安徽省六安市2025-2026学年高三上学期期末学业水平检测数学试题

姓名 座位号」 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 六安市2026年高三学业水平检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1已蜘复数：=号片则明 () A.1 B.2 C.2 D.√5 2.已知全集U=R,A={3<x≤12，B={x≤4，则A∩(CuB)=( A.{x|4≤x≤12 }B.{x|4<x≤12}C.{x|-4sx<3}D.{x-4sx≤3} 3.对于两个不共线向量g,6,已知a=4%+38,方=m吧-22，若2a-6与6共线，则m的 值为() 3 C.、8 3 4已知函数y=f满是：f6因={fx-4,x>0 10g2(x+6,6<x≤0 ，则f2026)=() A.0 B.1 C.2 D.3 5.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(-2,-2√3)，将角a的终边按照顺时针方向旋转15°后得到角B,则c0sB+sinB的值为 （.) A5-1 B.3+1 2 c.0 D.-√2 数学试题第1页（共4页) 6.圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器， 它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称 为“圭”).当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为 冬至，影子长度最短的那一天定为夏至如图是根据六安市（北纬32°）的地理位置设计的圭 表的示意图，已知六安市冬至正午太阳高度角（即∠ABC)约为34.57°，夏至正午太阳高 度角（即∠ADC)约为81.43°，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米， 则表高（即4C的长）约为()（已知tan3457°≈ 16tam81.43°≈53 、夏至正午阳光 冬至正午阳光 A 圭面 B 南 夏至线 圭 冬至线 A.3.26米 B.4.73米 C.5.37米 D.6.31米 7.已知A,B为平面内两定点且AB=4,动点P满足PA·PB=-3,记点P的轨迹为曲线C,动 直线l与曲线C相切，若直线I与以B为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为m,则m的最 大值与最小值的差为() A.1 B.10-4√6 C.4W6-8 D.2 8.已知n个大于2的实数，x2,,xn,对任意x,(i=1,2,,n)，存在y,≥2满足y1<x,且 x”=y,,则使x+x2+…+xn1之10xn成立的最小正整数n为( ) A.6 B.8 C.15 D.16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正四棱锥S-ABCD中，E,F分别为棱SB,BC的中点，SB=AB,则下列结论正确的是() A.AD与EF异面B.DE⊥SBC.SC∥平面AEF D.AC⊥平面BDE 10.对于无穷数列{a},若存在常数M>0,对任意的n∈N，都有不等式 a2-a+l4-a+.+a1-an≤M成立，则称数列{an}有逐差上界.下列选项正确的有（) 人若数列a=受m∈M.则数列a,有逐差上界 B.若数列{an}和bn}有逐差上界，则数列{an+bn}也有逐差上界 c.以1为首项，g(0<g<1)为公比的等比数列{an}有逐差上界 数学试题第2页（共4页) D.若由数列{a,}的前n项和S,构成的数列{S,}有逐差上界，则数列{a,}也有逐差上界 儿品奥0为坐标限点R,风分为精圆芹+芳=0<6：2小的左右衡点么8类精上物 点，则下列说法正确的是() A若点，凸)在椭圆内，则椭圆的离心率ee(,) 2 B若A,上F5,且点0到直线的距腐等于0.则esV 2 C.若椭圆上存在点P使PF=3PF,则b∈(0，V3] D.若AB⊥x轴，且△FAB周长取最大值时其面积为3，则b=√3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且过点(（-2,3)，则此抛物线的方程为 13.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,a4+a。=l0,a,+a。=8,若对任意n∈N且n2≥ 都有不等式Sn+18>n况成立，则实数1的取值范围为 4已知函数f四=，若不等式f)<fae)对任意x∈(0，习恒成立，则正数a 值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a、b、c分别为△MBC三个内角A、B、C的对边，且acosC=b-1 (1)求角A; (2)已知a=V5,求b-c的取值范围： 16.（本小题满分15分) 3 已知数列{an}满足a1=。，4a+1an+an1-3a,=0(n∈N) 8 (1)证明： 为等比数列： 0 (2)求数列 的前n项和Sn 数学试题 第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，直四棱柱ABCD-4B,CD,底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=2,A4,=3, 点M为棱DD上靠近D,的三等分点，点N在4上且4N=2AA(0<元<1)，过点 M、N、C的平面与直线AB交于点P. (I)求证：NP∥MC: ②诺入-=弓，求三校锥M-DPC的外接球的表面积： 2 (3)若二面角N-PC-D的余弦值为2 7，求的值. 18.（本小题满分17分) 已知以由线：兰茶=a>06>0)的实箱长为2，资近方程为y士片x 1 (1)求双曲线E的方程； (2)设A为双曲线E的下顶点，过点B(0,2)且斜率不为0的直线交双曲线E上支于C、D两 点，直线AC、AD与直线y=t的交点分别为P、2,线段CD、P2的中点分别为M、N,点O 为坐标原点. (i)求直线CD斜率的取值范围； (ii)若O、M、N三点共线，求t的值. 19.（本小题满分17分) 双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数 的sih)=。二e,双曲余弦函数定义为cos4)se+日 2 y (1)求双曲余弦函数cosh(x)在x=0处的切线方程； (2)令f(x)=osh(x)-cosx,讨论f(x)在(0，+∞)的单调性； a证明：2ama引3o)+o(n+品-名a>aeN 数学试题第4页（共4页)