期末考点通关训练2025-2026学年湘教版八年级数学上册(30考点)

期末考点通关训练2025-2026学年湘教版 八年级上册(30考点) 考点1：判断是否是因式分解 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 考点2：已知因式分解的结果求参数 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 2．若多项式有一个因式为，那么________． 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 考点3：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．多项式的公因式是 ． 3．多项式的公因式是_____． 考点4：提公因式法分解因式 1. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 3．分解因式： (1)；(2)． 考点5：平方差公式法分解因式 1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(　　). A. B. C. D. 2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 3. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点6：完全平方式 1. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） ①；②；③；④ A.0 B.1 C.2 D.3 2．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 3．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝　 　． 考点7：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 2. 如果可分解为,那么的值为(　　). A.30 B.－30 C.60 D.－60 3．分解因式 （1） （2） 考点8：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 ． 3．已知，，则的值为 考点9：分式的基本性质 1.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 考点10：分式的运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 考点11：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 2.已知，则的值为_________. 3.先化简后求值：，其中a＝3． 考点12：分式方程 1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 3.解方程： (1)； (2)． 考点13：分式方程应用题 1.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2.某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3.某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 考点14：二次根式的相关概念 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3.若与最简二次根式可以合并，则 ． 考点15：二次根式的性质与化简 1.当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（    ） A． B． C． D． 2．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　） A．2 B．14 C．19 D．22 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 考点16：二次根式的估算与大小比较 1.若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 2．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．比较大小： （填“>”或“<”或“=”号）； 考点17：与二次根式有关的规律探究 1.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 考点18：二次根式的运算 1.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.计算： 3.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 考点19：二次根式化简求值 1.已知x＝，y＝﹣1，则x2﹣xy的值为（　　） A． B．﹣ C．2+ D．2﹣ 2.若，则代数式的值为 ． 3.已知，求代数式的值． 4.阅读下面的问题： ； ； ； … （1）求与的值； （2）计算． 考点20：二次根式的应用 1．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 2.用“＝”、“＞”、“＜”填空． 　 　；6+3 　 　；7+7 　 　． （2）由（1）中各式猜想a+b与的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 考点21：认识三角形 1.的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 2.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 考点22：命题与证明 1.下列命题是真命题的是（　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点作直线a的垂线 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2.对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 3.把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式： ． 考点23：全等三角形 1.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　） A．34° B．40° C．45° D．60° 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 3.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 4．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 考点24：尺规作图 1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 2．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 3．如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 考点25：等腰三角形 1．三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．如图，，，，则的周长是（   ） A．18 B．20 C．26 D．28 3．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 （写出一种即可） 4．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 考点26：线段的垂直平分线 1．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 2.如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ． 3．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 考点27：直角三角形的性质定理 1.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的长． 考点28：勾股定理及其逆定理 1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 2．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 3.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 4.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 5.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 考点29：直角三角形的判定 1．如图，，垂足分别是E，F，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点是边上的一点，于点，若，则 ． 3．如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 (1)根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． (2)请从（1）中选择一种加以证明． 考点30：角平分线的性质 1.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 3.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 4.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 【答案】 期末考点通关训练2025-2026学年湘教版 八年级上册(30考点) 考点1：判断是否是因式分解 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 考点2：已知因式分解的结果求参数 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 【答案】C 2．若多项式有一个因式为，那么________． 【答案】3 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 考点3：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．多项式的公因式是 ． 【答案】mn/ 3．多项式的公因式是_____． 【答案】 考点4：提公因式法分解因式 1. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 3．分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点5：平方差公式法分解因式 1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(　　). A. B. C. D. 【答案】C 2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 3. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 考点6：完全平方式 1. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） ①；②；③；④ A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 2．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】D 3．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝　 　． 【答案】13或﹣11． 考点7：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 2. 如果可分解为,那么的值为(　　). A.30 B.－30 C.60 D.－60 【答案】D 3．分解因式 （1） （2） 【答案】解：（1）， ， ＝4xy（y+1）2； （2）， ， ＝-5（a-b）2． 考点8：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则的值是 ． 【答案】6 3．已知，，则的值为 【答案】34 考点9：分式的基本性质 1.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】C 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点10：分式的运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点11：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 【答案】A 2.已知，则的值为_________. 【答案】1； 3.先化简后求值：，其中a＝3． 【答案】，. 【详解】解： 原式 当a=3时,原式 考点12：分式方程 1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解： . 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为． (2) 解： 2x-2+3x+3=6 . 检验：当时，. ∴不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 考点13：分式方程应用题 1.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A。 2.某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B。 3.某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 【答案】15km/h 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为． 由题意，得． 解得． 检验：当时，，所以原方程的解为，且符合题意． 答：骑车学生的速度为15km/h． 考点14：二次根式的相关概念 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 考点15：二次根式的性质与化简 1.当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　） A．2 B．14 C．19 D．22 【答案】B 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 考点16：二次根式的估算与大小比较 1.若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 【答案】A． 2．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 3．比较大小： （填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 考点17：与二次根式有关的规律探究 1.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 【答案】 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 考点18：二次根式的运算 1.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 2.计算： 【答案】解：原式＝2 ＝2 ． 3.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【答案】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 考点19：二次根式化简求值 1.已知x＝，y＝﹣1，则x2﹣xy的值为（　　） A． B．﹣ C．2+ D．2﹣ 【答案】A． 2.若，则代数式的值为 ． 【答案】1 3.已知，求代数式的值． 【解答】解：∵， ∴ ＝49﹣48+1+1 ＝3． 4.阅读下面的问题： ； ； ； … （1）求与的值； （2）计算． 【答案】（1），；（2）9． 【解答】解：（1）， ； （2） ． 考点20：二次根式的应用 1．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 【答案】12 2.用“＝”、“＞”、“＜”填空． 　 　；6+3 　 　；7+7 　 　． （2）由（1）中各式猜想a+b与的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 【答案】解：（1）∵， ∴． ∴． 同理得：；． 故答案为：＞，＞，＝； （2）猜想：． 理由是：∵a≥0，b≥0， ∴． ∴； 设AC＝a，BD＝b， （3）∵对角线相互垂直， ∴S四边形ABCD． ∴ab＝3600． ∵， ∴． ∴a+b≥120． ∴用来做对角线的竹条至少要120厘米． 考点21：认识三角形 1.的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 2.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 【答案】 【详解】解：在中， ∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴为直角三角形， ∴． 考点22：命题与证明 1.下列命题是真命题的是（　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点作直线a的垂线 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 2.对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果，那么”的形式： ． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等 考点23：全等三角形 1.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　） A．34° B．40° C．45° D．60° 【答案】A。 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 【答案】C 4．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC与△ACD为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB＝AD，AC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠1＝∠2． 考点24：尺规作图 1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 【答案】A 2．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（   ） A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧 C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧 【答案】B 3．如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 考点25：等腰三角形 1．三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 2．如图，，，，则的周长是（   ） A．18 B．20 C．26 D．28 【答案】A 3．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 （写出一种即可） 【答案】①②或①③或②③．（答案不唯一） 4．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∵，　 ∴， 由(1)知：， ∴， ∴． 考点26：线段的垂直平分线 1．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 2.如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ． 【答案】13 3．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点F是在边的垂直平分线上，理由见解析 【详解】（1）解：∵分别垂直平分和， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即； （2）解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下： 如图所示，连接， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴点F是在边的垂直平分线． 考点27：直角三角形的性质定理 1.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)13 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 考点28：勾股定理及其逆定理 1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 2．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 【答案】D 3.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 4.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 【答案】5 5.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】解：（1）学校能听到宣传， 理由：∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米， ∴学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响， 则AP＝AQ＝800米，AB＝480米， ∴BP＝BQ640（米）， ∴PQ＝1280米， ∴影响学校的时间为：1280÷256＝5（分钟）， ∴学校A总共能听到5分钟的宣传． 考点29：直角三角形的判定 1．如图，，垂足分别是E，F，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在中，，点是边上的一点，于点，若，则 ． 【答案】 3．如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 (1)根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． (2)请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】(1)， (2)见解析 【详解】（1）解：根据“”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即．根据“”，题中已给出直角和一组直角边，还缺一组斜边，即． 故答案为：，． （2）解：添加“”得证明过程如下： 在和中， ， ∴， 选择“”的证明过程如下； ∵， ∴都是直角三角形， 在和中， ， ∴． 考点30：角平分线的性质 1.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 【答案】C 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 【答案】C 3.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 【答案】8 4.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 【答案】（1）证明：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD＝CD， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF； （2）解：在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF， 设BE＝x，则CF＝x， ∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF， ∴5﹣x＝3+x， 解得：x＝1， ∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $