴的对称点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点关于坐标轴对称的点的特征，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，，，请你添加一个适当条件：_____，使得 【答案】AB=DE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为AB=DE．本题答案不唯一． 16. 如图，在中，°，P上一点，且，则为___________. 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据，且，得到，填空即可． 【详解】解：如图，因为，°，且， 所以， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的乘法运算． （1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先计算整式乘法，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：   ． 18. 按要求完成下列各题 （1）（因式分解） （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的几种方法以及解分式方程的步骤． （1）先提取公因数2，再由完全平方公式进行因式分解； （2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后检验是否增根即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握乘法公式及整式的混合运算法则是解题的关键． 根据平方差公式及完全平方公式去括号后合并同类项，化简后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证： （1）△AOB≌△COD． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可知OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，由SAS即可证明△AOB≌△COD； （2）根据全等三角形的性质，可得∠A＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可证明AB∥DC． 【小问1详解】 证明：（1）在△AOB与△COD中 ， ∴△AOB≌△COD（SAS）； 【小问2详解】 ∵△AOB≌△COD， ∴∠A＝∠C， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质，平行线的判断，属于基础证明题，理解全等三角形的判断和性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线，高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据题意得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， ∵为高， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1，与都是等腰三角形，，且，则有___________；线段和的数量关系是___________． 【深入研究】（2）如图2，与都是等腰三角形，，，且，①请问与是全等三角形吗？如果是全等三角形，请说明理由 ②请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； 【答案】（1），；（2）①是全等三角形，见解析；②，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，理解题中“手拉手模型”，熟练掌握全等三角形的性质，利用类比方法证明是解答的关键． （1）先得到，再证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）①同理先得到，即可证明；②由全等三角形的性质得到，，进而利用三角形内角和定理得到即可证得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）①与是全等三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； ②，理由如下，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学期末检测卷 考试范围：八年级上册：考试时间：100分钟：满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A a2·a3＝a5 B. （a2）3＝a5 C. a10÷a2＝a5 D. 2a5－a5＝2 4. 一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 2或﹣2 D. ﹣2 6. 在中分式的个数有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程：（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，为的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 10. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线是一条河，A，B两地相距，A，B两地到的距离分别为，欲在上某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） A B. C. D. 12. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：x2﹣x=______． 14. 点关于轴的对称点的坐标为___________ 15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 16. 如图，在中，°，P为上一点，且，则为___________. 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 按要求完成下列各题 （1）（因式分解） （2）解分式方程： 19. 先化简，再求值．，其中，． 20. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证： （1）△AOB≌△COD． （2）． 21. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）在（1）条件下，若面积为40，，求的长． 22. 【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”． 【材料理解】（1）如图1，与都是等腰三角形，，且，则有___________；线段和的数量关系是___________． 【深入研究】（2）如图2，与都是等腰三角形，，，且，①请问与是全等三角形吗？如果是全等三角形，请说明理由 ②请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $