第五章 第22讲 第3课时 正方形-【练客中考】2026年甘肃新中考数学课后提升练PPT

《课后提升练》 数学 目录 01 02 基础过关 能力提升 第22讲　矩形、菱形、正方形 第3课时　正方形 (建议用时：40分钟) 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 1.(人教八下P61T12变式)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，点B在y轴的正半轴上，则点D的坐标是(　　) A.(0，－2) B.(0，－2) C.(0，2) D.(0，2) 第1题图 A 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025金昌校级三模)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2，则DE的长为(　　) A.3 B.2 C.4 D.5 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 B 第2题图 新题好题 一练提优 返回目录 3.(北师九上P21例1变式)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且BE＝DF，连接EF，若∠BEC＝65°，∠EFD的度数(　　) A.15°　 　 B.20°　 　 C.30°　 　 D.10° 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第3题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4.(2025兰州城关区二模)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是(　　) A.4 B.8 C.4 D.8 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第4题图 D 新题好题 一练提优 返回目录 5.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，如图所示，他先活动学具到菱形ABCD的位置使得∠ABC＝60°，对角线AC＝20 cm，接着活动学具到正方形A'BCD'的位置，则对角线A'C的长为(　　) A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.20 cm 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第5题图 A 新题好题 一练提优 返回目录 6.(2025陕西)如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为(　　) A.10 B.8 C.5 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第6题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 7. [数学文化] 第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH＝1∶3，则sin∠ABE＝____. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 图1　　 图2 第7题图 新题好题 一练提优 返回目录 8.(北师九上P22T2变式)如图，四边形ABCD是正方形，E为正方形内一点，连接AE，BE，CE，DE，若△CBE是等边三角形，则∠AEB＝____. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第8题图 75° 新题好题 一练提优 返回目录 9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点，F是OD上一点，连接EF，若∠FEO＝45°，则的值为____ . 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第9题图 新题好题 一练提优 返回目录 10.(2025自贡改编)如图，正方形ABCD边长为6，以对角线BD为斜边作Rt△BED，∠E＝90°，F为DE上一点，连接BF.若2BE＝3DF，求BF的最小值. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第10题图 解：∵2BE＝3DF， ∴＝. 如解图，过点F作EF的垂线， 过点D作BD的垂线， 两垂线交于点M， 第10题解图 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 ∴∠FMD＝∠EDB. ∵∠DFM＝∠E＝90°，∴△MDF∽△DBE， ∴＝＝. ∵正方形ABCD的边长为6， ∴BD＝＝6，∴MD＝4. 取MD的中点O，连接OB，OF， ∵∠DFM＝90°，∴OD＝OM＝OF＝2， ∴点F在以点O为圆心，半径为2的圆上运动.在Rt△BDO中，OB＝＝4，当点F在线段OB上，即O，F，B三点共线时，BF取得最小值，最小值为OB－OF＝4－2. 第10题解图 新题好题 一练提优 返回目录 11.(2022甘肃省卷)已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点. 【建立模型】(1)如图1，连接BE，DE.求证：BE＝DE； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第11题图1 证明：∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°. ∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)， ∴BE＝DE. 新题好题 一练提优 返回目录 【模型应用】(2)如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G； ①判断△FBG的形状并说明理由； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第11题图2 解：△FBG为等腰三角形.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD＝90°，∴∠AGD＋∠ADG＝90°. 由(1)知，△ABE≌△ADE， ∴∠ADG＝∠EBG，∴∠AGD＋∠EBG＝90°. ∵FB⊥BE，∴∠FBG＋∠EBG＝90°， ∴∠AGD＝∠FBG. ∵∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB， ∴FG＝FB，∴△FBG是等腰三角形. 新题好题 一练提优 返回目录 ②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第11题图2 解：如解图，过点F作FH⊥AB于点H. ∵四边形ABCD为正方形，G为AB的中点，AB＝4， ∴AG＝BG＝2，AD＝AB＝4. 由①知，FG＝FB，∴GH＝BH＝1， ∴AH＝AG＋GH＝3. 在Rt△FHG与Rt△DAG中， ∵∠FGH＝∠DGA，∴tan∠FGH＝tan∠DGA， ∴＝＝2，∴FH＝2GH＝2.在Rt△AHF中， AF＝＝. 第11题解图 新题好题 一练提优 返回目录 【模型迁移】(3)如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF.求证：GE＝(－1)DE. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第11题图3 证明：∵FB⊥BE， ∴∠FBE＝90°. ∵在Rt△EBF中，BE＝BF， ∴EF＝BE. 由(1)知，BE＝DE.由(2)知，FG＝BF. ∴GE＝EF－FG＝BE－BF＝DE－DE＝(－1)DE. 新题好题 一练提优 返回目录 $