江苏省南京市励志高级中学2025-2026学年高一创新班上学期开学调研数学试卷

南京市励志高级中学创新班开学调研

数学试卷

（时间:120分钟 满分:150分）

命题人:蒋恒峰     审题人:毛辛有

 

第I卷（选择题）

一、单选题题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.）

1．如图，边长为的正方形ABCD内接于圆O，P是弧BC（包括端点）上一点，则的取值范围是（   ）

 

A． B． C． D．

2．已知函数，则（    ）

A．在上是减函数，且曲线存在对称轴

B．在上是减函数，且曲线存在对称中心

C．在上是增函数，且曲线存在对称轴

D．在上是增函数，且曲线存在对称中心

3．若，则（   ）

A． B． C． D．

4．设函数，其中所有正确结论的编号是（    ）

①的最小正周期为；

②的图象关于直线对称；

③在上单调递减；

④把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象．

A．①④ B．②④ C．①② D．①②③

5．若正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．16 B．25 C．36 D．49

6．已知，，在上的投影向量为，记向量与的夹角为，则的值为（   ）.

A． B． C． D．

7．已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8.已知圆心角为的扇形的半径为1，是弧上一动点（不包括、），作矩形，与相交于点，给出下列四个结论：

①存在点，使得与的面积相等；

②存在点，使得与的面积相等；

③面积的最大值为，此时；

④矩形面积的最大值为，此时．

其中，所有正确结论的序号为（    ）．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

 

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）

9．下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数中最小值不小于6的是（    ）

A． B．

C． D．

11．若实数a，b满足，，则下列说法正确的为（    ）

A．当时，的最大值为16 B．当时，的最小值为