精品解析：云南省迪庆藏族自治州藏文中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 2027届八年级 期末考试 数学 试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 下列线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，3 B. 1，2，3 C. 2，3，5 D. 3，4，5 2. 如图，在△ABC中∠A=80°．点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=（　　） A. 60° B. 50° C. 70° D. 165° 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（　　） A. B. C. D. 平分 4. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（　　） A. 90° B. 135° C. 120° D. 45°或135° 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 含有角的三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等 D. 直角三角形的两个锐角不一定互余 9. 如果等腰三角形的一个角为，那么等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 25 12. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 13. 分式有意义，则的范围是（ ） A. B. C. D. 且 14. 我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为，其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 15. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分，每小题2分） 16. 如图．和中．．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____（写出一个即可）． 17. 分解因式：______． 18. 当________时，分式的值为0． 19. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解分式方程： （1） （2） 23. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数， （1）写出△ABC各顶点的坐标； （2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （3）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2，B2，C2的坐标． 24. 已知：如图，，求证：． 25. 如图，已知、分别是的高和中线，，，，求： （1）的面积； （2）的长； （3）与的周长的差． 26. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 27. 已知多项式的值为7． （1）求的值； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 2027届八年级 期末考试 数学 试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 下列线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，3 B. 1，2，3 C. 2，3，5 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，本选项不符合题意； D、，能组成三角形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，在△ABC中∠A=80°．点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=（　　） A. 60° B. 50° C. 70° D. 165° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°， ∴∠B=70°. 故选：C. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（　　） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 已知，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．添加，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； B．添加，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； C．添加，结合条件，，不可以证明，故C符合题意； D．添加平分，得，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三线合一，由题可得点是的中点，即可求解 【详解】解：∵于点D， ∴ 故选：B. 5. 直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（　　） A. 90° B. 135° C. 120° D. 45°或135° 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解． 【详解】如图： ∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线， ∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°， 两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补， 根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°， ∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键． 6. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴对称时的坐标特征． 根据点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选A． 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：A、该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； B、该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； C、该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； D、该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 含有角的三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等 D. 直角三角形的两个锐角不一定互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，涉及三角形的外角性质，等边三角形的定义，全等三角形的性质，直角三角形的性质；逐一判断每个选项即可． 【详解】解：A、“三角形的一个外角大于任何一个内角”为假命题，可举反例为“在钝角三角形中，钝角的外角小于该钝角内角”，故A不符合题意 B、“含有角的三角形是等边三角形” 为假命题，等边三角形的三个内角都等于，故B不符合题意； C、“如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等”是真命题，故C符合题意； D、“直角三角形的两个锐角不一定互余”为假命题，直角三角形两个锐角一定互余，故D不符合题意. 故选：C． 9. 如果等腰三角形的一个角为，那么等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 等腰三角形的一个角可能是顶角或底角，需分情况讨论底角的度数． 【详解】解：根据三角形内角和为， ①若为顶角，则底角为； ②若为底角，则底角为． ∴底角为或， 故选：C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别利用合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 11. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式的变形，，直接代入已知数值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 12. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，且甲、乙每天共做140个零件．设甲每天做x个零件，则乙每天做个零件．利用时间相等关系列方程． 【详解】解：∵ 甲做360个零件的时间为 ， 乙做480个零件的时间为 ， ∵时间相等， ∴ ， 即选项B正确． 故选：B 13. 分式有意义，则的范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴． 故选：B． 14. 我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为，其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，对于绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，与较大数不同的是其所用的是负指数幂，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：A． 15. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，先观察图形，根据总面积不变，进行列式计算，然后分析，即可作答． 【详解】解：方案一，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 方案二，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个梯形的面积 即； 方案三，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 综上：小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是 故选：C． 二、填空题（共8分，每小题2分） 16. 如图．和中．．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定方法填写即可． 【详解】解：∵，， ∴添加或，根据“”可以证明； 添加或，根据“”可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 17. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 18. 当________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式，掌握分式的值为零和分式无意义的条件是解题的关键． 根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零，即可求解． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 ，解得． 故答案为：． 19. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值．直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得，即， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， 是原方程的解． 23. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数， （1）写出△ABC各顶点的坐标； （2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （3）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2，B2，C2的坐标． 【答案】（1）A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）A2（﹣4，0），B2（1，-4），C2（3，-1） 【解析】 【分析】（1）根据第二象限和x轴上点的坐标特征写出A、B、C点的坐标； （2）利用关于x对称点的坐标特征写出A1，B1，C1的坐标．然后描点即可； （3）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）； （2）略 （3）△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点的坐标分别为A2（﹣4，0），B2（1，-4），C2（3，-1）． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确确定组成图形关键点的对称点位置．属于中考常考题型． 24. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直接证明即可． 【详解】略 25. 如图，已知、分别是的高和中线，，，，求： （1）的面积； （2）的长； （3）与的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键． （1）先根据三角形面积公式进行列式，计算出，即可作答； （2）利用面积法得到，即可求出的长； （3）由的周长－的周长=，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：，是上的高， ， ； 【小问3详解】 解：是边上的中线， ， 的周长－的周长 ， 即和的周长差是． 26. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）800件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，根据题意列出分式方程解方程即可求解； （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买B型学习用品800件． 27. 已知多项式的值为7． （1）求的值； （2）证明：． 【答案】（1） （2） 证明：， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案； （2）由（1）得，，代入式子化简即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $