精品解析：山西省长治市第三中学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025—2026学年七年级上学期期末阶段质量监测 数学（华师大版） 一、选择题 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 2. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月平均距离约为384000000米．数据384000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．由对顶角的性质得，进而可得出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，符号变形，通过逐一验证每个选项的等式是否恒成立，选项D的左右两边恒等． 【详解】解：A: 与不是同类项，不能合并，故A错误； B: 与不同类项，不能合并，故B错误； C: ，故C错误； D: ，故D正确． 故选：D． 5. 如图，木工师傅在锯木板前，先在木板两端固定两个点，再用墨斗弹一根墨线，然后依照墨线锯开木板．这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：这样做的数学道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 6. 如图，一艘货轮从港口A沿北偏东方向航行到港口B，再从港口B沿南偏西方向航行到点C．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关计算． 根据题意可得，，利用角度的差即可解答． 【详解】解：如图， 从港口A沿北偏东方向航行到港口B， ， 从港口B沿南偏西方向航行到点C， ， ， 故选：D． 7. 如图，“斗”（ ）是旧时中国计量粮食的器具·多为方形口大底小．下列图形中，是“斗”的三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的做法是解题的关键．根据从上面、正面、左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为： 主视图和左视图相同，都是上宽下窄的梯形，即看到的图形为： 故选：B． 8. 研学期间小明跟同学在某餐厅吃饭，如图所示的是此餐厅的菜单，征求所有同学意见后他们一共点了16份意大利面、杯饮料、份沙拉，则他们点A餐（ ） A餐：1份意大利面 B餐：1份意大利面+1杯饮料 C餐：1份意大利面+1杯饮料+1份沙拉 A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐份． 【详解】解：∵x杯饮料，则在B和C餐中点了x份意大利面． ∴点A餐份． 故选：A． 9. 如图，下列推理不正确的有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义． 根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可． 【详解】解：若，则，故①正确； 若，则，故②错误； 若，则，故③正确； 若，不能得到，故④错误， 故推理不正确的有②④，共2个， 故选：C． 10. 我们知道十进制进位规则是“逢十进一”，现规定二进制的进位规则是“逢二进一”，下表为十进制1，2，3，4与二进制1，10，11，100之间的对应关系： 二进制数 十进制数 1 2 3 4 十进制的数“7”写成二进制为（ ） A. 111 B. 112 C. 110 D. 211 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用． 根据已知，结合进制规律转化计算即可． 【详解】解：， ∴十进制的数“7”写成二进制为111， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，先化简两个数，再比较数值大小，根据正数大于负数即可得解． 【详解】解：化简：，， 由于是正数，是负数，正数大于负数， 因此 ． 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 故答案为：． 13. “争创全国文明典范城市，让文明成为人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图所示的是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后“文”字所在面对面的字是______． 【答案】范 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，正确掌握正方体的展开图的特点是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点，判断出相对面即可求解． 【详解】解：因为正方体相对的两个面不相邻，即展开图中相对面中间隔着一个小正方形且没有公共边和公共顶点，所以“文”字的对立面的字是“范”． 故答案为：范． 14. 如图，某天，居住在小区1号楼的王大爷要到马路对面的快递驿站取快递，请你根据所学知识帮王大爷选择一条从单元门点出发到快递驿站点Q的路线，使得既符合通行要求（过马路行人要在斑马线区域内行走），又满足行走路程最短．应该选择的路线是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，两点之间线段最短，连接，根据两点之间线段最短先走，再走过斑马线，最后走到达快递驿站即可得解． 【详解】解：如图，连接， 根据三角形三边关系可知，，，， ∴应该选择的路线是． 故答案为：． 15. 如图，直线，相交于点O，是内部的一条射线，E，G是上的点，且于点D，，交于点F．若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线段的定义，对顶角相等． 过点作，可得求得，从而推出，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，．求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握相关运算法则准确的计算是解题的关键． （1）先化简绝对值并计算乘方，再计算乘除法，最后算加减； （2）代入，，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．利用整式的加减运算，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 18. 如图，已知直线及线段，按要求画图并回答相关问题． （1）用量角器（或三角尺）画出点P到直线的垂线段． （2）用圆规和没有刻度的直尺在的右侧作，使得，并在射线上截取．（保留作图痕迹，不写作法） （3）判断与的位置关系是________．判断的理由是_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的定义，作一个角等于已知角，平行线的判定． （1）利用垂线段的定义，作出图形即可； （2）根据作一个角等于已知角的作法，作出，再利用圆规截取即可； （3）利用内错角相等，两直线平行即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，和即为所求； 小问3详解】 解：， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行． 19. 山西是我国优质苹果的主要产区之一，这里的气候、土壤等非常适宜苹果的生长，以红富士．秦冠等品种为主，产自吉县、临猗、万荣、芮城、翼城等地．某苹果合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售苹果多少千克？ 【答案】（1）22千克 （2）1416千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天多销售22千克； 【小问2详解】 解：， 答：本周直播总共销售苹果1416千克． 20. 为了节约用水，某地采用阶梯性用水收费的方式，其月阶梯用水收费标准如下表： 阶梯 月用水量 收费标准 第一阶梯 不超过 3.42元/ 第二阶梯 超过，不超过 超过的部分4.52元/ 第三阶梯 超过 超过的部分7.82元/ （1）若某居民月用水，用含a的代数式表示下列问题： ①若该居民的用水量在第一阶梯，则该居民应缴费_____元； ②若该居民用水量在第二阶梯，则该居民应缴费______元． （2）若某居民1月份用水，则该居民1月份应该缴水费多少元？ 【答案】（1）①；② （2）81 【解析】 【分析】本题考查列代数式，（1）①利用月用水量乘以3.42即可求解；②利用月用水量为的费用加上月用水量超过，不超过的费用即可求解； （2）利用月用水量为的费用加上月用水量超过，不超过的费用，再加上月用水量超过的费用即可求解． 【小问1详解】 ①解：由题意得，该居民应缴费为元， 故答案为：； ②由题意得，该居民应缴费为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，元， 答：该居民1月份应该缴水费81元． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜反射后的光线分别是和，实践中测得，，因此得到的结论是反射光线和平行．理由如下： ∵（已知）， ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵，， ∴______（等量代换）， ∴（______）． 任务： （1）将材料中的横线部分补充完整． （2）若与的交点为P，当时，求的度数． 【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答； （2）根据平行线的性质可得，利用角度角度计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵，， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：；；同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ． 22. 综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到； （2）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据计算即可； （3）如图，连接，先根据已知得，进而推出，根据同旁内角互补，两直线平行得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 23. 综合与探究 情境一： （1）如图1，C为线段上的动点（不与点A，B重合），M，N分别是，的中点． ①若线段，，则线段的长为______； ②设线段，，则线段的长为_____．（用含a，b的代数式表示） 情境二： （2）如图2，是内部的一条射线，射线平分，射线平分． ①若，则的度数为_____． ②设，求的度数（用含的代数式表示）． （3）是所在平面内的一条射线，，，射线平分，请你直接写出的度数． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了中点的性质，角平分线的定义，角的和差，注意分类讨论． （1）根据线段中点的性质，可得，； ①将，代入，，再根据线段的和差，可得答案； ②将，代入，，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据角平分线的定义得，，进而推出； ①将代入计算即可； ②将代入可得答案； （3）分两种情况讨论：当在的上方时；当在的下方时，根据角的和差和角平分线的定义分别求解即可． 【详解】解：（1）∵M，N分别是，的中点， ∴，， ①∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ①∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：； （3）分以下两种情况讨论： 如图，当在的上方时， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴； 如图，当在的下方时， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级上学期期末阶段质量监测 数学（华师大版） 一、选择题 1. 下列各数在数轴上对应点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月平均距离约为384000000米．数据384000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，木工师傅在锯木板前，先在木板两端固定两个点，再用墨斗弹一根墨线，然后依照墨线锯开木板．这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图，一艘货轮从港口A沿北偏东方向航行到港口B，再从港口B沿南偏西方向航行到点C．则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“斗”（ ）是旧时中国计量粮食的器具·多为方形口大底小．下列图形中，是“斗”的三视图的是（ ） A. B. C. D. 8. 研学期间小明跟同学在某餐厅吃饭，如图所示的是此餐厅的菜单，征求所有同学意见后他们一共点了16份意大利面、杯饮料、份沙拉，则他们点A餐（ ） A餐：1份意大利面 B餐：1份意大利面+1杯饮料 C餐：1份意大利面+1杯饮料+1份沙拉 A. 份 B. 份 C. 份 D. 份 9. 如图，下列推理不正确的有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 我们知道十进制的进位规则是“逢十进一”，现规定二进制的进位规则是“逢二进一”，下表为十进制1，2，3，4与二进制1，10，11，100之间的对应关系： 二进制数 十进制数 1 2 3 4 十进制的数“7”写成二进制为（ ） A. 111 B. 112 C. 110 D. 211 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则的值为______． 13. “争创全国文明典范城市，让文明成为人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图所示的是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后“文”字所在面对面的字是______． 14. 如图，某天，居住在小区1号楼的王大爷要到马路对面的快递驿站取快递，请你根据所学知识帮王大爷选择一条从单元门点出发到快递驿站点Q的路线，使得既符合通行要求（过马路行人要在斑马线区域内行走），又满足行走路程最短．应该选择的路线是_______． 15. 如图，直线，相交于点O，是内部的一条射线，E，G是上的点，且于点D，，交于点F．若，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，．求的值． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 如图，已知直线及线段，按要求画图并回答相关问题． （1）用量角器（或三角尺）画出点P到直线的垂线段． （2）用圆规和没有刻度的直尺在的右侧作，使得，并在射线上截取．（保留作图痕迹，不写作法） （3）判断与的位置关系是________．判断的理由是_______． 19. 山西是我国优质苹果的主要产区之一，这里的气候、土壤等非常适宜苹果的生长，以红富士．秦冠等品种为主，产自吉县、临猗、万荣、芮城、翼城等地．某苹果合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售苹果多少千克？ 20. 为了节约用水，某地采用阶梯性用水收费的方式，其月阶梯用水收费标准如下表： 阶梯 月用水量 收费标准 第一阶梯 不超过 3.42元/ 第二阶梯 超过，不超过 超过的部分4.52元/ 第三阶梯 超过 超过的部分7.82元/ （1）若某居民月用水，用含a的代数式表示下列问题： ①若该居民的用水量在第一阶梯，则该居民应缴费_____元； ②若该居民的用水量在第二阶梯，则该居民应缴费______元． （2）若某居民1月份用水，则该居民1月份应该缴水费多少元？ 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜反射后的光线分别是和，实践中测得，，因此得到的结论是反射光线和平行．理由如下： ∵（已知）， ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵，， ∴______（等量代换）， ∴（______）． 任务： （1）将材料中横线部分补充完整． （2）若与的交点为P，当时，求的度数． 22. 综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 综合与探究 情境一： （1）如图1，C为线段上的动点（不与点A，B重合），M，N分别是，的中点． ①若线段，，则线段的长为______； ②设线段，，则线段的长为_____．（用含a，b的代数式表示） 情境二： （2）如图2，是内部的一条射线，射线平分，射线平分． ①若，则的度数为_____． ②设，求的度数（用含的代数式表示）． （3）是所在平面内的一条射线，，，射线平分，请你直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $