2026年九年级中考数学真题分类训练考点17角、相交线与平行线练习

考点17角、相交线与平行线 命题点1 图形认识初步 1.(2024盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是 (　　) A.工作中的 雨刮器　　　　B.移动中 的黑板　　　C.折叠中 的纸片　　D.骑行中的 自行车 2.(2024甘肃)若∠A=55°,则∠A的补角为 (　　) A.35° B.45° C.115° D.125° 3.(2024广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (　　) A.20° B.40° C.60° D.80° (第3题)　　　　(第4题) 4.(2024吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是　　　　　　　　　.  命题点2 相交线 5.(2024北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为 (　　) A.29°　　　 B.32°　　　 C.45°　　　 D.58° (第5题)　　(第6题) 6.(2023河南)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为 (　　) A.30° B.50° C.60° D.80° 7.(2024山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 (　　) A.155° B.125° C.115° D.65° 8.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2=　　　　°.  9.(2023江西)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上.若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为(　　) A.35° B.45° C.55° D.65° (第9题)　　(第10题) 10.(2023十堰)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上.若∠EAB=35°,则∠DFC=　　　　°.  命题点3 平行线的判定 11.(2024兰州)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是 (　　) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等 (第11题)　　(第13题) 12.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是 (　　) A.相交　 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 13.(2023苏州)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是 (　　) A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 命题点4 利用平行线的性质证明或求角度 角度1直接利用平行线的性质解题 14.(2024重庆A)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是 (　　) A.105° B.115° C.125° D.135° (第14题)　　(第15题)　　　 15.(2024陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 (　　) A.25° B.35° C.45° D.55° 16.(2024甘孜州)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=30°,则∠2= (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° (第16题)　　(第17题) 17.(2024资阳)如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为 (　　) A.130° B.140° C.150° D.160° 18.(2024包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第18题)　　(第19题) 19.(2024泰安)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是 (　　) A.45° B.39° C.29° D.21° 20.(2024苏州)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为 (　　) A.45° B.55° C.60° D.65° 21.(2023陕西)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为 (　　) A.36° B.46° C.72° D.82° (第21题)　(第22题)　(第23题) 22.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是 (　　) A.80° B.76° C.66° D.56° 23.(2023河北)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边三角形EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2 上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β= (　　) A.42° B.43° C.44° D.45° 24.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为　　　　.  (第24题)　　(第25题) 角度2与直尺或直角三角板结合 25.(2024广东)如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为 (　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 26.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为 (　　) A.25° B.35° C.45° D.55° (第26题)　(第27题)　　　 27.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 28.(2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2= (　　) A.40° B.30° C.20° D.15° 29.(2024滨州)一副三角板如图(1)所示摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图(2),即AB∥OD时,∠1的大小为　　　　°.  　　 　　图(1)　　　　　　　　图(2) 角度3平行线的性质与实际情境结合 30.(2024湖北)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通.若∠1=120°,则∠2的度数是 (　　) A.50° B.60° C.70° D.80° (第30题)　　(第31题)　　　 31.(2024河南)如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为 (　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 32. (2024达州)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示).图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.70° (第32题)　(第33题)　(第34题) 33.(2024南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为 (　　) A.80° B.90° C.100° D.120° 34.(2023山西)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 (　　) A.45° B.50° C.55° D.60° 35.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的 (　　) A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 (第35题)　　(第36题) 角度4平行线的性质与判定结合 36.(2023金华)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (　　) A.120° B.125° C.130° D.135° 37.(2024自贡)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)求证:∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状. 命题点5 命题 38.(2024湖南)下列命题中,正确的是 (　　) A.两点之间,线段最短　　 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 39.(2023达州)下列命题中,是真命题的是 (　　) A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形 考点17角、相交线与平行线答案 1 C　2 D　3 C　4 两点之间,线段最短　5 B　6 B　7 C　8 35　 9 C　如图,过点O作OQ⊥MN,则∠COQ=∠DOQ=90°.又∠AOQ=∠BOQ(提示:反射角等于入射角),∴∠BOD=∠AOC=35°.又∵PD⊥CD,∴∠OBD=90°-∠BOD=55°.故选C. (第9题)　(第10题) 10 100 【解析】如图,∵∠B=∠E=90°,∠1=∠2,∴∠BFE=∠BAE=35°,∴∠BFD=∠BFE+∠DFE=80°,∴∠DFC=180°-∠BFD=100°. 11 B　12 C　13 B　14 B　15 B　16 B　17 B　18 C　19 B 20 B　∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=65°.又∵∠2=120°,∴∠3=∠2-∠ACD=55°. 21 A　如图,∵l∥AB,∴∠A+∠3=180°,∠2=∠B.∵∠3=∠1=108°,∴∠A=72°.∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=∠B=36°. (第21题)　　(第22题) 22 C　如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH(关键点).∵∠E=∠F=47°,∠EBA=∠FDC=80°,∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°,∠FNC=∠FDC-∠F=33°(提示:三角形外角的性质).∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD∥AB,∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°,∴∠EGF=33°+33°=66°. 23 C　∵△EFG是等边三角形,∴∠FEG=∠EFG=60°.如图,延长FE交l1于点H.在四边形ADEH中,∠α=50°,∠ADE=146°,∠DEH=∠FEG=60°,∴∠AHE=360°-(50°+146°+60°)=104°.∵l1∥l2,∴∠EFG+∠β=∠AHE=104°,∴∠β=104°-60°=44°. 如图,设直线BD分别交l1,l2于点H,I.∵∠ADE=146°,∴∠ADB=180°-∠ADE=34°.∵∠α=∠ADB+∠AHD,∴∠AHD=∠α-∠ADB=50°-34°=16°.∵l1∥l2,∴∠GIF=∠AHD=16°.∵∠EGF=∠β+∠GIF,∴∠β=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44°. 24 140°　25 C　26 B　27 A　 28 A　如图,由题意,得∠3=30°.∵m∥n,∠1=20°,∴∠4=∠1+∠3=50°,∴∠2=90°-∠4=40°. 29 75 【解析】由题意可得∠B=45°,∠D=30°.∵AB∥OD,∴∠BOD=∠B=45°,∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°(依据:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 30 B　∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=120°,∴∠2=180°-120°=60°. 31 B　 32 B　∵水面与容器底面平行(隐含条件),∴∠1=∠2+∠3.又∵∠1=80°,∠2=40°,∴∠3=∠1-∠2=80°-40°=40°.故选B. 33 C　 34 C　由平行线的性质知∠PFO=180°-∠1=180°-155°=25°.又∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠PFO=30°+25°=55°(依据:三角形外角的性质). 35 A　36 C 37 (1)证明:∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C. ∵∠EDF=∠C, ∴∠EDF=∠AED, ∴DF∥AC, ∴∠BDF=∠A.　　 (2)△ABC是等腰直角三角形. 38 A　39 C 学科网（北京）股份有限公司 $