第14章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第14章实数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．某教学楼共5层楼梯，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶高为，下列说法正确的是（　　） A．准确数只有5 B．近似数是12.5和28 C．楼梯的总高是准确数字 D．楼梯的总高，结果精确到十分位 3．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根； B．是4的算术平方根； C．立方根是它本身的数只有0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 8．年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为 ． 9．比较大小： （填入>、或）． 10．的算术平方根为 ．的立方根为 ． 11．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 12．的相反数与的绝对值的和等于 ． 13．已知x，y为实数，且，则的平方根为 ． 14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 ． 三、解答题 15．把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，，（每两个2之间依次多一个1） 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 16．求下列各式中的值： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 19．某农户计划利用原有的一面墙为载体，在此基础上再修三面墙，建造如图①所示的无盖长方体池塘来培育鱼苗，其中新建的三面墙的长度依次为、，墙的高度．后听从建筑师的建议改为建造等体积的无盖正方体池塘，如图②所示，则待建的三面墙的总长度是多少？（不考虑墙的厚度；原有的墙面足够高、足够长） 20．如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． (1)图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， (3)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答： ①点表示的数为多少？ ②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2025重合？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数就是无限不循环小数是解决本题的关键． 无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：A、，为分数，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、，为整数，是有理数，不符合题意． 故选B． 2．D 【分析】本题考查准确数与近似数的概念．5层和28级台阶均为准确计数，是准确数；为测量值，是近似数．总高由计算得出，受的精度影响，结果为近似数，且精确到十分位． 【详解】∵楼层数5和每层台阶数28均为准确计数，是准确数； 每级台阶高为测量值，是近似数； 总高； ∵是近似数（精确到）， ∴总高也为近似数，且结果精确到十分位（即分米）． 选项A错误，因准确数包括5和28； 选项B错误，因28是准确数； 选项C错误，因17.5是近似数； 选项D正确． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的概念，相反数的定义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、负数有立方根，且负数的立方根是负数，故该选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，不是，故该选项不符合题意； C、立方根是本身的数有0、1、，故该选项不符合题意； D、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查实数与数轴，估计无理数的大小，利用算术平方根估计出，再结合数轴即可得解． 【详解】解： ∵， ∴ ， ∴ 在数轴上表示实数的点可能是点B． 故选：B． 5．A 【分析】该题考查了立方根和平方根，根据立方根和平方根的定义，逐一判断各选项的正确性．立方根，算术平方根非负，且负数无实数平方根． 【详解】解：A：∵ ，符合立方根性质，∴ 正确． B：∵ ，在实数范围内无意义，∴ 错误． C：∵ 表示算术平方根，等于2，而非，∴ 错误． D：∵ ，不等于，∴ 错误． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先找到，取值范围，进而可求的最大值即可． 【详解】解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根，根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴的算术平方根是1； 故选B． 8． 【分析】本题考查求一个数的近似数，将24986精确到1000人，即四舍五入到千位，需看百位数字．百位数字为9，，故向千位进1，再用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：24986精确到1000人，即精确到千位．百位上的数字是9，，因此向千位进1，千位4变为5，后面各位变为0，故近似数为25000． ； 故答案为：． 9．> 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 10． 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，解题关键是明确算术平方根、立方根的概念并准确计算． 根据算术平方根定义，找一个非负数，使其平方等于；先算出的值，再根据立方根定义求其立方根． 【详解】解：的算术平方根为，，4的立方根为． 故答案为：；． 11．5 【分析】本题主要考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 化简得：， 解得：． 故答案为：5 12． 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，实数的混合运算，先求解的相反数与的绝对值，再列式求和即可． 【详解】解：的相反数为， 的绝对值是， ∴ 故答案为：0． 13． 【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据被开方数要大于等于0可求出x的值，进而求出y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，符号确定，绝对值的化简，有理数的大小比较，立方根，熟练掌握绝对值的化简，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则，立方根，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 15．见解析 【分析】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类和概念是解题的关键． 根据实数的分类，逐一判断，即可求解． 【详解】解：，， 有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数， 有理数集合为 ，0，，，， ； 无理数是无限不循环小数， 无理数集合为 ，（每两个2之间依次多一个1）； 正实数是大于0的实数， 正实数集合为 ，，，，（每两个2之间依次多一个1）； 负实数是小于0的实数， 负实数集合为 ， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， 则， 解得； （2）解： ， ， 则， 解得． 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，立方根、平方根的运算，负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握幂运算、根式运算的法则是解题关键． （1）先算乘方开方，再算乘除，最后加减，逐步计算得结果； （2）依次处理负指数幂、绝对值、平方根、零指数幂，再合并运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2)， 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴； （2）∵， ∴的平方根为，的立方根为． 19． 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：∵无盖长方体池塘三面墙的长度依次为、，墙的高度， ∴长方体的体积为， ∵改为建造等体积的无盖正方体池塘， ∴正方体的体积也为， ∴正方体的边长为， ∴待建的三面墙的总长度是． 20．(1)10，，这个值在3与4之间 (2) (3)①点P表示的数为；②不存在，理由见解析 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，正方形的面积，无理数的估算．掌握等面积法是解决（1）的关键，（2）中需注意小数部分=原数-整数部分． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可； （3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论． 【详解】（1）解：正方形的面积为， 正方形的边长为， ， ， 这个值在3与4之间； （2）， ，， （3）①点A表示的数为，正方形的边长为， 点P表示的数为； ②不存在． 理由：假设存在正整数n,则， ， ， 为正整数， 为有理数，而为无理数， 上式等式不成立．即不存在正整数n 学科网（北京）股份有限公司 $