13章全等三角形 期末复习综合练习题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第13章全等三角形》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题的逆命题不成立的是（　　） A．对顶角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．等边三角形的三条边相等 D．两直线平行，内错角相等 2．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 8．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有 （填序号）． 9．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是 ． 10．如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是 ． 11．如图，在中，点是的中点，，交于点，连结，若的周长是20，则的周长等于 ． 12．如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则 °． 13．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 时，能够使与全等． 14．如图，在中，，，，点D是上的动点，连接，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连接． （1）若，则 ； （2）若点D是边的中点，则与的和为 ． 三、解答题 15．如图，给出下列等量关系：①，；②；③AF平分；请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确命题，并加以证明． 16．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 17．如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． (1)试说明：． (2)AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 18．已知，是的边上的高，平分，且交于点E． (1)如图1，若．求证：． (2)如图2，点F是的中点，过A作交的延长线于点G．求证． 19．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． (1)①试说明：； ②若，求的度数． (2)设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 20．（1）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：∵，， ∴___________， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的___________． （2）【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则___________； ②如图3，已知，且，当___________，； （3）【应用结论】 如图4，，请说明：． 参考答案 1．A 【分析】本题考查命题与逆命题的真假判断，熟练掌握逆命题的概念是解题的关键． 逆命题是将原命题的条件和结论互换，需判断互换后的命题是否成立即可． 【详解】解：选项A：原命题“对顶角相等”成立，逆命题“相等的角是对顶角”不成立，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A逆命题不成立； 选项B：原命题“直角三角形的两锐角互余”成立，逆命题“两锐角互余的三角形是直角三角形”成立，根据三角形内角和是，两角互余则第三角为，故B逆命题成立； 选项C：原命题“等边三角形的三条边相等”成立，逆命题“三边相等的三角形是等边三角形”成立，符合等边三角形的定义，故C逆命题成立； 选项D：原命题“两直线平行，内错角相等”成立，逆命题“内错角相等，两直线平行”成立，为平行线判定定理，故D逆命题成立； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、大小不等，不是全等图形，故此选项不合题意； B．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； C．形状相同，大小相等，旋转后能够完全重合，是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是三角形的唯一性判定，灵活运用三角形的基本性质与全等判定定理是解题的关键．根据三角形的构成条件（三边关系）、“大边对大角”原则，以及全等三角形的判定定理（、等），逐一分析各选项是否能唯一确定三角形． 【详解】项：，，，，不满足三角形三边关系，不能画出三角形； 项：，，，为钝角，其对边应最大，但，矛盾，不能构成三角形； 项：，，，两边及其夹角对应相等，能画出唯一三角形； 项：，，，仅三个角相等，不能确定边长，不能画出唯一三角形． 故选：． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意找出图形中的角度关系是解题关键．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 7．A 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∴， ∴；故①正确； ∵． ∴．故③正确； 无法证明，故④不正确， 故选：A 8．①②③④⑤⑦ 【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键； 先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件的个数即可. 【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等. ①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据； ②已学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据； ③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据； ④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，是推理依据； ⑤不等式的性质： 不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等，是推理依据； ⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不能作为推理依据； ⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据； ⑧正确的观察结果： 观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不能作为推理依据； ⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据； 故答案为：①②③④⑤⑦ ． 9． 【分析】本题考查尺规作图—作角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据作图得到，进而得到，即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴； 故答案为： 10．三角形具有稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 11．28 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质和三角形周长解答即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵的周长是20，， ∴的周长， 故答案为：28． 12．90 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角，边与边之间的相互关系． 由网格可知，，，则，然后根据性质即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．厘米/秒或厘米/秒 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用． 利用全等三角形的判定方法，分两种情况讨论：或，分别求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 则（厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米/秒； 当，时，， 是中点， （厘米）， ∵， ∴， 解得：， ∴厘米/秒； 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等， 故答案为：厘米/秒或厘米/秒． 14． 【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）设 ，过点作交的延长线于点，证明，可得．又点是的中点，即得，从而可得，得，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，； （2）设 ， 过点作交的延长线于点，如图： ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ∵点D是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 即与的和为． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定以及性质、直角三角形两锐角互余、平行线的判定以及性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15．见解析 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定以及角平分线的判定， 选取①②为条件，③为结论，先证明，进而可得，由角平分线判定即可证明结论； 选取①③为条件，②为结论，先证明，得，再证明即可得出结论． 【详解】选择（1）：①②为条件，③为结论， 即已知：如图，①，；②，那么③AF平分； 证明：∵，； ∴， 又∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴，即， 又∵，； ∴AF平分； 选择（2）：①③为条件，②为结论， 即已知：如图，①，；③AF平分；那么②， ∵AF平分； ∴， ∵，； ∴， 又∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为为中点，则，可证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据 得，在中，由三角形内角和定理得，再根据得，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ． 17．(1)说明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识． （1）根据角平分线的定义进一步得出，证明，再利用即可证明； （2）由平行线的性质得出，根据点F是的中点，则，证明，由全等三角形的性质得出，结合（1）可知，最后根据线段的和差进而求出结论． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ∵ ∴， 又∵是的边上的高， ∴， ∴在和中： ∴ （2）证明：∵，F是的中点， ∴，， ∴在和中： ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．(1)①说明见解析；② (2) 【分析】（1）①通过角的等量关系得到，再结合已知边相等，利用判定； ②先由全等得到角的关系，结合等腰直角三角形的性质推导的度数． （2）通过全等三角形的角的关系，结合三角形内角和，推导与的数量关系． 【详解】（1）解：①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ②∵，， ∴． 由①知，， ∴． ∴． （2）解：由①知，，则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是通过角的和差得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导角的关系，进而得到角度或数量关系． 20．（1）；和；（2）①；②45；（3）证明见解析 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，全等的性质和（）综合（或者），全等三角形综合问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）①先利用三角形的外角的性质得出，再证得，从而可得； ②与①同样的方法求解； （3）先证明，从而可得，再证明，从而可得，，进而可证得． 【详解】（1）∵，， ∴， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 故答案为：；和： （2））①∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 又， ∴， 故答案为：； ②当时，与①同理可得，， 又， ∴， 故答案为：45； （3）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $