云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学周测卷（四）

师大附中2027届高二（上）数学第4次周练 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分 1. 是方程表示双曲线的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 记内角B，C所对的边为b，c.若，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，动点C满足．则面积的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分.每小题全部选对得7分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 7. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 8. 数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是上一个动点，则（ ） A. 点在上 B. 面积的最大值为 C. 曲线恰好经过个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D. 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分. 9. 如图，平行六面体中，，，则___________. 10. 已知双曲线的方程是，那么的焦距______． 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11. 直线与交于、，，是否存在，使？若存在，求出，若不在，说明理由． 12. 已知椭圆C：的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形. （1）求椭圆C的方程； （2）关于圆的切线有这样的结论：“圆上点处的切线方程为”，类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆上点处的切线方程为”.已知点M在直线上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线过定点； （3）对（2）中的A，B，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出此定值及点N的坐标；若不存在，请说明理由. 师大附中2027届高二（上）数学第4次周练 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分.每小题全部选对得7分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【7题答案】 【答案】CD 【8题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【11题答案】 【答案】不存在，理由见解析 【12题答案】 【答案】（1） （2） 设，，， 则切线的方程为， 切线的方程为， ∵，， ∴，即A，B都在直线上. ∴直线的方程为，即， ∴直线过定点. （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $