天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期12月学情调研数学试卷

耀华中学红桥学校高三年级12月学情调研 数学学科 姓名： 班级： 考号： 本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码， 答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。 2本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体体积公式：V=Sh,其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高， v=1sh 锥体体积公式： 3,其中$表示锥体底面积，h表示锥体的高。 球体表面积公式：S=4πR2,其中R表示球体的半径. 球体体积公式： ”3，其中R表示球体的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知全集U={L,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则(A0∩(uB)=（) A.{1,3,4,5} B.{2,3,5} C.{3,4,5} D.{4,5} 2.已知直线4；（a-I)x+2y+1=0,2:ax+(1-a)y+2=0,设甲：4⊥2；乙：a=2,则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=log)b=log,4c=-og4,则ab,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 第1页，共4页 4.设f(x)是定义在R上的奇数，当x>0时，f(x)=3+lg2x,则f(-2)=() A司 8子 C.4 D.-4 5.已知直线(，m,”是三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列说法正确的是（) A.若ml∥a,ml∥n,则n/la B.若l/1m,l/1n,mca,nca,则l11a C.若l⊥a,l11m,aB,则m上B D.若a⊥B,a∩B=m,lca,l⊥m,则l⊥B 已知双曲线多-为1Q>0,6>0的左、右焦点分别为-c,0,乃(c,0,以F3为直径的圆与交 线在第二象限的交点为P,若直线PF与圆E: x-2 +少=相切，则该双曲线的渐近线方程是《) 16 A.y=土x B.y=士一x C.y=+2x D.y=+4x 4 7.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，E,F分别为棱CD,CD,的中点，则三棱锥F-ADE外 D 接球的体积为() A.24π B.28π C.32π D.36π A B 8.已知数列{a,}满足4=l,a=3若a,(a+2a)=3aa(n≥2，neN）则数列a,}的通项a,= A点 1 B.2°-1 c声 D.2+1 9.已知定义在R上的函数f(x)=si(ox+p@>0,lp5在0，】上有且仅有3个零点，其图象关于点（行，） 和直线x=对称，给出下列结论：①/兮=：②函数在0上有且仅有3个最值点：@函数f 在(-孕上单调递增：@函数)的最小正周期是2：⑤函数/)右移0个单位是奇函数，则0=立 其中所有正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 注意事项： 1,用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分. 第2页，共4页 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 10.i是虚数单位，复数z满足上=1+2i,则4=」 山.在二项式6x-宁的展开式中常数项为 12.由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有 13.已知抛物线y2=16x的焦点为F,圆C:x2+y2-4y+3=0,过点F作直线l,当圆心C到直线1的距离 最大时，直线！的方程为 14.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.某 中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形 ABCDEFGH,边长为2，∠ABC=3,点P在线段CH上，且P=m丽+AC,则D.B的值为 3 若点Q为线段CD上的动点，则AQ·QE的最小值为 1141 G H 15.已知函数fx)=alnx-bx+-b,若f)≥0恒成立，则a(2b+)的取值范围是 三、解答题：本大题共5题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=√39，b=2,A=120°. (I)求sinB的值； (2)求c的值： (3)求cos(B-C)的值 17.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/IDC,AB=AA=2, A AD=DC=1M,N分别为DD,B,C的中点. B (I)求证：DN∥平面CB,M: (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角的余弦值： (3)求直线D,N到平面CB,M的距离. 符3而此A而 18设祸圆C:吾+若-(a>6>g的下顶点为，右熊点为F,离心率为.已知点B是精面上一点， 当直线AB经过点F时，原点0到直线AB的距离为25 3 (1)求椭圆C的方程： (2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点，线段MN的垂直平分线交直线1于点P,交直线x=-3于点2， PO 求 的最小值。 19.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn,数列{bn}是等差数列，满足a=b=3,1+a2=2b, S2+S4=2(S3+a). (1)求数列{an}和{b,}的通项公式： an,n=2k-1 i记c,=b,a=2法(keNr),求2u: (3)证明： 4kas-1 3mt -1 合bb22n+3 20.已知函数f(x)=e-h-sinx,， (I)当a=e时，求y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)若x∈(0，+∞)时，f(x)20恒成立，求a的范围： (3)若∫(x)在(0，π)内有两个不同零点x、x2,求证： 经+55 第4页，共4页