2026年九年级中考数学真题分类训练考点11一次函数的实际应用练习

考点11一次函数的实际应用 命题点1 历史文化、跨学科类问题 1.(2024山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为 (　　) 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 2.(2024广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束,则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 (　　) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 3.(2024甘肃)如图(1),“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图(2)给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺(注:1尺≈0.33米),长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为 (　　) A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 　图(1)　　图(2)(第3题)　　(第4题) 4. (2023武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之.”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是　　　　.  命题点2 工程问题 5.(2024威海) 同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 (　　) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A,C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min 6.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市,他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 7.(2023绍兴)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象. (1)求OA所在直线的表达式. (2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇? (3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离. 8.(2024天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 请根据相关信息,回答下列问题: (Ⅰ)①填表. 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 0.6 ②填空:张华从文化广场返回家的速度为　　　　km/min.  ③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式. (Ⅱ)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发,匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可) 命题点3 工程问题 9.(2023吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了　　　　天.  (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数. 命题点4 方案设计问题 角度1利润最大问题 10.(2024眉山)眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同,每件A款文创产品进价比每件B款文创产品进价多15元. (1)求:A,B两款文创产品每件的进价各是多少元? (2)已知A款文创产品每件售价为100元,B款文创产品每件售价为80元,根据市场需求,商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售,问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元? 11.(2024达州) 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比每件B品种柑橘礼盒的售价少20元,且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元. (1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元. (2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元,该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1 000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍,总成本不超过54 050元.要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元. 角度2费用最少问题 12.(2024广安)某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. (1)求A,B两种花卉的单价. (2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10 000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用. 角度3其他方案设计问题 13.(2024河南)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品? 命题点5 方案选择问题 14. (2023新疆)随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为80元时,选择超市　　　　(填“A”或“B”)更省钱;  当购物金额为130元时,选择超市　　　　(填“A”或“B”)更省钱.  (2)若购物金额为x(0≤x<200)元时,请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱. (3)对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为20%(注:优惠率=×100%).若在B超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明. 命题点6 阶梯费用问题 15.(2023连云港)目前,连云港市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯: 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0~400 m3 (含400)的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人的,每增加1人,第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3,200 m3 第二阶梯 400~1 200 m3 (含1 200)的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1 200 m3以上 的部分 3.63元/m3 (1)一户家庭人口为3人,年用气量为200 m3,则该年此户需缴纳燃气费用为　　　　元;  (2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为x m3(x>1 200),该年此户需缴纳燃气费用为y元,求y与x的函数表达式; (3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.(结果精确到1 m3) 命题点7 其他问题 16.(2024广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表: 脚长x/cm … 23 24 25 26 27 28 … 身高y/cm … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图(1)中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围); (3)如图(2),某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高. 　　图(1)　　　　　　　图(2)　 考点11一次函数的实际应用答案 1 A　设y与x之间的关系式为y=kx+b(提示:待定系数法),将(6,45.5),(10,75.5)分别代入,得解得故y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5.故选A. 本题可选用特殊值法.例如将(10,75.5)依次代入各选项中的关系式进行验证,可知选A. 2 A　 3 B　由题图可得,小桌的长是小桌宽的两倍,则小桌的长为2x,∴y=x+x+2x=4x.故选B. 4 250 【解析】如图,设A(a,100),B(a,160),由此易得直线OP的解析式为s=t,直线BP的解析式为s=t+100,令t=t+100,解得t=a,代入s=t,得s=250,故P点的纵坐标为250. 5 A　根据函数图象可得A,B两地之间的距离为20 km,乙车中途休息了1 h,4 h时,两车同时到达C地,故选项D不正确.易知甲车的速度为=60(km/h),∴A,C两地的距离为4×60=240(km),故选项B,C均不正确.设x h时两辆车相遇,依题意,得60(x-2)=40,解得x=,故甲车行驶 h与乙车相遇.故选项A正确. 6 (1)设y与x之间的关系式为y=kx+b, 将(0,80),(150,50)分别代入y=kx+b, 得 解得 ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)当x=240时,y=-0.2×240+80=32, ×100%=32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%. 7 (1)∵O(0,0),A(5,1 000), ∴OA所在直线的表达式为y=200x. (2)设BC所在直线的表达式为y=kx+b. ∵B(0,1 000),C(10,0), ∴解得 ∴y=-100x+1 000. 甲、乙两机器人相遇时,200x=-100x+1 000,解得x=, ∴出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇. (3)设甲机器人行走t分钟时到达P地,则P地与M地间的距离y=200t, 乙机器人(t+1)分钟后到达P地,P地与M地间的距离 y=-100(t+1)+1 000, 由200t=-100(t+1)+1 000,解得t=3, ∴y=600. 答:P,M两地间的距离为600米. 对于第(2)(3)问,也可通过计算甲、乙的速度解题,方法如下: (2)设甲、乙两机器人的速度分别是v甲,v乙. 根据图象可知v甲=1 000÷5=200(米/分),v乙=1 000÷10=100(米/分), 设甲机器人行走m分钟与乙机器人相遇,则200m+100m=1 000,解得m=, ∴出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇. (3)设甲机器人行走t分钟后到达P地,则乙行走(t+1)分钟后到达P地. ∵v甲=200米/分,v乙=100米/分, ∴200t+100(t+1)=1 000,解得t=3, 则MP=200t=600. 答:P,M两地间的距离为600米. 8 (Ⅰ)①0.15　0.6　1.5 ②0.075 ③当0≤x≤4时,y=0.15x; 当4<x≤19时,y=0.6; 当19<x≤25时,y=0.15x-2.25. (Ⅱ)1.05 km. 解法提示:张华爸爸的速度为1.5÷20=0.075(km/min), 设张华爸爸距家y' km,则y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6. 当从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时,有0.15x-2.25=0.075x-0.6, 解得x=22, ∴y'=0.075x-0.6=0.075×22-0.6=1.05(km). 故从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是1.05 km. 9 题干①:……甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示…… 提取信息:由题图可知,甲组挖掘了60天,乙组挖掘了30天. 题干②:(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时…… 提取信息:甲组挖掘的速度×甲组挖掘的时间=乙组挖掘的速度×乙组挖掘的时间. (1)30 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b, 将(30,210),(60,300)分别代入, 得 解得 ∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(30≤x≤60). (3)10天. 解法提示:易知甲组挖掘隧道的速度v甲=3 m/天,乙组挖掘隧道的速度v乙=-3=4(m/天), ∴3x=4×30,解得x=40,40-30=10, ∴当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,乙组已停工10天. 10 (1)设A款文创产品每件的进价为a元,则B款文创产品每件的进价为(a-15)元, 根据题意,得=, 解得a=80, 经检验,a=80是原分式方程的解,且符合实际意义, 80-15=65. 答:A款文创产品每件的进价为80元,B款文创产品每件的进价为65元.　　 (2)设购进A款文创产品x件,则购进B款文创产品(100-x)件,总利润为W元, 根据题意,得80x+65(100-x)≤7 400, 解得x≤60.　　 由题可得W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1 500. ∵5>0,∴W随x的增大而增大, ∴当x=60时,W取得最大值,W最大=5×60+1 500=1 800. 100-60=40. 答:购进A款文创产品60件、B款文创产品40件时,销售完后获得的利润最大,最大利润是1 800元.　　　　 11 (1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元,b元, 根据题意,得解得 答:A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元,100元. (2)设售出A种柑橘礼盒x盒,则售出B种柑橘礼盒(1 000-x)盒, 根据题意,得 解得595≤x≤600. 设收益为y元, 根据题意,得y=(80-50)x+(100-60)(1 000-x)=-10x+40 000. ∵-10<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=595时,y取得最大值,最大值为-10×595+40 000=34 050, 此时1 000-595=405(盒). 答:要使农户收益最大,销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒,售出B种柑橘礼盒405盒,最大收益为34 050元. 12 (1)设A种花卉的单价为x元,B种花卉的单价为y元, 由题意,得　　　　 解得 答:A种花卉的单价为3元,B种花卉的单价为5元. (2)设采购A种花卉m株,则采购B种花卉(10 000-m)株,总费用为W元, 由题意得W=3m+5(10 000-m)=-2m+50 000. 由题意得m≤4(10 000-m), 解得m≤8 000.　　　 在W=-2m+50 000中, ∵-2<0, ∴W随m的增大而减小, ∴当m=8 000时,W的值最小, W最小=-2×8 000+50 000=34 000,　 此时10 000-m=2 000. 答:当购进A种花卉8 000株,B种花卉2 000株时,总费用最少,最少总费用为34 000元. 13 (1)设选用A种食品x包,B种食品y包. 根据题意,得 解得 答:选用A种食品4包,B种食品2包. (2)设选用A种食品a包,则选用B种食品(7-a)包, 根据题意,得10a+15(7-a)≥90. ∴a≤3. 设总热量为w kJ,则w=700a+900(7-a)=-200a+6 300. ∵-200<0, ∴w随a的增大而减小, ∴当a=3时,w最小, ∴7-a=7-3=4. 答:应选用A种食品3包,B种食品4包. 14 (1)A　B (2)yA=0.8x. yB= 当100≤x<200时,列方程,得0.8x=x-30,解得x=150. 综上,当0≤x<100时,选择A超市更省钱; 当100≤x<150时,选择B超市更省钱; 当x=150时,选择A,B超市费用一样; 当150<x<200时,选择A超市更省钱. (3)不一定. 例如:当x=100时,优惠率为×100%=30%, 当x=150时,优惠率为×100%=20%, 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降. 15 (1)534 (2)y与x的函数表达式为y=400×2.67+(1 200-400)×3.15+3.63(x-1 200)=3.63x-768(x>1 200). (3)∵400×2.67+(1 200-400)×3.15=3 588<3 855, ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯. 由(2)知,当y=3 855时,3.63x-768=3 855,解得x≈1 273.6. 又∵2.67×(100+400)+3.15×(1 200+200-500)=4 170>3 855, 且2.67×(100+400)=1 335<3 855, ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯. 设乙户年用气量为a m3,则有2.67×500+3.15(a-500)=3 855,解得a=1 300.0. ∴1 300.0-1 273.6=26.4≈26(m3). 答:该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气. 16 (1)如图所示. (2)分析可知,x每增加1,y就增加7,故此函数是一次函数,故选择y=ax+b. 将(23,156),(24,163)分别代入, 得解得 ∴y=7x-5. 故这个函数的解析式为y=7x-5. (3)将x=25.8代入y=7x-5,得y=175.6, 故估计这个人的身高为175.6 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $