期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年湘教版数学八年级上册

期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：直角三角形的性质定理 1.如图，在中，，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.如图，，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图， 在中， ， ，的垂直平分线交于点D， 交于点 E，若， 则等于 （    ） A．10 B．12 C．16 D．18 5.在中，，，则 ． 6.如图，在中，，平分，垂直平分，，则的长为 ． 7.如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 考点2：勾股定理及其逆定理 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 2.若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（    ） A． B． C．或 D． 3.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 4.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 5．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 6.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 7.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 考点3：直角三角形的判定 1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 2．如图，在和中，点在上．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 4．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 考点4：角平分线的性质 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 6.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 7.如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝40°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ADC的面积为16，AE＝8，求BC的长． 【答案】 期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：直角三角形的性质定理 1.如图，在中，，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图， 在中， ， ，的垂直平分线交于点D， 交于点 E，若， 则等于 （    ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】B 5.在中，，，则 ． 【答案】55 6.如图，在中，，平分，垂直平分，，则的长为 ． 【答案】 7.如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， （2）解：，， 是等边三角形， ， 平分， ，， ，， ， 在中，， ． 考点2：勾股定理及其逆定理 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 【答案】A 2.若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 3.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 【答案】48 5．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 【答案】4 6.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 【答案】680． 7.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 【答案】 解：小汽车已超速，理由如下： 根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC32（米）， ∵小汽车1.5秒行驶32米， ∴小汽车行驶速度为76.8千米/时， ∵76.8＞60， ∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）． 考点3：直角三角形的判定 1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【答案】D 2．如图，在和中，点在上．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 【答案】A 4．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 考点4：角平分线的性质 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 【答案】C 2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 【答案】A 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 6.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 【答案】2cm，2cm，2cm。 7.如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝40°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ADC的面积为16，AE＝8，求BC的长． 【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠E＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°， ∵AC是∠BAE的角平分线， ∴∠BAC＝∠BAE＝25°； （2）∵S△ADC＝DC•AE， ∴×DC×8＝16， ∴DC＝4， ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $