上海市浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题

上海浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题 答案解析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程+直角三角形）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是； D．的算术平方根是5 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 分别对每个选项根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行分析判断． 【详解】解：A、先计算的平方根是，不是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、64的立方根是4，不是，该选项错误； D、先计算的算术平方根是5，该选项正确． 故选：D． 2．（本题3分）关于的方程，下列说法中正确的有（   ）个． ①若，则该方程没有实数根； ②若，则该方程的两个根互为相反数； ③若，则该方程一定有两个实数根； ④若，则一定是这个方程的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程、判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，根据判别式可判断①②；当时，方程变为，解方程即可判断③；把代入原方程，求出方程左边的值，看方程左右两边是否相等即可判断④． 【详解】解：①若，则该方程没有实数根，原说法正确； ②当时，则，若，则方程无实数根，原说法错误； ③当时，方程变为，即，解得或，原说法正确； ④当时，把代入原方程，方程左边，此时方程左右两边相等，故是原方程的解，原说法正确． 故选：C． 3．（本题3分）把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用以及正方形周长的计算，熟练掌握算术平方根的定义和正方形周长公式是解题的关键． 先根据大正方形面积求出边长，再结合的长度求出长方形的宽，进而得到小正方形的边长，最后计算其周长． 【详解】解：∵ 大正方形的面积是， ∴ 大正方形的边长， ∵ ， ∴ 长方形的宽为， ∴ 小正方形的边长为， ∴ 小正方形的周长为， 故答案为：． 4．（本题3分）下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法与除法运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法与除法运算是解题的关键． 根据二次根式的性质和二次根式的乘法与除法运算法则进行判断即可．选项A、B、C的等式均需满足特定条件才成立，而选项D的变形符合二次根式的除法性质，在且时恒成立，因此正确． 【详解】解： A．：仅当且时成立，即，否则不一定成立，故等式不成立； B．：当，时，左边，右边，故等式不成立； C．：，不一定等于，故等式不成立； D．：当左边有意义时（即，），右边必然有意义且等式成立，故正确． 故选：D． 5．（本题3分）如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】勾股定理与无理数、实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 6．（本题3分）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：， 三个白色长方形的宽之和为：， 三个白色长方形的面积为：， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．（本题2分）数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握实数与数轴是解题的关键；根据数轴上点的位置关系，点B在点A左边，且，因此点B表示的数为点A表示的数减去3，然后问题可求解． 【详解】解：点A表示的数为，即，由于点B在点A左边且， 故点B表示的数为； 故答案为． 8．（本题2分）分母有理化： ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、分母有理化、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查分母有理化，涉及平方差公式、二次根式性质等知识，熟记分母有理化的方法步骤是解决问题的关键． 通过分母有理化，将分子和分母同时乘以，利用平方差公式化简即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（本题2分）关于x的方程的常数项是0，则m的值为 ． 【答案】3或5 【难度】0.85 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了方程的定义，解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 根据方程常数项为0的条件，列出关于m的方程，再解方程即可． 【详解】解：方程的常数项是， ，即， 解得或． 当时，原方程为符合题意， 当时，原方程为符合题意， 故答案为：3或． 10．（本题2分）定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、等边对等角、三线合一 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分母有理化，为的高，由等腰三角形的性质得到，，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，最后得到边的高比系数． 【详解】解：如图，为的高， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴边的高比系数， 故答案为：． 11．（本题2分）已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出 （n为正整数，结果用含有n的式子表示） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，把原式变形为即可求解． 【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数， 1个奇数的和：； 2个奇数的和：； 3个奇数的和：； 4个奇数的和： …… 归纳可得：， ∴ 故答案为：． 12．（本题2分）小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域．如果用40米长的铝合金框架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚垂直于院墙的边长为 米． 【答案】15 【难度】0.65 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】设未知数，根据面积公式建立等量关系求解即可． 本题主要考查一元二次方程的应用，找出等量关系是解题关键． 【详解】解：设米，则米， 则 解得或 ∵院墙长15米， 则（舍去） 则遮阳棚垂直于院墙的边长为米． 故答案为：15． 13．（本题2分）如图，在中，，，那么 ． 【答案】10 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查等角对等边，勾股定理，斜边上的中线，取的中点，连接，根据平行线的性质，得到，根据斜边上的中线得到，等边对等角，结合三角形的外角得到，进而得到，得到，即可得出结果． 【详解】解：取的中点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 14．（本题2分）如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】数轴上两点之间的距离、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ∴， 则表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴表示的数为3， ∴， 同理可得； ； ； ； ， 以此类推可得，当为奇数时， 当为偶数时； ∴； 故答案为：． 15．（本题2分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】新定义下的实数运算、运用完全平方公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键； 根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】解： ， ∵是的共轭复数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别是，且满足，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程的根与系数的关系，得到和的表达式，将给定条件化简为，代入表达式后求解关于的方程，并检验． 【详解】解：由题意得， ，． ， 又 ， 代入原式： ， 即， 两边乘以（）： ， 代入根与系数的关系： ， 即， 两边乘以（）： ， 整理得，， ， 所以，， 经检验， 和均满足，且使原方程有一元二次方程形式． 又方程有两个实数根， ， ， 所以应舍去． 综上，． 故答案为：． 17．（本题2分）如图，已知：在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法：①的垂直平分线一定与相交于点；②；③当为中点时，．其中，正确的是 ． 【答案】①② 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、根据三角形中线求面积、线段垂直平分线的性质 【分析】连接，由直角三角形斜边中线的定义及性质得到，继而推出，据此可判断①；设，由等边对等角和三角形外角的性质可推出，然后由，据此可判断②；连接并延长交于，推出点为的中点，进一步说明是线段的垂直平分线，可证明，推出为等边三角形，得到，，，则可证明，进而得到，据此可判断③． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴，即为直角三角形， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∴的垂直平分线一定与相交于点，故说法①正确，符合题意； 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故说法②正确，符合题意； 如图，连接并延长交于点， ∵点是的中点，点为的中点， ∴点是的中点， 又∵点为的中点，， ∴，是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ， ∴，故说法③不正确，不符合题意； ∴正确的是①②． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，三角形的外角的定义及性质，三角形中线的性质，三角形的面积等知识点，掌握含角的直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键． 18．（本题2分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）解方程： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元二次） 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元二次），解题关键是不要忽视验根． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项后解出方程的解，再验根． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：，， 经检验，当时，原方程分母等于0，故是增根； 当时，原方程分母不等于0，故是原方程的解． 20．（本题8分）已知x，y，z满足． (1)求x，y，z的值； (2)以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)以x，y，z为边能构成三角形，三角形的周长为 【难度】0.65 【知识点】二次根式的加减运算、利用算术平方根的非负性解题、构成三角形的条件 【分析】本题考查二次根式的实际应用，非负性，熟练掌握非负性，是解题的关键： （1）根据非负性求出x，y，z的值即可； （2）根据三角形的三边关系进行判断，利用周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴以x，y，z为边能构成三角形， ∴三角形的周长为：． 21．（本题8分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． (1)若，，，，请求出，，，的值． (2)若，，求的值． (3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【答案】(1)，，， (2) (3)“垂美”四边形对边的平方和相等 【难度】0.65 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差）、四边形其他综合问题 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据“垂美”四边形的定义可得，再根据勾股定理即可求解； （2）根据“垂美”四边形的定义可得，进而得到，，根据即可求解； （3）由（1）（2）得到，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，，，， ，，，， ，，，； （2）四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，， ，， ； （3）由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 22．（本题8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为整数，且，是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】(1) 且 (2) 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，代数式求值，理解根的判别式是解答关键． （1）根据一元二次方程的定义，根的判别式来求解； （2）根据题意先求出，进而得到，再代入代数式中进行计算求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∴， ， ． ， 且． （2）解：由题意得：，且为的整数， ． 将，代入 得：， 将代入中 ． 23．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． (3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形、正方形的判定定理理解 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理得到，根据网格的特点得到,作图即可得到所求正方形； （2）根据网格特点得到,根据勾股定理得到，顺次连接即可得到所求三角形； （3）利用勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，正方形即为所求， （2）如图，即为所求， （3）如图，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【点睛】 24．（本题10分）如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． (1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)销售收入为3780元 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，长方形空地的周长为： ． （2）解：由题意，得， ， ， （元）． 答：销售收入为3780元． 25．（本题10分）在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大． 【初步尝试】 （1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导： 设，，卡片上对应的数分别为，，． 则①，②，③ 由②-①，得，. 由②-③，得， 小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大． 【类比解答】 （2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由． 【迁移运用】 （3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是：_____，_____，_____，_____，_____．（直接写结果） 【答案】（1）C；（2）E卡片上的数字最大，理由见解析；（3） 【难度】0.65 【知识点】不等式的性质、构造二元一次方程组求解、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，消元法解方程组，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据题中步骤即可得出结果； （2）根据例题的步骤求解计算即可； （3）根据（2）中过程建立方程组得出，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得.， ， ∴C卡片上的数最大， 故答案为：C； （2）设，，，，卡片上对应的数分别为，，，d，e， ∵，，，， ∴①，②，③，④，⑤， 由②-①，得， . 由②-③，得， ， 由④-③，得， . 由⑤-④，得， ， 由⑤-①，得， . 综上可得：且， ∴e最大，即E卡片上的数字最大； （3）由（2）得①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩， ∴⑥+⑧得， 联立得，解得：， 代入到①，得； 代入到②，得； 代入到③，得； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $上海浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题 （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程+直角三角形)。 第一部分（选择题共18分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(本题3分)下列说法正确的是() A.√16的平方根是士4 B.负数没有立方根 C.64的立方根是士4： D.(-5)2的算术平方根是5 2.(本题3分)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的有()个. ①若b2-4ac<0,则该方程没有实数根； ②若b=0,则该方程的两个根互为相反数： ③若c=0,则该方程一定有两个实数根： ④若a+c=b,则-1一定是这个方程的实数根. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(本题3分)把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形ABCD,它的面积是50.图 中空白部分是一个小正方形.如果AE=32,那么这个小正方形的周长为() E A.2V2 B.4W2 C.6W2 D.8V2 4.(本题3分)下列等式中，从左到右的变形过程正确的是() A.√a(a-1)=vaa-1 B.Va2+b2=a+b c.√(a-1)2=a-1 n8月 试卷第1页，共7页 5.(本题3分)如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上.若以点A为圆心，对角线AC的 长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为() D BM> 0 A.V5 B.V5-1 C.√10 D.V10-1 6.(本题3分)如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为弓”字形楼体，“弓” 字形各部分的宽度均相同.己知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面 积的70%.若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是() 80米 A 200米 A.(80-x)(200-4x)=80×200×70%B.(80-x)(200-4x)=80×200×(1-70%) C.(80-2x)(200-4x)=80×200×70%D.(80-2x)(200-4x)=80×200×(1-70%) 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.(本题2分)数轴上点A表示的数是VI8,点B在点A的左边，且AB=3,那么点B表示的数是 8.(本题2分)分母有理化：5+2=— 9.(本题2分)关于x的方程(m-3)x2+x+m2-8m+15=0的常数项是0，则m的值为 10.(本题2分)定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系 数，记为k.如果△ABC中，∠A=120°，AB=AC,那么边BC的高比系数k= 11.(本题2分)已知Vī=1；V1+3=√4=2；V1+3+5=V9=3;V1+3+5+7=V16=4 根据上述式子猜想规律，并求出V4+12+20+28+36+44+…+8m-4= (n为正整数， 结果用含有n的式子表示) 12.(本题2分)小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域.如果 用40米长的铝合金框架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚 试卷第2页，共7页 垂直于院墙的边长为 米 围墙 13.(本题2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AD II BC,∠ABE=2∠CBE,那么 ED= B D 14.(本题2分)如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点.从原点0开始，作一 个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为√2，以数轴原点为圆心，√2长度为半 径画半圆，交数轴右边于点A1,如此就能把V2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1,以点B1 为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点为B2,以点B2为圆心，A2B2为半径画 半圆，交数轴于点A3,如此继续，则A2026B2026的长为 0 1 A B1 A2 B2 A3 15.(本题2分)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi (a、b实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部. 它有如下特点： (1)它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如： (2+i)+(3-4)=(2+3)+(1-4)i=5-3i(3+i)i=3i+2=3i-1 (2)若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：1+2i的共轭复数为1一2i. 若a+bi是(3-i)的共轭复数，则a(a-b)2= 16.(本题2分)己知关于x的一元二次方程kx2+x-3=0,设方程的两个实数根分别是x1,x2,且满足 号+华+3=4则k= 17.(本题2分)如图，已知：在△ABC中，D是AC的中点，CE1AB,BD与CE交于点O,且BE=CD.下 试卷第3页，共7页 列说法：①BD的垂直平分线一定与AB相交于点E;②∠BDC=3LABD:③当E为AB中点时，=是其 S△AEC 中，正确的是 A E 18.(本题2分)如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD,BC 上的动点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CM什MN的最小值为 M 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题6分)解方程：希-1=二 20.(本题8分)已知x,y,z满足x-√12+√y-5+(z-√27=0 (1)求x,y,z的值： (2)以x,y,z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长：若不能，请说明理由. 试卷第4页，共7页 21.（本题8分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角 线AC,BD交于点O. D A (1)若A0=2,B0=3,C0=4,D0=5,请求出AB2,BC2,CD,DA2的值. (2)若AB=6,CD=10,求BC2+AD2的值 (3)请根据(1)（2)题中的信息，写出关于“垂美四边形关于边的一条结论. 22.（本题8分)已知关于x的方程(m2-m)x2-4mx+4=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为整数，且m<3,a是方程的一个根，求代数式2a2-2a-3a1+1的值. 2 23.（本题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的项点叫做格点. 图1 图2 图3 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形。 (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13. (3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数 试卷第5页，共7页 24.(本题10分)如图，李明家有一块矩形空地ABCD,已知BC=√108m,AB=V27m.现要在空地中 挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中矩形水池的长为(I9+1)m,宽为 (V19-1)m D (I)求矩形空地ABCD的周长.（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元/kg,且每平方米产草莓15kg.若李明家将所收获的草莓全部销售完， 销售收入为多少元？ 25.（本题10分)在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了 10张同样的卡片，正面分别写有数字V3,2V3,3V3,…,9V3,10v3.游戏规则是：先将卡片顺序打乱， 参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上，小星依次将相邻两张卡片上的数的和告 诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大. -☑ -D外 C A A 图1 图2 【初步尝试】 (1)小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）.这三张 卡片分别记为A,B,C.小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：(A,B)=6√3，(B,C)=9V3, (C,A)=11V3.然后进行如下推导： 设A,B,C卡片上对应的数分别为a,b,c 则a+b=63①，b+c=9V3②，c+a=11V3③ 由②-①，得c-a=3V3>0,c>a. 由②-③，得b-a=-2W5<0,∴b<a 试卷第6页，共7页 小芳经过以上的推导后，最终判断卡片上的数最大 【类比解答】 (2)小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）.这五张卡片分别记为A,B, C,D,E.小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：(A,B)=13V3,(B,C)=14V3,(C,D)= 8V3,(D,E)=12V5,(E,A)=15V5.请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理 由. 【迁移运用】 (3)在(2)的条件下，小华进一步思考，求出了卡片A,B,C,D,E上写的数字.它们分别是：A B,C,D,E·（直接写结果) 试卷第7页，共7页 上海浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程+直角三角形）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是； D．的算术平方根是5 2．（本题3分）关于的方程，下列说法中正确的有（   ）个． ①若，则该方程没有实数根； ②若，则该方程的两个根互为相反数； ③若，则该方程一定有两个实数根； ④若，则一定是这个方程的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题3分）把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7．（本题2分）数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 8．（本题2分）分母有理化： ． 9．（本题2分）关于x的方程的常数项是0，则m的值为 ． 10．（本题2分）定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数 ． 11．（本题2分）已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出 （n为正整数，结果用含有n的式子表示） 12．（本题2分）小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域．如果用40米长的铝合金框架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚垂直于院墙的边长为 米． 13．（本题2分）如图，在中，，，那么 ． 14．（本题2分）如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 15．（本题2分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则 ． 16．（本题2分）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别是，且满足，则 ． 17．（本题2分）如图，已知：在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法：①的垂直平分线一定与相交于点；②；③当为中点时，．其中，正确的是 ． 18．（本题2分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）解方程： 20．（本题8分）已知x，y，z满足． (1)求x，y，z的值； (2)以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 21．（本题8分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． (1)若，，，，请求出，，，的值． (2)若，，求的值． (3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 22．（本题8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为整数，且，是方程的一个根，求代数式的值． 23．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． (3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 24．（本题10分）如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． (1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 25．（本题10分）在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大． 【初步尝试】 （1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导： 设，，卡片上对应的数分别为，，． 则①，②，③ 由②-①，得，. 由②-③，得， 小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大． 【类比解答】 （2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由． 【迁移运用】 （3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是：_____，_____，_____，_____，_____．（直接写结果） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $