精品解析：云南省昭通市威信县2025-2026学年七年级上学期1月学生综合素养阶段性练习数学试题

秘密★练习结束前 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在，0，，，，，中，非负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 3. 下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是（　　） A. 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体三视图的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、长方体从三个位置看分别是长方形或正方形，长方形或正方形，长方形或正方形，故选项错误，不符合题意； B、圆锥从三个位置看分别是三角形，三角形，圆形，故选项错误，不符合题意； C、球从三个位置看分别是圆形，圆形，圆形，故选项正确，符合题意； D、圆柱从三个位置看分别是长方形，长方形，圆形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的概念． 4. 下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（ ） A. 下雨时，汽车雨刮的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系． “点动成线”指点的移动轨迹形成线，选项B中圆规的笔尖（点）移动画出圆弧（线），符合这一原理． 【详解】解：点动成线是指点通过运动形成线， 选项A：雨刮运动是线动成面， 选项B：圆规画圆弧是点动成线， 选项C：长方形旋转是面动成体， 选项D：射线旋转是线动成面， 只有选项B蕴含“点动成线”道理． 故选：． 5. 下列各式中，整式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式定义，单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义即可求解． 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 6. 数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离问题，解题的关键是根据数轴上两点间距离公式列方程． 根据数轴上两点距离公式，设该点表示的数为，则，解绝对值方程即可得出结果． 【详解】解：设该点表示的数为， 点到点的距离为3， ， 或， 或， 数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是或． 故选：． 7. 某同学在解关于x的方程时，把“”看成了“”，解得，则方程的正确解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程， 根据错误操作得到错误方程，代入错误解求出参数，再代入正确方程求解 【详解】解：∵该同学将方程中的“”误看作“”， ∴错误方程为． 又∵错误解得， ∴代入错误方程：， 解得． 代入正确方程，得， 解得． 故正确解为． 故选：D． 8. 某学校手工社团有名学生制作手工摆件和手工挂件，每人每天平均制作个手工摆件或个手工挂件．已知一个手工摆件配两个手工挂件，为使每天生产的手工摆件和手工挂件刚好配套，设安排x名学生制作手工摆件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，核心是找准数量间的倍数关系，同时考查用代数式表示数量以及列方程解应用题的基本步骤．先设制作手工摆件的学生人数为，表示出制作手工挂件的学生人数，再分别计算出摆件和挂件的日产量根据配套要求，手工挂件的数量应为手工摆件数量的倍，由此列出方程． 【详解】解：设名学生制作手工摆件，则制作手工挂件的学生为名． ∵总摆件数， 总挂件数， 又∵配套要求总挂件数总摆件数， ∴， 即， 故选：B． 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练运用等式的性质进行判断，考虑特殊情况如除数为零或绝对值相等的情形． 根据等式的性质，对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，当时，a与b不一定相等，故选项不符合题意； B、若，则或，故选项不符合题意； C、若，则隐含，两边同乘c得，故选项符合题意； D、若，则，故选项不符合题意． 故选：C． 10. 若单项式与单项式是同类项，则（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同及相同字母的指数也相同，据此即可求出a、b的值，进而即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 11. 某市年为亿，数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 12. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，，则海洋大世界B位于大门O的方向为（ ） A 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 东偏南 【答案】B 【解析】 【分析】本题涉及方向角的概念，解题的关键是根据已知条件确定角度．通过已知角求出，进而确定海洋大世界的方向． 【详解】解：如图： 大象馆A位于大门O的北偏东的方向， ， ， ， 海洋大世界B位于大门O的南偏东． 故选：． 13. 我们知道十进制加法运算要注意满十进一，而二进制加法运算要注意满二进一，则二进制下的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二进制的加法运算，解题的关键是遵循“满二进一”的运算规则，从低位到高位逐位相加并处理进位． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 14. 如图，直线，相交于点O，，则图中的余角有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，理解题意是解决本题的关键． 根据余角的定义进行判定即可． 【详解】解：∵， ∴，故是的余角； ∵， ∴，故是的余角； ∵直线、相交于O， ∴， ∴，也是的余角． 综上所述，的余角有3个， 故选B． 15. 观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律题．根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数． 【详解】解：一组数为，，，，，……， ∴这组数据第1个数为：， 第2个数为：， 第3个数为：， … ∴第n个数为：， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知与互补，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，互补的两个角的和为． 根据补角的定义，互补两角的和为，因此． 【详解】解：与互补，故． 故答案为：． 17. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的含义，代数式求值，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义． 根据方程解的定义，将代入方程得到的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于 的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：3． 18. 我们用“”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，规定当时，；当时，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算与有理数的混合运算，解题的关键是准确理解新运算的规则，分情况计算． 先判断与的大小关系，按对应规则计算；再将所得结果与比较大小，继续按新运算规则计算最终结果． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：16． 19. 已知线段，点是直线上一点，，则线段的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．点在直线上，位置有两种情况：在线段上时或在线段的延长线上时，分别利用线段的和差关系计算的长度． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先算绝对值，再算加减即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 21. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是去括号，再合并同类项，将原式化为最简形式． 先去小括号，再去中括号、合并同类项即可化简，将的值代入即可求解． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 23. 某列火车从长米的隧道里匀速通过，测得这列火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用秒，而整列火车完全在隧道里的时间是秒，求这列火车的车长． 【答案】这列火车的车长为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车的车长为米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这列火车的车长为米， 根据题意得：， 解得：， 答：这列火车的车长为米． 24. 如图，线段，，M是线段AC的中点． （1）求线段BM的长； （2）在射线CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）25 （2）17或65 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据已知条件求得，根据求解． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点M是AC的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 当点N在线段CB上时， ∵， ∴． ∴； 当点N在线段CB的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，MN的长为17或65． 25. 七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． （1）若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； （2）当时，若，求代数式． 【答案】（1）这个常数是，此时的值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． ()根据结果为常数，可以计算出这个常数和的值； ()根据和，可以计算出． 【小问1详解】 解：由已知，得 ， ∵结果为常数， ∴， ∴，． 则这个常数是，此时k的值为． 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴． 26. 校园数学实践课上，学生们开展角的旋转探究活动．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒()，且． （1）______°； （2）在旋转的过程中，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）当时，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角度的和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用互补的定义列式计算； （）分两种情况：当时，当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，射线在内部，射线在内部， 由题意，得， ， 解得； 当时，射线在外部(含边界)，射线在内部(含边界)， 由题意，得， 解得， 综上，当时，的值为或． 27. 随着“滇超”热潮持续升温，青少年足球培训需求激增，足球用品市场供不应求．昭通市某运动器材商行的经理调研后获取以下信息： 信息一： 该商行从厂家批量购入A品牌的足球30个，B品牌的足球20个，累计支付采购货款4700元．已知每个B品牌的足球的进价比A品牌的足球高10元． 信息二： 该商行将两种品牌的足球按进价提高后制定标价，实际销售时为吸引顾客推出打折活动．上述采购的足球全部售出后，共实现净利润1120元，其中A品牌的足球按标价打八折销售． 问题： （1）每个A品牌和B品牌的足球进价分别是多少元? （2）信息二中B品牌的足球实际销售时打几折? （3）在（1）（2）的条件下，该商行计划再次购进A，B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌的足球向顾客返还m元现金，A品牌足球的售价保持不变．若无论A品牌足球购进多少个，最终总的获利金额均相同，求m的值． 【答案】（1）每个A品牌的足球进价为90元，每个B品牌的足球进价为100元 （2）B品牌足球打八六折 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌的足球进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌的足球进价； （2）设信息二中B品牌的足球实际销售时打y折，根据题意可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为元， 由题意得， 解得， 则， ∴每个A品牌的足球进价为90元，每个B品牌的足球进价为100元； 【小问2详解】 解：设信息二中B品牌的足球实际销售时打y折， 则 解得， ∴B品牌足球打八六折； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知售出一个A品牌足球的利润为元； 由（2）可知，售出一个B品牌足球在不计返现时的利润为元， 设购进B品牌足球z个，则总利润为 ， ∵总利润与A足球的个数无关， ∴代数式的值与z无关， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★练习结束前 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，0，，，，，中，非负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是（　　） A 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 4. 下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（ ） A. 下雨时，汽车雨刮的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 5. 下列各式中，整式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3 7. 某同学在解关于x的方程时，把“”看成了“”，解得，则方程的正确解为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校手工社团有名学生制作手工摆件和手工挂件，每人每天平均制作个手工摆件或个手工挂件．已知一个手工摆件配两个手工挂件，为使每天生产手工摆件和手工挂件刚好配套，设安排x名学生制作手工摆件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若单项式与单项式是同类项，则（ ） A. 9 B. C. 6 D. 11. 某市年为亿，数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，，则海洋大世界B位于大门O的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 东偏南 13. 我们知道十进制加法运算要注意满十进一，而二进制加法运算要注意满二进一，则二进制下的（ ） A. B. C. D. 14. 如图，直线，相交于点O，，则图中的余角有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 15. 观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知与互补，，则______． 17. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 18. 我们用“”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，规定当时，；当时，，则______． 19. 已知线段，点是直线上一点，，则线段的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2） 22 先化简，再求值：，其中，． 23. 某列火车从长米的隧道里匀速通过，测得这列火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用秒，而整列火车完全在隧道里的时间是秒，求这列火车的车长． 24. 如图，线段，，M是线段AC中点． （1）求线段BM的长； （2）在射线CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 25. 七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． （1）若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； （2）当时，若，求代数式． 26. 校园数学实践课上，学生们开展角的旋转探究活动．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒()，且． （1）______°； （2）在旋转的过程中，当时，求的值． 27. 随着“滇超”热潮持续升温，青少年足球培训需求激增，足球用品市场供不应求．昭通市某运动器材商行的经理调研后获取以下信息： 信息一： 该商行从厂家批量购入A品牌的足球30个，B品牌的足球20个，累计支付采购货款4700元．已知每个B品牌的足球的进价比A品牌的足球高10元． 信息二： 该商行将两种品牌的足球按进价提高后制定标价，实际销售时为吸引顾客推出打折活动．上述采购的足球全部售出后，共实现净利润1120元，其中A品牌的足球按标价打八折销售． 问题： （1）每个A品牌和B品牌的足球进价分别是多少元? （2）信息二中B品牌的足球实际销售时打几折? （3）在（1）（2）条件下，该商行计划再次购进A，B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌的足球向顾客返还m元现金，A品牌足球的售价保持不变．若无论A品牌足球购进多少个，最终总的获利金额均相同，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $