2026年九年级中考数学真题分类训练考点10一次函数的图象与性质练习

考点10一次函数的图象与性质 命题点1 一次函数解析式的确定 1.(2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6),若点A,点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 (　　) A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x 2.(2023鄂州)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久,如图所示是某次对弈的残图的一部分,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 (　　) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 3.(2024宁夏)在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的解析式可能为　　　　　　　　.(写出一个即可)  4.(2023杭州)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1)(如图).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于 　　　　.  5.(2023北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标; (2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值. 命题点2 一次函数的图象与性质 角度1一次函数解析式与象限的关系 6.(2024兰州)一次函数y=2x-3的图象不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2024临夏州)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2024包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式:　　　　.  角度2分析、判断一次函数的图象 9.(2023陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 (　　) 10.(2024通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 (　　) A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 11.(2023临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是 (　　) A.k>0　 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 角度3与一次函数增减性、最值、取值范围有关的问题 12.(2024新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 13.(2024山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 14.(2024长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 15.(2024南充)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为 (　　) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 16.(2024甘肃)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是　　　　　(写出一个合理的值即可).  17.(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的函数值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:　　　　.  18.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值; (2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围. 19.(2023温州)如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点 B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式. (2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值. 命题点3 一次函数图象的平移、旋转 20.(2023无锡)将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式是 (　　) A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 21.(2023天津)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为　　　　.  22.(2024苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数表达式是　　　　.  命题点4 一次函数与方程、不等式的关系 23.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 (　　) 24.(2024呼伦贝尔)点P(a,b)在直线y=-x+4上,a,b是二元一次方程5a-6b=33的解,则点P在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 25.(2024扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.  命题点5 一次函数与几何图形的综合 26.(2024辽宁)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线y=x上,若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 (　　) A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 27.(2023武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+L-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是 (　　) A.266 B.270 C.271 D.285 28.(2024凉山州)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为　　　　.  29.(2024广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为　　　　.  考点10一次函数的图象与性质答案 1 A　 2 A　如图,建立平面直角坐标系,可得棋子“马”所在的点的坐标为(1,2),设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+1. 3 y=x+1(答案不唯一) 4 5 【解析】设函数y1的图象经过点A,B,函数y2的图象经过点A,C,函数y3的图象经过点B,C.把A(0,2),B(2,3)的坐标分别代入y1=k1x+b1,得解得∴k1+b1=.同理可得k2+b2=,k3+b3=5,故其中最大的值等于5. 本题也可结合函数图象解题,方法如下: 易知k1+b1,k2+b2,k3+b3的值分别是x=1时,y1,y2,y3的值.如图,点D,E,F分别是直线AB,AC,BC与直线x=1的交点,易得yF最大,yF=5,故k1+b1,k2+b2,k3+b3的值中,最大的值等于5. 5 (1)把A(0,1),B(1,2)分别代入y=kx+b,得 解得 ∴该函数的解析式为y=x+1. 把y=4代入y=x+1,得4=x+1,解得x=3, ∴点C的坐标为(3,4). (2)n=2. 6 B　7 A 8 y=x+1(答案不唯一) 9 D　当a<0时,正比例函数y=ax的图象经过第二、四象限,一次函数y=x+a的图象经过第一、三、四象限.故选D. 10 A 11 C　∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b<0,∴选项A中的结论正确,kb<0,∴选项B中的结论正确. ∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),∴2k+b=0,则b=-2k,∴k+b=k-2k=-k<0,故选项C中的结论错误.∵b=-2k,∴k=-b,故选项D中的结论正确. 12 D 13 B　在正比例函数y=3x中,∵3>0,∴y随x的增大而增大.又x1<x2,∴y1<y2. 14 A 15 A　分两种情况讨论.①当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y=6,即5(m+1)+m2+1=6,整理,得m2+5m=0,解得m1=0,m2=-5(舍去).②当m+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,y=6,即2(m+1)+m2+1=6,整理,得m2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1(舍去).综上,m=0或m=-3,故选A. 16 -2(答案不唯一,满足y<0即可)　17 1(答案不唯一) 18 (1)将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将(2,1)代入y=x+b, 得2+b=1,解得b=-1. (2)m≥1. 解法提示:当m=1时,如图,易知直线y=x与直线y=x-1平行,且当x>2时,x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点O逆时针旋转,旋转角小于45°,在此期间,旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上可知,m的取值范围为m≥1. 19 (1)把A(2,m)代入y=2x-,得m=. 设直线AB的函数表达式为y=kx+b,把A(2,), B(0,3)的坐标分别代入得解得 ∴直线AB的函数表达式为y=-x+3. (2)∵点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上, ∴y1=-t+3(0≤t≤2),y2=2(t-1)-=2t-, ∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+. ∵-<0,∴y1-y2的值随t的值的增大而减小, ∴当t=0时,y1-y2取得最大值,为. 20 A 21 5 【解析】平移后的直线的解析式为y=x+3,将(2,m)代入,得m=2+3=5. 22 y=x- 【解析】设直线l1与y轴的交点为B,易得OA=OB=1.又∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°.设直线l2与y轴的交点为C,易知∠OAC=60°,∴OC=OA·tan∠OAC=OA=,∴C(0,-).设直线l2的函数表达式为y=kx+b,将A(1,0),C(0,-)分别代入,得解得∴直线l2的函数表达式为y=x-. 23 B　24 D 25 x=-2 【解析】∵OA=2,∴A(-2,0).∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,∴-2k+b=0,∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2. 26 B　∵点B在直线y=x上,点B的横坐标是8,∴B(8,6),∴BO=10,∴BC=10.又∵BC∥x轴,∴C(-2,6). 27 C　易得S=×30×20=300.由A(0,30),O(0,0)可得OA边上的格点为(0,0),(0,1),(0,2),…,(0,30),共31个;由点B(20,10),O(0,0)易得直线OB的解析式为y=x,∴OB边上的格点为(2,1),(4,2),(6, 3),(8,4),(10,5),(12,6),(14, 7),(16,8),(18,9),(20, 10),共10个;由点B(20,10),A(0,30)易得直线AB的解析式为y=-x+30,∴AB边上的格点为(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),…,(19,11),共19个,∴L=31+10+19=60.∴300=N+×60-1,∴N=271. 好题评析 本题虽然是求△AOB内部格点的个数,但结合皮克定理之后,实际是求△AOB边界上的格点个数,考查了学生转化问题的能力,考法也比较新颖. 28 9　29 (-3,1) 学科网（北京）股份有限公司 $