江苏省宿迁市沭阳如东中学2025-2026学年新高一上学期选拔性考试数学试卷

新高一选拔性考试数学试卷 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在年小题给出的四个选项中，只有， 项是符合趣目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.已知关子x的方程5r-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解， 则a-+lc--a-的化简结果是 A.0 B.2b C.2c D.2a 2.若上>，则下列结论正确的是 m n A.min>0 B.m-n<0 C.m2>n2 D.m'n<n2m 3.如凶，在平面直角坐标系中，己知Rt△ABO,∠BAU=90°，AO=1,将△AB0O绕点O点 旋转至△AB'0位置，且术在OB的屮点，B在反比例函数y=冬上，则k的值为 A25 B.5 C.2W5 D.35 4.已知a,b是正数，上a1h=2,侧Va+1+√b'+4的报小值是 A.3 B.5 C.V2+√5 D.√7 (第3题) (第5榴) (弟6题) 5.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在米圆上，CD=BD,连接OC,CA,OD,过点 B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E,设△OAC的面积为S,△OBE的面积为S,若 an∠AC0=2,则三的值为 S、 A等 B c D.② 5 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E为边BC的中点，点F为边AB上的一个动 点，连接DF,EF,当DFE的度数最大时，线段AF的长度为 A.V3-3 B.2 c. D.6-V26 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡相应的位置上） 7.若.·个整数能表示成b2（a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”、例如：因为 5=22+12,所以5是一个完美数.己知M=x2+4y2+4x12y叶k(x、y是整数，k是常数)， 要使M为“完美数”，则k的值为▲一· 8.不等式组 12--2≤0 5-1+3.刘>2 的解集为▲一 9.如图，在△AMN中，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H,且MH=4,NH=6,则AH 的长为▲一， 10.岩a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是▲ H (第9题) (第12您) 11.某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m,原有水量分别 为1200m3,300m,现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止.已知每分钟向印、乙 的注水量之和恒定为100m',当其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水 池单独注水.若每分钟向甲注水am,且.甲比乙捉前3min注满，则a的值为▲。 I2.如图，在△ABC中，E,F分别为边AC,AB上的点，若AB=2AF,AC3AE,则 BP CP PEPE =一 三、解答题（本大题共90分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答 题卡相应的位置上】 13.(本题满分8分) 设a,b,c是三个互不相等的非零实数，且满足2b=a+c,a=bc. 求代数式+c 二的值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本题满分12分) 随若季节的交替，某城的太阳高度角(（太阳的光线与地平面的夹角)不断变化，冬至 正个时太阳简度角最小，约为35°.如图1，·朝南房间窗户AB尚2m,在窗户上方外 墙上安装了一个可调节的遮阳糊CD,遮阳糊-瑞与窗户顶端距离AC=0.2,长度调 节范围为0.2m≤CD≤1.5m,角度调节范围为0°≤∠ACD≤90°. (1)如凶2，冬正午时，若CD=1m,∠ACD=90°，求窗户上的能长AE(精确到0.01m): (2)出图形，计单井判断冬至正午时遮阳栅CD能否完全遮住窗户AB上阳光， (多考数据：sin35°-0.574，cos35°=0.819,1an35°=0.700) D D A E 太阳高度角 地平线 室内 室内 室内 B B 图1 图2 备用图 (第17题) 18.(本题满分12分) 如图1，锐角△ABC内接于⊙O.D为BC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E, 连接BE.CE,过C作AC的些线交AE于点F、点G在AD上.，连接BG,CG,若 BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC. (I)求∠BGC的度数： (2)若AG=DF,求an∠GBC的值： (3)如图2，当点0恰好在BG上，且OG-1时，求AC的长 G O D D E E 图1 图2 (第18隐) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.（木题满分8分) 当长取何值时，关于：的不等式2必+：-骨<0对一切安数x都成过？ 15.(本题满分10分) 已知：如图，在△ABC屮，AD=DC,E为AD边上一点，且AB=EC 求证：∠B=∠DEC A E (第15题) 16.(木趣满分10分) 如图，在等e△ABC屮，AB=C,AD,BE分别为BC,CA上的高，记∠CAD=a(a<45). 我们可以从下面的两个视角探求△ABC的面积S. 视角1：S-BC.AD=ACsina~cosa: 视角2：S4CBE时4 ACsina2r. 由此我们可以得到恒等式sin2a=2 sina-cosa. 请根据该恒等式完成下面的问题： 3 ()已知日为锐角，且sin 求sin28的值： (2)求sin10°cos20°cos40°的值： (3)我们把上面得到恒等式的方法叫做“等积法”，我们常常用“等积法”来证明一些数学 结论.如图，△ABC是锐角三角形，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,请尝试用 “等积法”证明： sinA sin B sin C (给16题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题满分15分) 已知函数y=x2+bx十c. (I)当b-c=2时，设m表示的y最小值，求m的敏大值： (2)若该函数的图象与x轴交于(1,0)，2,0)两点，且-2≤b十c≤0 证明：0≤x1≤2或0≤x2≤2： (3)若该函数图象的顶点为(1，-4)，与y轴交于点B,点E为该函数图象上一点，点N 为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点M.当OE=B8N,an∠OMN时，求点E的 横坐标。 0 (第18) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分15分) 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC丁点D,E为线段AD.上一动点（不与A,D电 合)，连接BE,CE,将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF. (I)如图1，求证：∠CBE=∠CAF: (2)如图2，连接BF交AC于点G,连接DG,EF,EF与DG所在直线交于点H, 求证：EH=FH: (3)如图3，连按BF交AC于点G,连接DG,EG,将△AEG沿AG所在直线翻折至 △ABC所在平面内，得到△APG,将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平 面内，得到△D2G,连接P2,QF.若AB=4,直接写出P2+2F的最小值. H E G E D D 8 D 图1 ☒2 图3 (第20题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP