安徽省县域高中合作共享联盟2026届高三上学期1月期末质量检测数学试题（A卷）

2025～2026学年第一学期期末质量检测

高三数学（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数满足，则的实部为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

4. 已知向量，，若，则（   ）

A.  B. 5 C.  D. 8

5. 在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件：两人选择都正确；事件：两人选择都错误；事件：至少有一人选择正确，则（   ）

A. 与互为对立事件 B. 与互斥

C.  D.

6. 已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（   ）

A.  B. 直线与相切

C. 的准线方程为 D.

7. 已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，四边形是边长为2的正方形，是

等边三角形，，则球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 水稻的产量与单株水稻谷粒饱满程度及谷粒数量有关．某科研小组在一块水稻田中，随机抽取10株即将成熟的水稻，检查每株的谷粒数量，统计如下：150，153，150，148，142，157，160，146，150，154（单位：粒），则（   ）

A. 这10个数据的中位数和众数相等 B. 这10个数据的平均数为150

C. 这10个数据的极差为18 D. 这10个数据的方差为24

10. 已知函数的导函数为，则（   ）

A. 曲线是中心对称图形 B. 在上单调递减

C. 曲线是中心对称图形 D. 存在常数，使对成立

11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（   ）

A.  B. 的渐近线方程为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知满足，则________．

13. 已知函数，在区间内任取两个实数，不等式

恒成立，则实数的最大值为________．

14. 在集合中任取一个数组，则该数组满足，，成等差数列的概率是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，内角所对的边长分别是，且．

（1）求角；

（2）若，求的面积的最大值．

16. 若数列的前项和为，且，，等比数列的首项为，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求满足的最小的正整数的值．

17. 如图，在三棱柱中，，和分别是和的中点，平面．

 

（1）求证：平面；

（2）若，

（i）求多面体的体积；

（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值．