精品解析：新疆喀什地区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学试卷（问卷） 注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 交通安全不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将移项配方即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， A. ，符合： B. ，不符合： C. ，不符合： D. ，不符合： 故选：A． 3. 如图，圆心角，则圆周角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选D． 4. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理．证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点、， 由网格的性质可知，， ，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：A． 5. 两年前生产甲种药品的成本为每千克100元，随着生产技术的进步，现在的成本为每千克60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．根据甲种药品成本的年平均下降率为x，然后根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 根据题意可得． 故选：B． 6. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，函数有最小值2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用－销售问题，是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，称轴为直线，顶点坐标为，当时，函数有最大值2． 故选C． 7. 对于实数定义运算“*”为，例如：，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据新运算的定义，将方程转化为一元二次方程，再计算判别式判断根的情况． 【详解】， ， 方程化为， 整理得， 判别式， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，下列符合条件的整数k是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，分别求出图象经过点A和B时的k值，得到k的取值范围，即可求解． 【详解】解：当图象与线段交于点时， ， 当图象与线段交于点时， ， ， 观察可知，只有选项C满足条件， 故选：C． 9. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 点一定在该函数的图象上 B. 当且时，有 C. 该函数的图象与x轴一定有两个交点 D. 当时，该函数图象的对称轴在直线的右侧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当，时，，∵，∴，∴点不在图象上，故错误； B．当时，，则对称轴为， 当时，；当时，， ∵，开口向下， ∴当时，有最大值为3， ∴当时，，故正确； C．方程的判别式， 当时，，方程无实根， ∴图象与x轴不一定有两个交点，故错误． D．，则对称轴为， 当时，， ∴对称轴在左侧，故错误． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标分别互为相反数，求出和的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可． 【详解】解：∵有2个红球和3个白球， ∴任意摸出一个球是红球的概率． 故答案为：． 12. 如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为________．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，弧长计算．根据弧长计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据旋转可知：， ∴． 故答案为：． 13. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 则该种水稻种子发芽的概率的估计值为___________（精确到）； 【答案】 【解析】 【分析】根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值即可解答； 【详解】解：由表格可知水稻种子的发芽频率在左右波动， ∴该种水稻种子发芽的概率的估计值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，经过点A，与x轴相切于点C，过点A作y轴的垂线交于点B，若半径为5，点A坐标为，则点B坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理．连接，，设交于点，证明四边形是矩形，在中，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，，设交于点， ∵与x轴相切于点C，轴，， ∴，轴， ∴四边形是矩形， ∵点A坐标为， ∴， ∵半径为5， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴点B坐标为， 故答案为：． 15. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边处设计有宽的通道方便出入，若墙的长不小于，求这个花园可围成的最大面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．设与墙垂直的一边长为，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为，围成的矩形面积为，则与墙平行的一边长为， ∴矩形围栏的面积为， ∵， ∴当时，矩形有最大面积为， 此时与墙平行的一边长为，符合题意， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法（因式分解法）、提取公因式． （1）观察，用十字相乘法分解为，令每个因式为0，得或． （2）把看作整体，提取公因式后得到，解得或． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ， 17. （1）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为多少？ （2）随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成某种函数关系，它的图象如图所示． ①求出该函数的解析式； ②若该蓄电池测得电阻R为，则电流I为多少？ 【答案】（1）1；（2）①； ② 【解析】 【分析】本题考查圆锥的面积问题，反比例函数的实际应用： （1）扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，由此求解； （2）①将，代入反比例函数解析式即可求解；②将代入①中解析式求出对应的 I 即可． 【详解】解：（1）扇形的弧长为：， 设圆锥的底面圆的半径为r， 则， 解得； （2）① 设该函数的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 该函数的解析式为； ②将代入，得：， 即电流I为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）画出关于原点O对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）图见解析；、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画关于原点对称的图形，写出关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解题的关键． （1）由A、B、C的坐标得关于原点对称的对应点的坐标，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为、、，连接，，，得如图， 点、、； 【小问2详解】 解：． 19. 根据教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各中小学校大力践行“健康第一”教育理念，助力学生健康成长．某中学初三年级共有16个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率x 班数 （1）从这16个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是________事件（填“必然”不可能或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率x满足”的概率为，则________，________； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 【答案】（1）①随机；②， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）①根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念解答即可； ②概率公式逆运用可得的值，再由可得的值； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：①事件“该班跑步量达标率为”是随机事件； ②∵事件“该班跑步量达标率x满足”的概率为， ∴， ∴， 故答案为：①随机；②，； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，李明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知李明的眼睛离地面高度为，同时量得李明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少m？ 【答案】旗杆高度为． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直得到，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，    由图可知，，，， ， 根据镜面的反射性质，有， ∴， ， ， ， 李明的眼睛离地面高度为，同时量得李明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为， ，，， ， ． 答：旗杆高度为． 21. 根据下列素材，按要求完成任务． 学生活动：如何设计利润最大方案 素材1 临近春节，某商场以每件25元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于50元． 素材2 市场调查分析 销售单价x（元） … 35 40 45 50 … 每天的销售量y（件） … 70 60 50 40 … 任务一 确定销售量与销售单价之间的关系 请求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系； 任务二 预估销售单价 若商场销售这种吉祥物每天想获得900元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ 任务三 拟定销售方案 设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？ 【答案】 任务一： 任务二：40元 任务三：47.5元 【解析】 【分析】考查知识点一次函数的建立与应用、二次函数的利润模型、二次函数的最值求解． 任务一：观察表格数据，单价每增加1元，销售量减少2件，用待定系数法求出一次函数． 任务二：建立利润方程，解得或，舍去超出定义域的，得售价为40元． 任务三：建立利润函数，求出对称轴，在自变量内，故当时利润最大． 【详解】任务一： 观察表格，单价每增加1元，销售量减少2件， 故y是x的一次函数关系， 设，代入和： ， 解得，， 所以销售量与单价的关系为： 任务二： 解得或． 因售价不高于50元，故． 答：每件商品的售价应定为40元． 任务三： 总利润， 对称轴为： ，， 当时，利润最大， 答：将销售单价定为47.5元时，每天获得的总利润最大． 22. 如图，是的直径，C是异于，的一点，点D是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径是，，求的长．（结果保留根号） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线判定定理，勾股定理和相似三角形，正确掌握切线的判定定理和相似三角形的判定是解题的关键． （1）连接，利用圆周角定理得，再根据等边对等角得，根据角之间的等量代换得，从而证明，根据切线的判定定理即证； （2）先根据勾股定理求出，，利用“”易证，根据相似三角形对应边成比例，可得，最后根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 是的直径， ，即， ， ， ， ，即， 是的半径， 直线是的切线； 【小问2详解】 解：如图2， 在中，，， 则， ， ，， ， ，即， ， 在中，，， 即，解得， ， 则的长为． 23. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过点，求m的值； （2）当时，求y的最小值（用含m的代数式表示）； （3）若x可取全体实数，当时，y的最小值为．设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为，求线段的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】考查知识点：二次函数的图象与性质（顶点式、对称轴、最值）、区间最值的分类讨论、函数与 x 轴交点距离计算． （1）代入点到函数式，解方程得． （2）对称轴为，开口向上： → 最小值在处，为； → 最小值在处，为；→ 最小值在处，为． （3）由最小值得，求函数与 x 轴交点，得． 【小问1详解】 解：将点代入： 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为，开口向上． 情况1： 在时，y随x的增大而增大，最小值在处： 情况2： 最小值在对称轴处： 情况3： 在时，y随x的增大而减小，最小值在处： 综上，最小值为 【小问3详解】 解：当 x 可取全体实数时，y 的最小值为． 已知且，得： 此时函数为． 令，解方程： 所以，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级数学试卷（问卷） 注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 交通安全不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，圆心角，则圆周角（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 5. 两年前生产甲种药品的成本为每千克100元，随着生产技术的进步，现在的成本为每千克60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，函数有最小值2 7. 对于实数定义运算“*”为，例如：，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，下列符合条件的整数k是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 12 9. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 点一定在该函数的图象上 B. 当且时，有 C. 该函数的图象与x轴一定有两个交点 D. 当时，该函数图象的对称轴在直线的右侧 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 11. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______． 12. 如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为________．（结果保留） 13. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 则该种水稻种子发芽的概率的估计值为___________（精确到）； 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，经过点A，与x轴相切于点C，过点A作y轴的垂线交于点B，若半径为5，点A坐标为，则点B坐标为________． 15. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边处设计有宽的通道方便出入，若墙的长不小于，求这个花园可围成的最大面积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. （1）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为多少？ （2）随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成某种函数关系，它的图象如图所示． ①求出该函数的解析式； ②若该蓄电池测得电阻R为，则电流I为多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）画出关于原点O对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 19. 根据教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各中小学校大力践行“健康第一”教育理念，助力学生健康成长．某中学初三年级共有16个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率x 班数 （1）从这16个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是________事件（填“必然”不可能或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率x满足”的概率为，则________，________； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 20. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，李明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知李明的眼睛离地面高度为，同时量得李明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少m？ 21. 根据下列素材，按要求完成任务． 学生活动：如何设计利润最大方案 素材1 临近春节，某商场以每件25元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于50元． 素材2 市场调查分析 销售单价x（元） … 35 40 45 50 … 每天的销售量y（件） … 70 60 50 40 … 任务一 确定销售量与销售单价之间的关系 请求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系； 任务二 预估销售单价 若商场销售这种吉祥物每天想获得900元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ 任务三 拟定销售方案 设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？ 22. 如图，是的直径，C是异于，的一点，点D是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径是，，求的长．（结果保留根号） 23. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过点，求m的值； （2）当时，求y的最小值（用含m的代数式表示）； （3）若x可取全体实数，当时，y的最小值为．设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $