期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年湘教版九年级数学上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 湘教版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 3.一元二次方程的一次项系数 ． 4.关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为 ． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 3.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 4.用适当方法解下列方程： (1)(2) 考点三：一元二次方程根的判别式 1.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 3.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 4.已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知关于的一元二次方程的两根分别为，，且，，那么这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 2.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 3.已知是方程的两根，则 ． 4.若关于方程的两根为，，且，则 ． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 考点五：一元二次方程应用题 1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步． 7.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 8.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 湘教版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 【答案】3或 3.一元二次方程的一次项系数 ． 【答案】 4.关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为 ． 【答案】 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 3.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 4.用适当方法解下列方程： (1)(2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 3.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 4.已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 【答案】(1)证明见解析(2)或 【详解】（1）证明：， 因为，所以， 所以方程总有两个实数根． （2）解：解方程，得， 整理，得或， ∵方程的一个根比另一个根大3，∴或， ∴或． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知关于的一元二次方程的两根分别为，，且，，那么这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 3.已知是方程的两根，则 ． 【答案】 4.若关于方程的两根为，，且，则 ． 【答案】 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 【答案】解：（1）由条件可知Δ≥0，即[﹣（2a﹣1）]2﹣4a2≥0， ∴； （2）由得，， ∴（2a﹣1）2﹣3a2＝6， 解得a1＝﹣1，a2＝5， ∵， ∴a＝﹣1． 考点五：一元二次方程应用题 1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【答案】D 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 【答案】D 4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 5．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步． 【答案】12 7.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 【答案】2或4． 8.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $